Độ dài đoạn thẳng: Lý thuyết quan trọng và bài tập vận dụng

Độ dài đoạn thẳng là một khái niệm cơ bản trong môn Toán học lớp 6. Hiểu rõ về độ dài đoạn thẳng sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập liên quan đến hình học một cách dễ dàng và chính xác.

Định nghĩa độ dài đoạn thẳng

Đoạn thẳng AB: Là hình gồm hai điểm A, B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.

Ký hiệu

Đoạn thẳng AB được ký hiệu là AB.

Hai điểm A và B gọi là

Hai đầu mút của đoạn thẳng AB.

Cách đo độ dài đoạn thẳng

Dùng thước đo độ dài đặt vào đoạn thẳng AB, sao cho vạch 0 của thước trùng với một đầu mút của đoạn thẳng.

Quan sát vạch nào của thước trùng với đầu mút còn lại của đoạn thẳng, số chỉ ở vạch đó chính là độ dài đoạn thẳng

Đơn vị đo độ dài đoạn thẳng

Đơn vị đo độ dài đoạn thẳng thường dùng là cm, m, km.

So sánh độ dài hai đoạn thẳng

Hai đoạn thẳng bằng nhau nếu độ dài của chúng bằng nhau.

Hai đoạn thẳng AB và CD so sánh như sau:

AB > CD nếu độ dài AB lớn hơn độ dài CD.

AB < CD nếu độ dài AB nhỏ hơn độ dài CD.

Tính chất

Ba điểm A, B, C thẳng hàng thì BC + CA = AB.

Điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB.

Trung điểm của đoạn thẳng

Điểm M nằm giữa hai điểm A và B và AM = MB được gọi là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Bài tập về độ dài đoạn thẳng có lời giải chi tiết

Bài 1: So sánh độ dài hai đoạn thẳng AB và CD bằng thước đo độ dài.

Lời giải:

Dùng thước đo độ dài đặt vào đoạn thẳng AB, sao cho vạch 0 của thước trùng với điểm A.

Quan sát vạch nào của thước trùng với điểm B, số chỉ ở vạch đó chính là độ dài đoạn thẳng AB.

Dùng thước đo độ dài đặt vào đoạn thẳng CD, sao cho vạch 0 của thước trùng với điểm C.

Quan sát vạch nào của thước trùng với điểm D, số chỉ ở vạch đó chính là độ dài đoạn thẳng CD.

So sánh độ dài hai đoạn thẳng AB và CD.

Đo độ dài đoạn thẳng AB, ta được AB = 5cm.

Đo độ dài đoạn thẳng CD, ta được CD = 6cm.

Vì 5cm < 6cm nên AB < CD.

Bài 2: Tính độ dài đoạn thẳng AB biết độ dài hai đoạn thẳng AC và CB. Cho AC = 3cm, CB = 4cm. Tính độ dài AB.

Lời giải:

Độ dài đoạn thẳng AB bằng tổng độ dài hai đoạn thẳng AC và CB. AB = AC + CB

AB = AC + CB = 3cm + 4cm = 7cm.

Bài 3: Tính độ dài đoạn thẳng AB biết điểm M là trung điểm của đoạn thẳng. AM = 2cm. Tính độ dài AB

Lời giải:

Độ dài đoạn thẳng AB bằng hai lần độ dài đoạn thẳng AM.

Công thức:

AB = 2 * AM

.AB = 2 * AM = 2cm * 2 = 4cm.

Bài 4: Tính độ dài đoạn thẳng AB biết điểm M nằm trên đoạn thẳng AB và Cho AM = 3cm, MB = 4cm. Tính độ dài AB

Lời giải:

Độ dài đoạn thẳng AB bằng tổng độ dài hai đoạn thẳng AM và MB.

Công thức:

AB = AM + MB

AB = AM + MB = 3cm + 4cm = 7cm.

Bài 5:  Vẽ đoạn thẳng AB có độ dài 8cm và M là trung điểm của AB.

Lời giải:

Vẽ đoạn thẳng AB có độ dài 8cm.

Chia đoạn thẳng AB thành hai phần bằng nhau, mỗi phần dài 4cm.

Đánh dấu điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Luyện tập

Bài 1: Vẽ đoạn thẳng CD biết điểm M là trung điểm của đoạn thẳng.

Bài 2:Tìm đoạn thẳng lớn nhất trong ba đoạn thẳng LM, NO, PQ.

Bài 3: Cho điểm Z nằm trên đoạn thẳng AB. Tìm điều kiện để Z là trung điểm của AB.

Bài 4: Cho điểm A’ là trung điểm của đoạn thẳng BC. Biết BC = 8cm. Tính độ dài A’B.

Bài 5: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Biết AB = 4cm, AC = 7cm. So sánh độ dài AB và BC.

Bài 6: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Biết AB = 2cm, AC = 5cm. Tìm điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM = MB.

Bài 7: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Biết AB = 3cm, AC = 6cm. Tìm điểm N nằm trên đoạn thẳng AB sao cho AN = NB.

Độ dài đoạn thẳng đóng vai trò quan trọng trong việc đo lường, tính toán và vẽ hình học. Hiểu và sử dụng thành thạo khái niệm này giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách chính xác và hiệu quả.

Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn