Tính chất cơ bản của phân thức - Toán lớp 8

Tính chất cơ bản của phân thức là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Hiểu rõ tính chất cơ bản của phân thức giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức một cách hiệu quả.

Định nghĩa phân thức

Phân thức là một biểu thức trong toán học được tạo ra bằng cách chia một biểu thức cho một biểu thức khác, thường được phân cách bằng dấu gạch ngang hoặc dấu hai chấm. Phân thức có dạng:A/B​

Trong đó:

A được gọi là tử số (numerator), là biểu thức nằm phía trên dấu phân số.

B được gọi là mẫu số (denominator), là biểu thức nằm phía dưới dấu phân số.

Từ phân thức có thể biểu diễn một phần của một số hoặc một phần của một biểu thức. Phân thức thường được sử dụng để giải các bài toán, mô hình hóa các tình huống thực tế, và phân tích các biểu thức phức tạp

Tính chất cơ bản của phân thức

Tính chất cộng trừ phân thức

Cộng trừ hai phân thức cùng mẫu thức:

Giữ nguyên mẫu thức, cộng trừ các tử thức với nhau.

Ví dụ:

\(\frac{{x + 1}}{{x – 1}} + \frac{{x – 1}}{{x + 1}} = \frac{{(x + 1) + (x – 1)}}{{x – 1}} = \frac{{2x}}{{x – 1}}\)

Cộng trừ hai phân thức khác mẫu thức:

Quy đồng mẫu thức hai phân thức, cộng trừ các tử thức với nhau.

Ví dụ:

\(\frac{{x + 1}}{x} + \frac{{x – 1}}{{x – 1}} = \frac{{x + 1}}{x} \times \frac{{x – 1}}{{x – 1}} + \frac{{x – 1}}{{x – 1}} \times \frac{x}{x} = \frac{{x^2 – 1}}{{x^2 – x}} + \frac{{x^2 – x}}{{x^2 – x}} = \frac{{2x^2 – 2x}}{{x^2 – x}}\)
Tính chất nhân chia phân thức

Nhân hai phân thức:

Nhân tử thức với tử thức, mẫu thức với mẫu thức.

Ví dụ:

\(\frac{{x + 1}}{{x – 1}} \times \frac{{x – 1}}{{x + 1}} = \frac{{(x + 1)(x – 1)}}{{(x – 1)(x + 1)}} = 1\)

Chia hai phân thức:

Chia tử thức của phân thức thứ nhất cho tử thức của phân thức thứ hai, chia mẫu thức của phân thức thứ nhất cho mẫu thức của phân thức thứ hai.

Ví dụ:

\(\frac{{\frac{{x + 1}}{{x – 1}}}}{{\frac{{x – 1}}{{x + 1}}}} = \frac{{x + 1}}{{x – 1}} \times \frac{{x + 1}}{{x – 1}} = \frac{{(x + 1)^2}}{{(x – 1)^2}}\)

Quy đồng mẫu thức

• Tìm mẫu thức chung là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu thức.
• Viết mỗi phân thức có mẫu thức chung bằng cách nhân cả tử thức và mẫu thức với một số thích hợp.

Ví dụ:

\(\frac{x}{x – 1} + \frac{x – 1}{x} = \frac{x \cdot x}{x \cdot (x – 1)} + \frac{(x – 1) \cdot (x – 1)}{x \cdot (x – 1)} = \frac{x^2}{x^2 – x} + \frac{x^2 – 2x + 1}{x^2 – x} = \frac{2x^2 – 2x + 1}{x^2 – x}\)
Như vậy, bài học này đã giới thiệu về tính chất cơ bản của phân thức, bao gồm tính chất cộng trừ, nhân chia và rút gọn phân thức. Hiểu rõ tính chất cơ bản của phân thức sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức một cách hiệu quả.