Cách chứng minh hai góc đối đỉnh lớp 7

Hai góc đối đỉnh là một khái niệm quan trọng trong môn Toán lớp 7. Nắm vững kiến thức về hai góc đối đỉnh sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học một cách dễ dàng. Bài viết này sẽ giới thiệu cho bạn định nghĩa, tính chất và các dạng bài tập liên quan đến hai góc đối đỉnh.

Định nghĩa của hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia.

Tính chất của hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Chứng minh hai góc đối đỉnh

Ta có: OA là tia đối của OB và OC là tia đối của OD.

Do đó: ∠AOC + ∠AOB = 180° và ∠BOD + ∠BOC = 180°

Suy ra: ∠AOC = 180° – ∠AOB và ∠BOD = 180° – ∠BOC

Mà ∠AOB = ∠BOC (hai góc đối đỉnh)

Vậy: ∠AOC = ∠BOD

Ví dụ: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O, biết ∠AOC = 50°. Tính ∠BOD.

Giải:

Vì ∠AOC và ∠BOD là hai góc đối đỉnh nên ∠AOC = ∠BOD = 50°.

Hai góc đối đỉnh là một khái niệm quan trọng trong môn Toán lớp 7. Nắm vững kiến thức về hai góc đối đỉnh sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học một cách dễ dàng.

Dạng 1: Nhận biết hai góc đối đỉnh

Cách nhận biết:

Hai góc có chung đỉnh.

Hai cạnh của góc này là tia đối của hai cạnh góc kia.

Dạng 2: Tính số đo góc

Cách giải:

Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh bằng nhau.

Áp dụng các tính chất của góc (góc kề bù, góc so le trong, …) để tính số đo góc.

Ví dụ:

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O, biết ∠AOC = 50°. Tính ∠BOD.

Giải:

Vì ∠AOC và ∠BOD là hai góc đối đỉnh nên ∠AOC = ∠BOD = 50°.

Dạng 3: Chứng minh hai đường thẳng song song

Cách giải:

Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh bằng nhau.

Chứng minh hai góc so le trong hoặc hai góc kề bù bằng nhau.

Ví dụ:

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O, biết ∠AOB = 120°. Chứng minh a // b.

Giải:

Ta có: ∠AOC + ∠AOB = 180° (hai góc kề bù)

Suy ra: ∠AOC = 180° – ∠AOB = 180° – 120° = 60°

Vì ∠AOC và ∠BOC là hai góc đối đỉnh nên ∠BOC = 60°

Ta lại có: ∠BOC + ∠COD = 180° (hai góc kề bù)

Suy ra: ∠COD = 180° – ∠BOC = 180° – 60° = 120°

Mà ∠AOB và ∠COD là hai góc so le trong và ∠AOB = ∠COD = 120°

Vậy a // b (đpcm)

Cách giải bài tập chứng minh hai góc đối đỉnh

Phân tích đề bài: Xác định các đại lượng, mối quan hệ giữa các đại lượng, yêu cầu của bài toán.

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa cho bài toán.

Xác định các cặp góc đối đỉnh.

Sử dụng tính chất của hai góc đối đỉnh để giải bài toán.

Kiểm tra kết quả: Kiểm tra xem kết quả có hợp lý hay không.

Qua bài viết này, bạn đã được giới thiệu về hai góc đối đỉnh lớp 7. Nắm vững kiến thức về hai góc đối đỉnh sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học một cách dễ dàng.