Số thực: Khái niệm và các dạng bài tập thường gặp

Khái niệm số thực được giới thiệu trong chương trình Toán lớp 7 là một bước tiến quan trọng trong việc mở rộng tập hợp số, giúp ta có thể biểu diễn và tính toán các đại lượng liên tục trong thế giới thực.Bài học này sẽ cung cấp cho các bạn kiến thức về số thực, bao gồm: định nghĩa, phân loại, biểu diễn trên trục số, so sánh, tính toán và ứng dụng.

Khái niệm số thực

Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a/b  (với a, b là số nguyên, b ≠ 0).

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Tập hợp số thực

Tập hợp số thực được kí hiệu là R.

Tập hợp số thực bao gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ.

Biểu diễn số thực trên trục số

Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.

Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

So sánh hai số thực

Hai số thực được so sánh bằng cách so sánh vị trí của hai điểm biểu diễn hai số thực đó trên trục số.

Số thực nào nằm bên phải số thực nào thì số thực đó lớn hơn số thực nào.

Cộng, trừ, nhân, chia số thực

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số thực được thực hiện tương tự như các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.

Các dạng toán về số thực thường gặp

So sánh hai số thực

So sánh hai số thực bằng cách so sánh vị trí của hai điểm biểu diễn hai số thực đó trên trục số.

Số thực nào nằm bên phải thì lớn hơn.

Số thực nào nằm bên trái thì nhỏ hơn.

Ví dụ: So sánh 2 và 3.

Lời giải:

Trên trục số, điểm biểu diễn số 3 nằm bên phải điểm biểu diễn số 2.

Vậy, 3 > 2.

Biểu diễn số thực trên trục số

Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.

Ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn một số thực.

Ví dụ: Biểu diễn số 1,5 trên trục số.

Lời giải:

Chia đoạn từ 0 đến 2 thành 10 phần bằng nhau.

Lấy điểm nằm chính giữa đoạn thứ 5.

Điểm đó biểu diễn số 1,5.

Tìm giá trị tuyệt đối của số thực

Giá trị tuyệt đối của một số thực x là khoảng cách từ điểm biểu diễn số x đến điểm 0 trên trục số.

Ký hiệu: |x|

Ví dụ: Tìm |2| và |-2|.

Lời giải:

|2| = 2

|-2| = 2

Căn bậc hai số học

Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x sao cho x^2 = a.

Ký hiệu: √a

Ví dụ: Tìm √9.

Lời giải: √9 = 3

Bài tập có lời giải chi tiết bài số thực 

Bài 1: So sánh hai số thực:

a) 2,5 và 2,49

b) -3,1 và -3,2

Lời giải:

a)

Trên trục số, điểm biểu diễn số 2,5 nằm bên phải điểm biểu diễn số 2,49.

Vậy, 2,5 > 2,49.

b)

Trên trục số, điểm biểu diễn số -3,1 nằm bên phải điểm biểu diễn số -3,2.

Vậy, -3,1 > -3,2.

Bài 2: Tính giá trị tuyệt đối của các số thực sau:

a) |3|

b) |-2,5|

c) |0|

Lời giải:

a) |3| = 3

b) |-2,5| = 2,5

c) |0| = 0

Bài 3: Tìm số đối của các số thực sau:

a) -3,14

b) 2,75

Lời giải:

a) Số đối của -3,14 là 3,14.

b) Số đối của 2,75 là -2,75.

Bài 4: Tính:

a) 2,5 + (-1,7)

b) (-3,14) – (-2,75)

c) 2,5 x (-1,7)

d) (-3,14) / (-2,75)

Lời giải:

a) 2,5 + (-1,7) = 0,8

b) (-3,14) – (-2,75) = -0,39

c) 2,5 x (-1,7) = -4,25

d) (-3,14) / (-2,75) = 1,14

Bài 5: Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

-2,5; 0,3; -1,7; 1,2

Lời giải:

-2,5; -1,7; 0,3; 1,2.

Hy vọng các bạn đã nắm vững các khái niệm, tính chất và cách thức giải bài tập liên quan đến số thực.