Tổng hợp kiến thức bài: Cộng hai số nguyên khác dấu

Cộng hai số nguyên khác dấu là một phép toán cơ bản trong chương trình toán học lớp 6. Nắm vững quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu giúp học sinh giải quyết hiệu quả các bài toán liên quan đến cộng trừ số nguyên.

Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu

Muốn cộng hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.

Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn.

Đặt dấu của số lớn hơn trước kết quả.

Ví dụ:

3 + (-5) = 3 – 5 = -2.

(-4) + 2 = -(4 – 2) = -2.

Lưu ý

Khi cộng hai số nguyên khác dấu, ta cần chú ý đến dấu của kết quả.

Kết quả sẽ có dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Phân biệt cộng hai số nguyên cùng dấu và cộng hai số nguyên khác dấu

Khi cộng hai số nguyên cùng dấu, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng và đặt dấu chung trước kết quả.

Khi cộng hai số nguyên khác dấu, ta lấy giá trị tuyệt đối của số lớn hơn trừ đi giá trị tuyệt đối của số bé hơn và đặt dấu của số lớn hơn trước kết quả.

Các dạng toán cơ bản về cộng hai số nguyên

Dạng 1: Cộng hai số nguyên cùng dấu

Quy tắc: Cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu chung trước kết quả.

Ví dụ:

3 + 5 = 8

(-4) + (-2) = -6

Dạng 2: Cộng hai số nguyên khác dấu

Quy tắc: Lấy giá trị tuyệt đối của số lớn hơn trừ đi giá trị tuyệt đối của số bé hơn và đặt dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn trước kết quả.

Ví dụ:

3 + (-5) = 3 – 5 = -2

(-4) + 2 = -(4 – 2) = -2

Dạng 3: Tìm số nguyên x, biết

Ví dụ:

x + 3 = 7 => x = 4

x + (-2) = -5 => x = -3

Dạng 4: So sánh hai số nguyên

Ví dụ:

So sánh 5 + (-3) và 5

So sánh (-2) + (-4) và (-2)

Dạng 5: Tìm số nguyên lớn nhất/nhỏ nhất trong tập hợp

Ví dụ:

Tìm số nguyên lớn nhất trong tập hợp {2, 4, 6, 8}

Tìm số nguyên nhỏ nhất trong tập hợp {-1, -2, -3, -4}

Dạng 6: Tính tổng của một dãy số nguyên

Ví dụ:

Tính tổng của 10 số nguyên dương liên tiếp đầu tiên

Tính tổng của 10 số nguyên âm liên tiếp đầu tiên

Dạng 7: Chứng minh

Ví dụ:

Chứng minh rằng: a + b > 0 với a, b là hai số nguyên cùng dấu

Chứng minh rằng: a + b + c > 0 với a, b, c là ba số nguyên cùng dấu

Bài tập về cộng hai số nguyên có lời giải chi tiết

Bài 1: Tính:

a) 5 + 8.

b) (-2) + (-3).

c) 4 + (-6).

Giải:

a) 5 + 8 = 13.

b) (-2) + (-3) = -(2 + 3) = -5.

c) 4 + (-6) = -(6 – 4) = -2.

Bài 2: Tìm số nguyên x, biết:

a) x + 3 = 7.

b) x + (-2) = -5.

Giải:

a) x + 3 = 7

x = 7 – 3

x = 4.

b) x + (-2) = -5

x = -5 – (-2)

x = -3.

Bài 3: So sánh:

a) 5 + (-3) và 5.

b) (-2) + (-4) và (-2).

Giải:

a) 5 + (-3) = 2.

Vì 2 < 5 nên 5 + (-3) < 5.

b) (-2) + (-4) = -6.

Vì -6 < -2 nên (-2) + (-4) < (-2).

Bài 4: Tìm số nguyên lớn nhất trong tập hợp sau:

a) {2, 4, 6, 8}.

b) {-1, -2, -3, -4}.

Giải:

a) Số nguyên lớn nhất trong tập hợp {2, 4, 6, 8} là 8.

b) Số nguyên lớn nhất trong tập hợp {-1, -2, -3, -4} là -1.

Bài 5: Tìm số nguyên nhỏ nhất trong tập hợp sau:

a) {2, 4, 6, 8}.

b) {-1, -2, -3, -4}.

Giải:

a) Số nguyên nhỏ nhất trong tập hợp {2, 4, 6, 8} là 2.

b) Số nguyên nhỏ nhất trong tập hợp {-1, -2, -3, -4} là -4.

Luyện tập

Bài 1: Tính:

a) 10 + 12.

b) (-5) + (-7).

c) 3 + (-8).

Bài 2: Tìm số nguyên x, biết:

a) x + 4 = 10.

b) x + (-3) = -6.

Bài 3: So sánh:

a) 7 + (-2) và 7.

b) (-3) + (-5) và (-3).

Bài 4: Tìm số nguyên lớn nhất trong tập hợp sau:

a) {3, 5, 7, 9}.

b) {-2, -3, -4, -5}.

Bài 5: Tìm số nguyên nhỏ nhất trong tập hợp sau:

a) {3, 5, 7, 9}.

b) {-2, -3, -4, -5}.

Bài 6: Tính tổng của 10 số nguyên dương liên tiếp đầu tiên.

Bài 7: Tính tổng của 10 số nguyên âm liên tiếp đầu tiên.

Bài 8: Cho 20 số nguyên. Biết rằng tổng của 19 số bất kỳ trong 20 số đó đều là số dương. Hỏi số còn lại là số nguyên dương hay số nguyên âm?

Bài 9: Cho a, b là hai số nguyên cùng dấu. Chứng minh rằng:

a) a + b > 0.

b) a + b < 0.

Bài 10: Cho a, b, c là ba số nguyên cùng dấu. Chứng minh rằng:

a) a + b + c > 0.

b) a + b + c < 0.

Nắm vững kiến thức bài Cộng hai số nguyên khác dấu sẽ giúp bạn giải được những bài tập thực tế. Hy vọng bài viết này hữu ích đối với bạn

Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn