Lý thuyết số thập phân hữu hạn và số thập phần vô hạn tuần hoàn

Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn là hai dạng số thập phân quan trọng được giới thiệu trong chương trình Toán lớp 7. Bài học này sẽ giúp học sinh hiểu rõ khái niệm, cách chuyển đổi và so sánh hai dạng số thập phân này.

Lý thuyết số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số thập phân hữu hạn

Là số thập phân mà phần thập phân có một số hữu hạn chữ số.

Ví dụ: 0,5; 1,23; 7,890.

Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Là số thập phân mà phần thập phân có chuỗi các chữ số lặp đi lặp lại mãi mãi.

Ví dụ: 0,(5); 1,2(3); 7,89(123).

Cách chuyển đổi phân số sang số thập phân

Đối với phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5:

Ta thực hiện phép chia hết.

Khi phần dư khác 0 và không lặp lại, ta viết thành số thập phân hữu hạn.

Khi phần dư khác 0 và lặp lại, ta viết thành số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đối với phân số có mẫu có ước nguyên tố 2 hoặc 5:

Ta viết phân số dưới dạng phân số tối giản.

Ta thực hiện phép chia hết.

Sau khi chia hết, ta có thể có số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Cách nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì lặp lại.

Có thể sử dụng các phương pháp sau để nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn:

Phân tích mẫu số của phân số thập phân.

Chuyển đổi số thập phân sang phân số.

Quan sát phần thập phân của số thập phân.

Cách chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số

Có thể sử dụng các phương pháp sau để chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số:

Phương pháp đặt phép tính.

Phương pháp gọi số.

Các dạng bài tập và phương pháp giải

Chuyển đổi phân số sang số thập phân

Phương pháp:

Phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5:

Viết phân số dưới dạng phân số thập phân.

Lấy tử chia cho mẫu.

Phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5:

Viết phân số dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Áp dụng phương pháp “cầu thang” hoặc “phân tích mẫu số”.

Ví dụ:

Bài 1: Chuyển đổi phân số 1/4 sang số thập phân.

Giải:

\(\frac{1}{4} = 0,25\)

Bài 2: Chuyển đổi phân số 1/3 sang số thập phân.

Giải:

Ta có:

\(\frac{1}{3} = 0,(3).

So sánh hai số thập phân

Phương pháp:

So sánh phần nguyên của hai số.

Nếu phần nguyên bằng nhau, so sánh phần thập phân đến cùng một hàng.

Số nào có phần thập phân lớn hơn thì số đó lớn hơn.

Ví dụ:

Bài 1: So sánh hai số 0,35 và 0,345.

Giải:

Phần nguyên của hai số đều bằng 0.

Phần thập phân của 0,35 lớn hơn phần thập phân của 0,345.

Vậy 0,35 > 0,345.

Làm tròn số thập phân

Phương pháp:

Xác định hàng làm tròn.

Quy ước làm tròn:

Nếu chữ số hàng làm tròn và các chữ số sau nó đều nhỏ hơn 5, ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn.

Nếu chữ số hàng làm tròn và các chữ số sau nó đều lớn hơn hoặc bằng 5, ta tăng chữ số hàng làm tròn lên một đơn vị.

Nếu chữ số hàng làm tròn là 5, ta xem xét các chữ số sau nó:

Nếu các chữ số sau 5 đều bằng 0, ta giữ nguyên chữ số 5.

Nếu có ít nhất một chữ số sau 5 khác 0, ta tăng chữ số 5 lên một đơn vị.

Ví dụ:

Bài 1: Làm tròn số 0,3456 đến hàng phần trăm.

Giải:

Hàng làm tròn là hàng phần trăm.

Chữ số hàng phần trăm là 4, chữ số hàng phần mười là 5, và các chữ số sau 5 đều bằng 0.

Vậy, 0,3456 làm tròn đến hàng phần trăm là 0,35.

Bài tập về số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn lớp 7 có lời giải chi tiết

Bài 1: Chuyển đổi phân số sau sang số thập phân:

a) [latex]\frac{5}{2}\)

b) \(\frac{13}{4}\)

c) \(\frac{7}{11}\)

Giải:

a) \(\frac{5}{2} = 2,5\)

b) \(\frac{13}{4} = 3,25\)

c) \(\frac{7}{11} = 0,(63)\)

Bài 2: So sánh hai số thập phân sau:

a) 0,35 và 0,345

b) 1,234 và 1,235

c) 0,857 và 0,8569

Giải:

a) 0,35 > 0,345

b) 1,234 < 1,235

c) 0,857 > 0,8569

Bài 3: Làm tròn số thập phân sau đến hàng phần trăm:

a) 0,3456

b) 1,2345

c) 2,5678

Giải:

a) 0,3456 làm tròn đến hàng phần trăm là 0,35

b) 1,2345 làm tròn đến hàng phần trăm là 1,23

c) 2,5678 làm tròn đến hàng phần trăm là 2,57

Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài là 12,5cm, chiều rộng là 8,4cm. Tính diện tích của hình chữ nhật.

Giải:

Diện tích hình chữ nhật là:

12,5 x 8,4 = 105 (cm^2)

Bài 5: Một ô tô đi quãng đường dài 120km trong 2 giờ. Tính vận tốc của ô tô.

Giải:

Vận tốc của ô tô là:

120 : 2 = 60 (km/h)

Qua bài học này, chúng ta đã nắm được khái niệm, cách chuyển đổi và so sánh hai dạng số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn. Hiểu rõ kiến thức này sẽ giúp chúng ta học tốt các chủ đề tiếp theo và ứng dụng vào thực tế.