Định nghĩa số gần đúng và sai số có ví dụ chi tiết

Trong chương trình toán học ở cấp độ lớp 10, việc hiểu về số gần đúng và sai số đóng vai trò quan trọng. Khái niệm này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về tính chất của số học mà còn áp dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác như vật lý, hóa học và kinh tế. Sự hiểu biết về số gần đúng và sai số không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic.

Định nghĩa số gần đúng và sai số

Số gần đúng: là số dùng để thay thế cho số đúng khi không thể hoặc không cần thiết phải biểu diễn số đúng.

Sai số: là độ lệch giữa số gần đúng và số đúng.

Cách viết số gần đúng

  • Số gần đúng a với độ chính xác d: được viết là a ± d.
  • Ý nghĩa: giá trị thực của a nằm trong khoảng [a – d, a + d].

Ví dụ

  • Số 3,1415926535… là số đúng của π.
  • Số 3,14 (viết tắt của 3,140000) là số gần đúng của π với độ chính xác 0,000001.
  • Sai số của số 3,14 là 0,000001.

Quy tròn số

Quy tròn số a đến hàng nào: là tìm số gần đúng của a với độ chính xác bằng đơn vị của hàng đó.

Quy tắc:

– Chữ số hàng quy tròn giữ nguyên. 

– Chữ số hàng tiếp theo:

  • Nếu lớn hơn hoặc bằng 5 thì cộng thêm 1 vào chữ số hàng quy tròn.
  • Nếu nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số hàng quy tròn.

Các loại sai số

  • Sai số tuyệt đối: là giá trị tuyệt đối của sai số.
  • Sai số tương đối: là sai số tuyệt đối chia cho giá trị thực của đại lượng, được biểu thị dưới dạng phần trăm.

Bài tập số gần đúng và sai số có lời giải chi tiết

Bài 1: Cho số gần đúng a = 3,1415 với sai số tuyệt đối là 0,001. Hãy tìm giá trị thực của đại lượng được biểu thị bởi số gần đúng a.

Lời giải:

Sai số tuyệt đối của a là 0,001 nên giá trị thực của đại lượng được biểu thị bởi số gần đúng a nằm trong khoảng (3,1415 – 0,001; 3,1415 + 0,001) = (3,1405; 3,1425).

Bài 2: Dùng thước kẻ đo độ dài một đoạn thẳng, ta được kết quả là 12,5 cm. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép đo này.

Lời giải:

  • Sai số tuyệt đối của phép đo là 0,1 cm (vì thước kẻ có vạch chia nhỏ nhất là 0,1 cm).
  • Sai số tương đối của phép đo là:

(0,1 cm / 12,5 cm) x 100% = 0,8%

Bài 3: Viết số gần đúng 3,14159 với độ chính xác 0,005.

Lời giải:

  • Ta có: 3,14159 < 3,142 < 3,143.
  • Sai số tuyệt đối của 3,142 là 0,00061, nhỏ hơn 0,005.
  • Vậy, số gần đúng 3,14159 với độ chính xác 0,005 là 3,142.

Bài 4: Cho biết π ≈ 3,14. Hãy tính giá trị gần đúng của diện tích một hình tròn có bán kính 5 cm.

Lời giải:

Diện tích của hình tròn là:

S = πR^2 ≈ 3,14 x 5^2 ≈ 78,5 cm^2

Bài 5: Một chiếc đồng hồ chạy nhanh 2 phút mỗi ngày. Hỏi sau 10 ngày, đồng hồ đó chạy sai bao nhiêu phút?

Lời giải:

Sau 10 ngày, đồng hồ chạy sai:

2 phút/ngày x 10 ngày = 20 phút

Luyện tập

Bài 1) Cho số gần đúng a = 3,14 với sai số tuyệt đối là 0,01. Hãy tìm giá trị thực của đại lượng được biểu thị bởi số gần đúng a.

Bài 2) Dùng thước kẻ đo độ dài một đoạn thẳng, ta được kết quả là 12,5 cm. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép đo này.

Bài 3) Biết rằng 3,141 < π < 3,142. Hãy tìm sai số tuyệt đối và sai số tương đối của số gần đúng 3,14 đối với giá trị thực của π.

Bài 4) Cho hai số gần đúng a = 5,72 và b = 4,83. Hãy tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối của tổng a + b.

Bài 5) Cho hai số gần đúng a = 12,54 và b = 3,18. Hãy tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối của tích a × b.

Tóm lại, việc hiểu về số gần đúng và sai số là một phần quan trọng của chương trình toán học ở cấp độ lớp 10. Từ việc áp dụng trong giải quyết các bài toán đến ứng dụng trong thực tế, kiến thức này đóng vai trò không thể phủ nhận trong quá trình học tập và phát triển cá nhân của học sinh.