Tổng hợp lý thuyết và công thức tính thể tích khối lăng trụ

Thể tích khối lăng trụ là một trong những đại lượng quan trọng được tính toán để hiểu và áp dụng trong nhiều vấn đề thực tế và toán học học thuật.

Khối lăng trụ là gì?

Khối lăng trụ là một hình đa diện được tạo bởi hai đa giác phẳng bằng nhau và song song, gọi là hai mặt đáy, và các mặt bên là những hình bình hành.

Đặc điểm:

Hai mặt đáy của khối lăng trụ có cùng số lượng cạnh và bằng nhau.

Các cạnh bên của khối lăng trụ song song và bằng nhau.

Các mặt bên của khối lăng trụ cắt nhau theo các đường thẳng song song.

Thể tích khối lăng  trụ là gì?

Thể tích khối lăng trụ là độ lớn của phần không gian được giới hạn bởi khối lăng trụ đó

Công thức tính thể tích khối lăng trụ

Công thức tính thể tích của khối lăng trụ được tính bằng công thức:

V = B.h

Trong đó:

V là thể tích của khối lăng trụ.

B là diện tích mặt đáy của lăng trụ.

h là chiều cao của lăng trụ, là khoảng cách giữa hai mặt đáy.

Các dạng bài tập về thể tích khối lăng trụ và phương pháp giải

Dạng 1: Tính thể tích khối lăng trụ đứng

Phương pháp giải:

• Bước 1:Tính diện tích mặt đáy của lăng trụ.
• Bước 2:Tính chiều cao của lăng trụ.
• Bước 3:Áp dụng công thức V = B.h để tính thể tích của lăng trụ.

Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm và AA’ = 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.

Lời giải:

• Diện tích mặt đáy ABC là: S = \((\frac{1}{2}).AB.AC = (\frac{1}{2}).3.4 = 6 cm²\)
• Chiều cao của lăng trụ là AA’ = 5cm.
• Thể tích của lăng trụ là: V = B.h = 6.5 = 30 cm³.

Dạng 2: Tính thể tích khối lăng trụ xiên

Phương pháp giải:

• Bước 1:Chọn một mặt phẳng song song với hai mặt đáy để cắt lăng trụ xiên thành lăng trụ đứng.
• Bước 2:Tính diện tích mặt đáy và chiều cao của lăng trụ đứng.
• Bước 3:Áp dụng công thức V = B.h để tính thể tích của lăng trụ đứng.
• Bước 4:Thể tích của lăng trụ xiên bằng thể tích của lăng trụ đứng được cắt ra.

Ví dụ: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm và AA’ = 5cm. Cạnh bên BC’ = 6cm và tạo với mặt đáy (ABC) một góc 60°.

Lời giải:

• Ta cắt lăng trụ ABC.A’B’C’ bởi mặt phẳng (AA’B’B) để được lăng trụ đứng A’B’B’C’D.
• Diện tích mặt đáy A’B’C’D là: \(S = (\frac{1}{2}).A’B’.B’C’ = (\frac{1}{2}).3.6 = 9 cm²\).
• Chiều cao của lăng trụ là AA’ = 5cm.
• Thể tích của lăng trụ A’B’B’C’D là: V = B.h = 9.5 = 45 cm³.
• Thể tích của lăng trụ ABC.A’B’C’ là: V = 45 cm³.

Dạng 3: Tính thể tích khối lăng trụ có đáy là hình thoi hoặc hình bình hành

Phương pháp giải:

• Bước 1:Chuyển đổi hình thoi hoặc hình bình hành về hình chữ nhật.
• Bước 2:Tính diện tích mặt đáy và chiều cao của lăng trụ.
• Bước 3:Áp dụng công thức V = B.h để tính thể tích của lăng trụ.

Ví dụ:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là hình thoi ABCD có cạnh AB = 4cm, AC = 6cm và AA’ = 5cm. Góc BAD = 60°.

Lời giải:

• Ta vẽ đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD.
• Khi đó, ABCD là hình chữ nhật có AB = 4cm, AD = BC = 6cm.
• Diện tích mặt đáy ABCD là: S = AB.AD = 4.6 = 24 cm².
• Chiều cao của lăng trụ là AA’ = 5cm.
• Thể tích của lăng trụ ABC.A’B’C’ là: V = B.h = 24.5 = 120 cm³.

Bài tập về thể tích khối lăng trụ có lời giải

Bài 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm và AA’ = 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.

Lời giải:

• Diện tích mặt đáy ABC là: \(S = (\frac{1}{2}).AB.AC = (\frac{1}{2}).3.4 = 6 cm²\)
• Chiều cao của lăng trụ là AA’ = 5cm.
• Thể tích của lăng trụ là: V = B.h = 6.5 = 30 cm³.

Bài 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm và AA’ = 5cm. Cạnh bên BC’ = 6cm và tạo với mặt đáy (ABC) một góc 60°.

Lời giải:

• Ta cắt lăng trụ ABC.A’B’C’ bởi mặt phẳng (AA’B’B) để được lăng trụ đứng A’B’B’C’D.
• Diện tích mặt đáy A’B’C’D là: \(S = (\frac{1}{2}).A’B’.B’C’ = (\frac{1}{2}).3.6 = 9 cm²\).
• Chiều cao của lăng trụ là AA’ = 5cm.
• Thể tích của lăng trụ A’B’B’C’D là: V = B.h = 9.5 = 45 cm³.
• Thể tích của lăng trụ ABC.A’B’C’ là: V = 45 cm³.

Bài 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là hình thoi ABCD có cạnh AB = 4cm, AC = 6cm và AA’ = 5cm. Góc BAD = 60°.

Lời giải:

• Ta vẽ đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD.
• Khi đó, ABCD là hình chữ nhật có AB = 4cm, AD = BC = 6cm.
• Diện tích mặt đáy ABCD là: S = AB.AD = 4.6 = 24 cm².
• Chiều cao của lăng trụ là AA’ = 5cm.
• Thể tích của lăng trụ ABC.A’B’C’ là: V = B.h = 24.5 = 120 cm³.

Nắm vững công thức này giúp bạn hiểu rõ hơn về tính chất của khối lăng trụ và cách tính toán thể tích của nó, từ đó áp dụng vào việc giải quyết các vấn đề phức tạp hơn trong thực tế.

Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn