Đại lượng tỉ lệ thuận là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 7, giúp học sinh hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng. Bài học này sẽ cung cấp cho các bạn kiến thức về định nghĩa, tính chất, cách biểu diễn và ứng dụng của đại lượng tỉ lệ thuận.
Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận
Hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nếu chúng cùng tăng hoặc cùng giảm và tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
Hệ số tỉ lệ của hai đại lượng tỉ lệ thuận là k (k ≠ 0), nghĩa là:
\(x = ky\)
với x và y là hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Ví dụ
Quãng đường đi và thời gian đi là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau: quãng đường đi càng xa thì thời gian đi càng lâu và ngược lại.
Giá tiền và số lượng hàng hóa là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau: giá tiền càng cao thì số lượng hàng hóa càng nhiều và ngược lại.
Tính chất đại lượng tỉ lệ thuận
Tích hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi.
Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau thì:
x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k.
y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 1/k.
Ví dụ
Giá tiền và số lượng hàng mua tỉ lệ thuận với nhau: Khi giá tiền tăng thì số lượng hàng mua giảm và ngược lại. Tỉ số giữa giá tiền và số lượng hàng mua luôn không đổi.
Quãng đường đi và thời gian đi tỉ lệ thuận với nhau: Khi quãng đường đi càng xa thì thời gian đi càng dài và ngược lại. Tỉ số giữa quãng đường đi và thời gian đi luôn không đổi.
Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận
Phương pháp:
Xác định hệ số tỉ lệ k
Dùng công thức \(y=kx\) để tìm các giá trị tương ứng của x và y
Dạng 2: Xét tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng
Phương pháp:
Xét xem tất cả các thương của các giá trị tương ứng của hai đại lượng xem có bằng nhau không?
Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ thuận.
Dạng 3: Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Phương pháp:
+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Dạng 4: Chia một số thành những phần tỉ lệ thuận với các số cho trước
Phương pháp:
Giả sử số \( P \) được chia thành ba phần \( x, y, z \) tỉ lệ với các số \( a, b, c \), ta làm như sau:
\(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{x + y + z}{a + b + c} = \frac{P}{a + b + c}\)
Từ đó:
x = \(\frac{P}{a + b + c} \cdot a, \quad y = \frac{P}{a + b + c} \cdot b, \quad z = \frac{P}{a + b + c} \cdot c\)
Bài tập đại lượng tỉ lệ thuận có lời giải chi tiết
Bài 1: Ba bạn An, Bình, Chi cùng đi mua hoa. An mua 5 bông hoa với giá 100.000 đồng. Bình mua 7 bông hoa với giá 140.000 đồng. Chi mua 9 bông hoa. Hỏi Chi mua hoa hết bao nhiêu tiền?
Lời giải:
Gọi số tiền Chi mua hoa là x (đồng).
Vì giá tiền và số lượng hoa là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: 5/100000 = 7/140000 = 9/x
Giải pt: x = 9.140000/7 = 180000.
Vậy, Chi mua hoa hết 180.000 đồng.
Bài 2: Một ô tô đi quãng đường 120 km trong 2 giờ. Hỏi ô tô đó đi quãng đường 180 km trong bao lâu?
Lời giải:
Gọi thời gian ô tô đi quãng đường 180 km là x (giờ).
Vì quãng đường đi và thời gian đi là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: 120/x = 180/2
Giải pt: x = 120.2/180 = 4/3 giờ.
Vậy, ô tô đó đi quãng đường 180 km trong 4/3 giờ.
Bài 3: Một công nhân làm việc trong 8 giờ được trả 320.000 đồng. Hỏi nếu công nhân đó làm việc trong 12 giờ thì được trả bao nhiêu tiền?
Lời giải:
Gọi số tiền công nhân được trả khi làm việc trong 12 giờ là x (đồng).
Vì số tiền công nhân được trả và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: 8/320000 = 12/x
Giải pt: x = 12.320000/8 = 480000.
Vậy, công nhân đó làm việc trong 12 giờ được trả 480.000 đồng.
Hy vọng các bạn đã nắm vững các khái niệm, tính chất và cách thức giải bài tập liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận.
