Định nghĩa, tính chất, quy tắc cộng trừ số hữu tỉ

Cộng trừ số hữu tỉ là một trong những phép toán cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức về cộng trừ hai số hữu tỉ, bao gồm định nghĩa, tính chất, quy tắc cộng trừ, cách so sánh hai số hữu tỉ, và một số ứng dụng cơ bản.

Cộng hai số hữu tỉ

\(x + y = \frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a + b}{m} \quad\)

Quy tắc:

Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng mẫu dương.

Cộng hai tử số và giữ nguyên mẫu.

Trừ hai số hữu tỉ

\( x – y = \frac{a}{m} – \frac{b}{m} = \frac{a – b}{m}\)

Quy tắc:

Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng mẫu dương.

Trừ hai tử số và giữ nguyên mẫu.

Tính chất cộng trừ số hữu tỉ

Phép cộng số hữu tỉ có tính giao hoán:

a + b = b + a

Phép cộng số hữu tỉ có tính kết hợp:

(a + b) + c = a + (b + c)

Có số 0:

a + 0 = a

Số đối:

a + (-a) = 0

Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Ví dụ:

Giải phương trình: x + 2 = 5.

Lời giải:

Chuyển 2 sang vế trái:

x = 5 – 2

Tính toán:

x = 3.

Các dạng bài cộng trừ số hữu tỉ và phương pháp giải

Bài toán 1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ

Phương pháp giải: Để cộng (trừ) hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1. Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có mẫu dương và thực hiện quy đồng hai phân số.

Bước 2. Cộng (trừ) hai tử và giữ nguyên mẫu.

Bước 3. Rút gọn kết quả về dạng phân số tối giản.

Bài toán 2: Cộng, trừ nhiều số hữu tỉ

Phương pháp giải: Để cộng (trừ) nhiều số hữu tỉ, ta có thể thực hiện như sau:

+ Nếu biểu thức không chứa dấu ngoặc, ta thực hiện quy đồng các phân số rồi cộng, trừ các phân số cùng mẫu.

+ Nếu biểu thức chứa dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau hoặc phá dấu ngoặc (chú ý đổi dấu nếu trước dấu ngoặc có dấu “-”.

Bài toán 3: Thực hiện phép tính một cách hợp lí

Phương pháp giải: Ta có thể sử dụng các tính chất của phép cộng số hữu tỉ để tính hợp lí (nếu có thể).

Bước 1. Áp dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của số hữu tỉ để nhóm các số hạng.

Bước 2. Thực hiện cộng, trừ số hữu tỉ.

Bài tập luyện tập có lời giải chi tiết

Bài 1: Cộng các số hữu tỉ sau

a) \(\frac{1}{2} + \frac{3}{4}\)

b) \(-\frac{2}{3} + \frac{5}{6}\)

c)  \(\frac{1}{5} + -\frac{2}{7}\)

d)  \(-\frac{3}{4} + -\frac{1}{2}\)

Giải

a) \(\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{2}{4} + \frac{9}{12} = \frac{2 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{9}{12} = \frac{6 + 9}{12} = \frac{15}{12} = \frac{11}{12}\)

b) \(-\frac{2}{3} + \frac{5}{6} = -\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 1}{6 \cdot 1} = -\frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{-4 + 5}{6} = \frac{1}{6}\)

c) \(\frac{1}{5} + -\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} + -\frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{7}{35} + -\frac{10}{35} = \frac{7 – 10}{35} = -\frac{3}{35}\)

d) \( -\frac{3}{4} + -\frac{1}{2} = -\frac{3}{4} + -\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = -\frac{3}{4} + -\frac{2}{4} = -\frac{3 + 2}{4} = -\frac{5}{4}\)

Bài 2: Trừ các số hữu tỉ sau

a) \(\frac{3}{4} – \frac{1}{2}\)

b) \(-\frac{5}{6} – \frac{2}{3}\)

c)  \(\frac{1}{5} – -\frac{2}{7}\)

d)  \(-\frac{3}{4} – -\frac{1}{2}\)

Giải

a) \(\frac{3}{4} – \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} – \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} – \frac{2}{4} = \frac{3 – 2}{4} = \frac{1}{4}\)

b) \(-\frac{5}{6} + \frac{2}{3} = -\frac{5 \cdot 1}{6 \cdot 1} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = -\frac{5}{6} + \frac{4}{6} = -\frac{5 – 4}{6} = -\frac{1}{6}\)

c) \(\frac{1}{5} – \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} – \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{7}{35} – \frac{10}{35} = \frac{7 – 10}{35} = -\frac{3}{35}\)

d) \(-\frac{3}{4} – \frac{1}{2} = -\frac{3}{4} – \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = -\frac{3}{4} – \frac{2}{4} = -\frac{3 + 2}{4} = -\frac{5}{4}\)

Hiểu rõ cách cộng trừ hai số hữu tỉ là nền tảng để giải quyết nhiều dạng bài tập toán học và ứng dụng thực tế. Bài viết này đã cung cấp cho bạn kiến thức cơ bản về cộng trừ hai số hữu tỉ.