Lý thuyết về Mốt, lý thuyết và bài tập vận dụng

Mốt là một khái niệm thống kê quan trọng được học trong chương trình Toán lớp 10. Nó được sử dụng để mô tả giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập dữ liệu. Hiểu rõ về mốt có thể giúp chúng ta phân tích dữ liệu và đưa ra những nhận định hữu ích về các xu hướng và đặc điểm của tập dữ liệu đó.

Định nghĩa của mốt

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong bảng phân bố tần số hoặc bảng phân bố tần suất.

Cách hiểu:

  • Bảng phân bố tần số: Hiển thị số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong tập dữ liệu.
  • Bảng phân bố tần suất: Hiển thị tỷ lệ xuất hiện của mỗi giá trị trong tập dữ liệu.

Cách tính mốt

Cách 1:

  1. Sắp xếp các giá trị trong tập dữ liệu theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng).
  2. Xác định giá trị xuất hiện nhiều nhất.
  3. Giá trị xuất hiện nhiều nhất là mốt của tập dữ liệu.

Cách 2:

  1. Vẽ biểu đồ tần suất hình cột hoặc biểu đồ tần suất hình quạt.
  2. Cột hoặc hình quạt cao nhất ứng với mốt của tập dữ liệu.

Một số dạng bài tập mốt

Dạng 1: Cho bảng phân bố tần số hoặc bảng phân bố tần suất, hãy tính mốt của tập dữ liệu.

Ví dụ:

Bảng phân bố tần số của điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A như sau:

Điểm Tần số
4 2
5 5
6 10
7 8
8 5

Hãy tính mốt của điểm kiểm tra môn Toán của học sinh trong lớp.

Dạng 2: Vẽ biểu đồ tần suất hình cột hoặc biểu đồ tần suất hình quạt và xác định mốt của tập dữ liệu.

Ví dụ:

Bảng phân bố tần số của điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A như sau:

Điểm Tần số
4 2
5 5
6 10
7 8
8 5

Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột và xác định mốt của điểm kiểm tra môn Toán của học sinh trong lớp.

Dạng 3: Giải bài toán thực tế bằng cách sử dụng mốt.

Ví dụ:

Một cửa hàng bán áo với giá như sau:

Giá (VNĐ) Số lượng
100.000 5
150.000 10
200.000 15

Hãy xác định giá áo được bán phổ biến nhất.

Bài tập tham khảo mốt có lời giải

Bài 1:

Bảng phân bố tần số của điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A như sau:

Điểm Tần số
4 2
5 5
6 10
7 8
8 5

Hãy tính mốt của điểm kiểm tra môn Toán của học sinh trong lớp.

Lời giải:

Sắp xếp các giá trị theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8.

Giá trị 6 xuất hiện nhiều nhất (10 lần).

Vậy mốt của tập dữ liệu là 6.

Bài 2:

Một nhóm bạn đi du lịch, chi phí cho mỗi người như sau:

Chi phí Số người
500.000 VNĐ 1
600.000 VNĐ 3
700.000 VNĐ 4

Hãy tính mốt của chi phí du lịch cho mỗi người.

Lời giải:

Sắp xếp các giá trị theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 500.000, 600.000, 600.000, 600.000, 700.000, 700.000, 700.000, 700.000.

Giá trị 700.000 xuất hiện nhiều nhất (4 lần).

Vậy mốt của tập dữ liệu là 700.000.

Bài 3:

Một cửa hàng bán áo với giá như sau:

Giá (VNĐ) Số lượng
100.000 5
150.000 10
200.000 15

Hãy xác định giá áo được bán phổ biến nhất.

Lời giải:

Sắp xếp các giá trị theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 100.000, 150.000, 150.000, 150.000, 150.000, 150.000, 150.000, 150.000, 150.000, 150.000, 200.000, 200.000, 200.000, 200.000, 200.000.

Giá trị 150.000 và 200.000 xuất hiện nhiều nhất (10 lần).

Vậy giá áo 150.000 và 200.000 đều được bán phổ biến nhất.

Như vậy, mốt là một công cụ thống kê hữu ích giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tập dữ liệu và đưa ra những nhận định chính xác.

Hiểu rõ về mốt và cách sử dụng mốt hiệu quả sẽ giúp bạn thành công trong nhiều lĩnh vực khác nhau.