Diện tích hình tròn là đại lượng đo độ lớn của phần mặt phẳng được giới hạn bởi hình tròn. Việc tính toán diện tích hình tròn là một kỹ năng quan trọng có nhiều ứng dụng thực tế.
Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách tính toán diện tích hình tròn. Bạn sẽ được học công thức tính diện tích, các ứng dụng của diện tích hình tròn và cách giải một số bài tập liên quan.
Khái niệm hình tròn
Hình tròn là hình gồm những điểm cách đều một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng bằng nhau (gọi là bán kính).
Diện tích hình tròn
Diện tích hình tròn là đại lượng đo độ lớn của phần mặt phẳng được giới hạn bởi hình tròn.
Công thức diện tích hình tròn
Diện tích hình tròn được tính bằng công thức:
\(A = π \times r²\)
trong đó:
A: Diện tích hình tròn (đơn vị: cm²)
π: Số pi (xấp xỉ 3,14)
r: Bán kính hình tròn (đơn vị: cm)
Ví dụ
Cho một hình tròn có bán kính 5cm. Hãy tính diện tích hình tròn.
Giải:
Diện tích hình tròn được tính bằng:
\( A = π \times r² = 3,14 \times 5² = 78,5 cm²\)
Lưu ý:
Hình tròn có tất cả các tính chất của hình vuông.
Diện tích hình tròn cũng có thể được tính bằng công thức:
\( A = \frac{\pi d^2}{4}\)
trong đó d là đường kính của hình tròn.
Công thức tính diện tích hình tròn có thể được áp dụng cho các dạng hình tròn đặc biệt như hình elip, hình cầu, v.v.
Một số dạng bài tập về diện tích hình tròn
Dạng 1: Tính diện tích hình tròn khi biết bán kính:
Ví dụ:
Cho một hình tròn có bán kính 5cm. Hãy tính diện tích hình tròn.
Giải:
Diện tích hình tròn được tính bằng:
\(A = π \times r² = 3,14 \times 5² = 78,5 cm²\)
Dạng 2: Tính bán kính hình tròn khi biết diện tích:
Ví dụ:
Một hình tròn có diện tích là 78,5 cm². Hãy tính bán kính hình tròn.
Giải:
Ta có:
\(A = π \times r²\)
Suy ra:
\(r^2 = \frac{S}{\pi} = \frac{78.5}{3.14} = 25\)
Vậy bán kính hình tròn là:
\(r = \sqrt{25} = 5 cm\)
Dạng 3: Ứng dụng của diện tích hình tròn:
Ví dụ:
Một mảnh bìa hình tròn có bán kính 10cm. Người ta cắt đi một phần bìa hình tròn nhỏ cũng có bán kính bằng bán kính hình tròn ban đầu. Diện tích phần bìa còn lại là:
Giải:
Diện tích hình tròn ban đầu là:
\(A₁ = π \times r₁² = 3,14 \times 10² = 314 cm²\)
Diện tích hình tròn nhỏ là:
\(A₂ = π \times r₂² = 3,14 \times 5² = 78,5 cm²\)
Diện tích phần bìa còn lại là:
\(A = S₁ – S₂ = 314 – 78,5 = 235,5 cm²\)
Bài tập trắc nghiệm về diện tích hình tròn
Câu 1:
Hình tròn có bán kính 4cm. Diện tích hình tròn là:
A. 16 cm²
B. 36 cm²
C. 64 cm²
D. 81 cm²
Câu 2:
Diện tích hình tròn là 49 cm². Bán kính hình tròn là:
A. 7 cm
B. 8 cm
C. 9 cm
D. 10 cm
Câu 3:
Một mảnh đất hình tròn có diện tích là 100m². Chu vi mảnh đất là:
A. 40m
B. 50m
C. 60m
D. 70m
Câu 4:
Một hình tròn có chu vi là 32cm. Diện tích hình vuông là:
A. 64 cm²
B. 81 cm²
C. 100 cm²
D. 121 cm²
Câu 5:
Hình tròn ABCD có bán kính 4cm. Diện tích tam giác ABC là:
A. 8 cm²
B. 16 cm²
C. 24 cm²
D. 32 cm²
Câu 6:
Một mảnh bìa hình tròn có diện tích là 36 cm². Người ta cắt đi một phần bìa hình tròn nhỏ cũng có bán kính bằng bán kính hình tròn ban đầu. Diện tích phần bìa còn lại là:
A. 9 cm²
B. 16 cm²
C. 25 cm²
D. 36 cm²
Câu 7:
Một hình tròn có diện tích là 81 cm². Chu vi hình vuông đó là:
A. 36 cm
B. 48 cm
C. 54 cm
D. 64 cm
Câu 8:
Một mảnh đất hình tròn có chu vi là 80m. Diện tích mảnh đất là:
A. 400 m²
B. 625 m²
C. 900 m²
D. 1225 m²
Câu 9:
Hình tròn ABCD có bán kính 5cm. M là điểm chính giữa cạnh AB. Diện tích tam giác ADM là:
A. 6,25 cm²
B. 12,5 cm²
C. 18,75 cm²
D. 25 cm²
Câu 10:
Một hình tròn có diện tích là 144 cm². Chu vi hình vuông đó là:
A. 48 cm
B. 56 cm
C. 64 cm
D. 72 cm
Đáp án:
- A
- C
- B
- A
- B
- C
- C
- B
- D
- C
Bài viết này đã hướng dẫn bạn cách tính toán diện tích hình tròn. Bạn đã được học công thức tính diện tích, các ứng dụng của diện tích hình tròn và cách giải một số bài tập liên quan.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
