Khái niệm và cách tính giá trị biểu thức đại số lớp 7

Biểu thức đại số là một trong những nội dung quan trọng của môn Toán lớp 7. Việc học tập và nắm vững kiến thức về biểu thức đại số giúp học sinh có thể giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Khái niệm biểu thức đại số

Biểu thức đại số là biểu thức bao gồm số và chữ (biến) được liên kết bởi các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa và khai căn.

Ví dụ:

  • 2x + 3
  • \(a^2 – 5b\)
  • \(\frac{(x + y)^2}{x – y}\)

Tính chất của biểu thức đại số

Tính chất giao hoán

  • a + b = b + a
  • a – b = b – a

Tính chất kết hợp

  • (a + b) + c = a + (b + c)
  • (a – b) – c = a – (b + c)

Tính chất phân phối

  • a(b + c) = ab + ac
  • a(b – c) = ab – ac

Phân loại biểu thức đại số

Biểu thức đơn thức:

Là biểu thức chỉ có một số hoặc chỉ có một tích, thương của các đơn thức.

Ví dụ:

  • \(2x^2\)
  • \(\frac{3ab}{c}\)

Biểu thức đa thức

Là biểu thức có nhiều đơn thức được cộng hoặc trừ với nhau.

Ví dụ:

  • \(3x^2 + 2x – 1\)
  • \(a^2 – b^2 + c^2\)

Giá trị của biểu thức đại số

Giá trị của biểu thức đại số là giá trị của biểu thức khi thay giá trị của biến vào biểu thức.

Ví dụ:

  • Giá trị của biểu thức 2x + 3 tại x = 2 là 7.
  • Giá trị của biểu thức \(x^2 – 5x + 1\) tại x = 1 là -3.

Ví dụ:

Tính giá trị của biểu thức 2x + 3 tại x = 5:

2 * 5 + 3 = 13

Tính giá trị của biểu thức a^2 – 5b tại a = 2, b = 3:

\(2^2 – 5 * 3 = -7\)

Một số dạng bài tập của biểu thức đại số

Tính giá trị của biểu thức

Cho giá trị của biến, tính giá trị của biểu thức.

Ví dụ:

  • Tính giá trị của biểu thức 2x + 3 tại x = 2.
  • Tính giá trị của biểu thức \(x^2 – 5x + 1\) tại x = 1.

Rút gọn biểu thức

Biến đổi biểu thức để thu được biểu thức đơn giản nhất.

Ví dụ:

  • Rút gọn biểu thức (2x + 3) + (5x – 2).
  • Rút gọn biểu thức \(x^2 – 5x + 1 + (2x – 3)\).

Chứng minh đẳng thức

Chứng minh hai biểu thức bằng nhau.

Ví dụ:

  • Chứng minh đẳng thức \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
  • Chứng minh đẳng thức \((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\).

Giải bài toán bằng cách lập biểu thức đại số

Lập biểu thức đại số biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.

Giải bài toán bằng cách sử dụng các tính chất của biểu thức đại số.

Ví dụ:

  • Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m. Diện tích mảnh vườn là 54m^2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
  • Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Sau đó, ô tô đi từ B về A với vận tốc 60km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường đi và về.

Bài tập biểu thức đại số có lời giải chi tiết

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức 2x + 3 tại x = 2.

Lời giải:

Bước 1: Thay giá trị x = 2 vào biểu thức 2x + 3.

Bước 2: Tính toán giá trị của biểu thức.

Vậy giá trị của biểu thức 2x + 3 tại x = 2 là 7.

Bài 2: Rút gọn biểu thức (2x + 3) + (5x – 2).

Lời giải:

Bước 1: Bỏ dấu ngoặc.

Bước 2: Nhóm các hạng tử đồng dạng.

Bước 3: Cộng các hạng tử đồng dạng.

Vậy biểu thức rút gọn là 7x + 1.

Bài 3: Chứng minh đẳng thức

Đề bài: Chứng minh đẳng thức \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

Lời giải:

Bước 1: Khai triển biểu thức \((a + b)^2\).

Bước 2: Biến đổi biểu thức thu được thành \(a^2 + 2ab + b^2\).

Vậy đẳng thức đã được chứng minh.

Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m. Diện tích mảnh vườn là \(54m^\). Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Lời giải:

Bước 1: Gọi chiều dài mảnh vườn là x (m) (x > 3).

Bước 2: Biểu thị chiều rộng mảnh vườn theo x.

Bước 3: Lập biểu thức đại số biểu thị diện tích mảnh vườn.

Bước 4: Giải hệ phương trình để tìm x và y.

Vậy chiều dài mảnh vườn là 9m, chiều rộng mảnh vườn là 6m.

Luyện tập

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức \(A = x^2 – 2x + 1\) tại x = 1.

Bài 2: Rút gọn biểu thức \(B = (x + y)^2 – (x – y)^2\).

Bài 3: Chứng minh đẳng thức \((a – b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3\).

Bài 4: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Sau đó, ô tô đi từ B về A với vận tốc 60km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường đi và về.

Tóm lại, bài học đã trình bày khái niệm biểu thức đại số, cách tính giá trị, rút gọn biểu thức đại số và giải các bài toán bằng cách lập biểu thức đại số.