Tổng hợp kiến thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Lũy thừa là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 6. Hiểu rõ về khái niệm và cách nhân hai lũy thừa cùng cơ số sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả

Khái niệm nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số là phép toán cộng hai số mũ của hai luỹ thừa có cùng cơ số.

Ví dụ:

\(2^3 \times 2^2 = 2^{3 + 2} = 2^5\)

\(5^4 \times 5^7 = 5^{4 + 7} = 5^11\)

Quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số

\(a^m \times a^n = a^{m + n} (a ≠ 0)\)

Ví dụ:

\(3^2\times 3^4 = 3^{2 + 4} = 3^6 = 729\)

\(7^3 \times7^5 = 7^{3 + 5} = 7^8 = 5764801\)

Tính chất nhân hai lũy thừa cùng cơ số

\(a^m \times a^n = a^{m + n} (a ≠ 0)\)

Ví dụ:

\(3^2 \times 3^5 = 3^{2 + 5} = 3^7 = 2187\)

\(7^4 \times 7^3 = 7^{4 + 3} = 7^7 = 823543\)

Các dạng toán bài phép tính lũy thừa cùng cơ số 

Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức

Dạng 2: So sánh hai lũy thừa

Dạng 3: Viết các số dưới dạng lũy thừa

Dạng 4: Giải bài toán bằng cách sử dụng lũy thừa

Bài tập về Lũy thừa với số mũ tự nhiên, số nguyên có lời giải chi tiết

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) \(2^3 \times 2^2\)

b) \(5^4 \times 5^7\)

c) \((2^3)^2\)

Lời giải:

a) \(2^3 \times 2^2 = 2^(3 + 2) = 2^5 = 2 \times 2\times2 \times2\times 2 = 32\)

b) \(5^4 \times 5^7 = 5^(4 + 7) = 5^11 = 5 \times 5 \times 5 \times5 \times5 \times 5 \times5 \times5 \times5 \times5 \times5 = 48828125\)

c) \((2^3)^2 = 2^(3 x 2) = 2^6 = 2 \times 2 \times2 \times2 \times2 \times2 = 64\)

Bài 2: So sánh hai lũy thừa:

a) \(2^4\) và \(3^3\)

b)\( 5^{-2}\) và \(3^{-3}\)

c) \((2^3)^2\) và \(2^{3 x 2}\)

Lời giải:

a) \(2^4 = 2 \times2 \times2 \times2 = 16 3^3 = 3 \times3 \times3 = 27 Vì 16 < 27 nên 2^4 < 3^3\)

b) \(5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \quad 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}\)

c) \((2^3)^2 = (2 \times2 \times2)^2 = 2^6 = 64 2^(3 \times2) = 2^6 = 64 Vì 2^6 = 2^6 nên (2^3)^2 = 2^{3 x 2}\).

Bài 3: Viết các số dưới dạng lũy thừa:

a) 8 dưới dạng lũy thừa của 2.

b) \(\frac{1}{25} \)dưới dạng lũy thừa của 5.

c) 64 dưới dạng lũy thừa của 2 với số mũ nguyên âm.

Lời giải:

a) \(8 = 2^3\)

b) \(\frac{1}{25} = 5^{-2}\)

c) \(64 = 2^{-6}\)

Bài 4: Giải bài toán bằng cách sử dụng lũy thừa:

Một con vi khuẩn sau mỗi phút sẽ phân chia thành 2 con. Hỏi sau 5 phút sẽ có bao nhiêu con vi khuẩn?

Lời giải:

Sau 5 phút, số lượng vi khuẩn sẽ là: \(2^5 = 32\) con.

Một ô tô đi được 120 km trong 2 giờ. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đi được bao nhiêu km?

Trung bình mỗi giờ ô tô đi được: 120 km/2 giờ = 60 km/giờ.

Luyện tập

Bài 1:Tính:

a. \(3^2 \times 3^4 = ?\)

b. \(4^5 \times4^3 = ?\)

c. \(6^7 \times 6^2 = ?\)

Bài  2: So sánh:

a. \(2^5\) và \(3^4\)

b. \(5^{-3}\) và \(3^{-2}\)

c. \((3^2)^3\) và \(3^{2 x 3}\)

Bài 3: Viết:

16 dưới dạng lũy thừa của 2.

\(\frac{1}{125}\) dưới dạng lũy thừa của 5.

81 dưới dạng lũy thừa của 3 với số mũ nguyên âm.

Bài 4: Một con vi khuẩn sau mỗi phút sẽ phân chia thành 2 con. Hỏi sau 10 phút sẽ có bao nhiêu con vi khuẩn?

Bài giải:

Sau 10 phút, số lượng vi khuẩn sẽ là: \(2^10 = 1024\) con.

Lũy thừa là một chủ đề toán học thú vị và có nhiều ứng dụng trong thực tế. Hãy tiếp tục khám phá và học hỏi thêm về lũy thừa để có thể giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và sáng tạo.

Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn