Tổng hợp kiến thức về điểm và đường thẳng lớp 6

Điểm và đường thẳng là những khái niệm cơ bản trong môn Toán học lớp 6. Đây là nền tảng để học sinh tiếp cận với các kiến thức toán học phức tạp hơn sau này.

Khái niệm điểm và đường thẳng

Điểm

Khái niệm: Điểm là một khái niệm cơ bản trong hình học, không có định nghĩa mà chỉ được mô tả bằng hình ảnh.

Hình ảnh: Điểm được biểu diễn bằng một dấu chấm nhỏ.

Ký hiệu: Điểm được ký hiệu bằng chữ cái in hoa (A, B, C, …).

Đường thẳng

Khái niệm: Đường thẳng là tập hợp tất cả các điểm cùng nằm trên một đường thẳng, không có điểm nào nằm ngoài đường thẳng đó.

Hình ảnh: Đường thẳng được biểu diễn bằng hình ảnh một sợi chỉ căng thẳng.

Ký hiệu: Đường thẳng được ký hiệu bằng chữ cái thường (a, b, c, …).

Mối quan hệ giữa điểm và đường thẳng

Điểm thuộc đường thẳng: Điểm A thuộc đường thẳng d được ký hiệu là A ∈ d.

Điểm không thuộc đường thẳng: Điểm B không thuộc đường thẳng d được ký hiệu là B ∉ d.

Ba điểm phân biệt: Ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường thẳng được gọi là ba điểm thẳng hàng.

Tính chất của đường thẳng

  • Đường thẳng không có đầu mút.
  • Đường thẳng không có điểm cuối.
  • Hai đường thẳng phân biệt chỉ có thể có một điểm chung hoặc không có điểm chung nào.

Ba điểm thẳng hàng

Ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng được gọi là ba điểm thẳng hàng.

Cách vẽ đường thẳng

Có hai cách để vẽ đường thẳng:

Vẽ qua hai điểm bất kỳ.

Vẽ bằng thước kẻ và bút chì.

Bài tập về Điểm và đường thẳng có lời giải chi tiết

Bài 1: Vẽ hai đường thẳng a và b sao cho:

a) a và b cắt nhau tại điểm M.

b) a và b song song với nhau.

Lời giải:

a) Vẽ hai đường thẳng a và b bất kỳ. Sau đó, chọn một điểm chung của hai đường thẳng đó và ký hiệu là M.

b) Vẽ hai đường thẳng a và b sao cho hai đường thẳng này không có điểm chung nào.

Bài 2: Cho ba điểm A, B, C. Hãy vẽ đường thẳng đi qua hai trong ba điểm đó và không đi qua điểm còn lại.

Lời giải:

Nếu A, B, C thẳng hàng thì không thể vẽ được đường thẳng đi qua hai trong ba điểm đó mà không đi qua điểm còn lại.

Nếu A, B, C không thẳng hàng thì:

Vẽ đường thẳng đi qua A và B.

Vẽ đường thẳng đi qua A và C.

Vẽ đường thẳng đi qua B và C.

Bài 3: Cho bốn điểm A, B, C, D. Hãy tìm điểm E sao cho E thuộc cả ba đường thẳng AB, AC, AD.

Lời giải:

Vẽ ba đường thẳng AB, AC, AD.

Gọi giao điểm của AB và AC là M.

Gọi giao điểm của AB và AD là N.

Gọi giao điểm của AC và AD là P.

Điểm E là điểm chung của ba đường thẳng AB, AC, AD.

Bài 4: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O. Vẽ tia Ox sao cho Ox không nằm giữa hai tia Oa và Ob.

Lời giải:

Vẽ hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O.

Vẽ tia Ox bất kỳ sao cho Ox không nằm giữa hai tia Oa và Ob.

Bài 5: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Vẽ đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm A và B.

Lời giải:

Vẽ hai đường thẳng a và b song song với nhau.

Vẽ đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm A và B.

Gọi góc ∠BAC là góc so le trong với góc ∠ABC.

Gọi góc ∠ABD là góc so le trong với góc ∠BAD.

Luyện tập

Bài 1: Vẽ hình theo yêu cầu:

Vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Vẽ ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

Vẽ hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O.

Vẽ hai đường thẳng a và b song song với nhau.

Vẽ đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm A và B.

Bài 2: Xác định quan hệ giữa điểm và đường thẳng:

Cho điểm A nằm trên đường thẳng d. Hãy cho biết điểm B có nằm trên đường thẳng d hay không?

Cho điểm C không nằm trên đường thẳng e. Hãy cho biết điểm D có nằm trên đường thẳng e hay không?

Bài 3: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm:

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C và D.

Bài 4: Tìm điểm chung của hai đường thẳng:

Tìm điểm chung của hai đường thẳng a và b.

Tìm điểm chung của hai đường thẳng c và d.

Bài 5: Giải bài toán:

Cho hai điểm A và B cách nhau 5cm. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Vẽ đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm A và B. Hãy tính độ dài đoạn thẳng AB.

Điểm và đường thẳng là những khái niệm cơ bản nhưng rất quan trọng trong môn Toán học. Việc nắm vững kiến thức về điểm và đường thẳng giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.

Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn