Lý thuyết các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Hiểu rõ về các góc này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến chủ đề này một cách dễ dàng. Bài viết này sẽ trình bày các khái niệm, tính chất và ứng dụng của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.

Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng 

Khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác, nó tạo ra tám góc. Các góc này được chia thành bốn cặp góc so le trong và bốn cặp góc đồng vị.

Góc so le trong

Hai góc so le trong là hai góc nằm ở hai phía của đường thẳng cắt nhau, ở vị trí so le nhau và có hai cạnh tương ứng song song.

Ví dụ:

Góc A1 và B2 trong hình vẽ là hai góc so le trong.

Góc A4 và B3 trong hình vẽ là hai góc so le trong.

Góc đồng vị

Hai góc đồng vị là hai góc nằm ở hai phía của đường thẳng cắt nhau, ở vị trí cùng phía và có hai cạnh tương ứng song song.

Ví dụ:

Góc A1 và B1 trong hình vẽ là hai góc đồng vị.

Góc A4 và B4 trong hình vẽ là hai góc đồng vị.

Tính chất

Góc so le trong bằng nhau: Nếu a // b thì ∠A1 = ∠B2; ∠A4 = ∠B3.

Góc đồng vị bằng nhau: Nếu a // b thì ∠A1 = ∠B1; ∠A4 = ∠B4.

Các dạng bài tập và phương pháp giải 

Dạng 1: Xác định các cặp góc so le trong, góc đồng vị, góc kề bù.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa của các góc so le trong, góc đồng vị, góc kề bù.

Quan sát hình vẽ và xác định các cặp góc tương ứng.

Ví dụ:

Cho hình vẽ bên dưới:

Góc so le trong:

∠A1 và ∠B2 là hai góc so le trong.

∠A2 và ∠B1 là hai góc so le trong.

Góc đồng vị:

∠A1 và ∠C1 là hai góc đồng vị.

∠A2 và ∠C2 là hai góc đồng vị.

Góc kề bù:

∠A1 và ∠B1 là hai góc kề bù.

∠A2 và ∠B2 là hai góc kề bù.

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song hoặc vuông góc.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của các góc so le trong, góc đồng vị.

Chứng minh hai góc bằng nhau hoặc bù nhau.

Ví dụ:

Bài tập 1: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B. Chứng minh rằng:

∠A1 = ∠B2.

∠A2 = ∠B1.

Giải:

Vì a // b nên ∠A1 = ∠B2 (góc so le trong).

Vì a // b nên ∠A2 = ∠B1 (góc so le trong).

Bài tập 2: Cho hai đường thẳng m và n cắt nhau tại O. Một đường thẳng p vuông góc với đường thẳng m tại A. Chứng minh rằng: * ∠pOn = ∠mOA. * ∠pOn = ∠nOB.

Giải:

Vì p ⊥ m nên ∠pOn = ∠mOA (góc đồng vị).

Vì p ⊥ m nên ∠pOn = ∠nOB (góc đồng vị).

Dạng 3: Vận dụng.

Phương pháp giải:

Phân tích dữ kiện đề bài và xác định các yếu tố liên quan đến các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.

Sử dụng các tính chất của các góc so le trong, góc đồng vị, góc kề bù để giải bài toán.

Vẽ hình minh họa để bài giải được rõ ràng và dễ hiểu.

 Bài tập vận dụng có lời giải chi tiết

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm. Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Giải:

Vẽ trung điểm M của BC.

Dùng thước kẻ và eke vẽ đường thẳng d đi qua M và vuông góc với BC.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Vẽ trung điểm M của BC.

Ta có: BC = AB + AC = 6 cm + 8 cm = 14 cm.

Trung điểm M của BC có vị trí cách đều hai đầu mút B và C, nên BM = MC = BC/2 = 14 cm/2 = 7 cm.

Bước 2: Vẽ đường thẳng d đi qua M và vuông góc với BC.

Dùng thước kẻ và eke đặt cạnh huyền trùng với BC.

Vạch một đường thẳng đi qua vạch chia độ 90° trên eke. Đường thẳng này chính là đường thẳng d vuông góc với BC tại M.

Kết quả:

Ta đã vẽ được đường trung trực d của đoạn thẳng BC trong tam giác ABC vuông tại A.

Lưu ý:

Khi giải bài tập về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng, cần chú ý đến các tính chất của các góc so le trong, góc đồng vị, góc kề bù.

Vẽ hình minh họa để bài giải được rõ ràng và dễ hiểu.

Bài 2: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O. Biết ∠xOy = 40°. Tính số đo các góc còn lại.

Giải:

Vì xx’ // yy’ nên ∠xOy và ∠y’Ox’ là hai góc so le trong, do đó ∠y’Ox’ = ∠xOy = 40°.

Vì xx’ // yy’ nên ∠x’Oy và ∠yOx là hai góc so le trong, do đó ∠x’Oy = ∠yOx = 180° – ∠xOy = 180° – 40° = 140°.

Vì ∠xOy và ∠y’Ox’ là hai góc kề bù nên ∠xOy + ∠y’Ox’ = 180°, do đó ∠y’Ox’ = 180° – ∠xOy = 180° – 40° = 140°.

Vì ∠x’Oy và ∠yOx là hai góc kề bù nên ∠x’Oy + ∠yOx = 180°, do đó ∠x’Oy = 180° – ∠yOx = 180° – 140° = 40°.

Vậy ∠y’Ox’ = ∠x’Oy = 40° và ∠xOy = ∠yOx = 140°.

Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Giải:

Vẽ trung điểm M của BC.

Dùng thước kẻ và eke vẽ đường thẳng d đi qua M và vuông góc với BC.

Ta có: ∠AMB = ∠AMC = 90° (vì d ⊥ BC).

Xét hai tam giác AMB và AMC vuông tại M, có:

AB = AC (gt)

AM = AM (cạnh chung)

Do đó: ΔAMB = ΔAMC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra: ∠BAM = ∠CAM (hai góc tương ứng)

Vậy đường trung trực của đoạn thẳng BC cắt tia phân giác của góc BAC tại một điểm.

Các dạng bài tập và phương pháp giải về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Nắm vững các dạng bài tập và phương pháp giải sẽ giúp học sinh giải quyết các