Hai tam giác bằng nhaulà một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng nhất trong môn Toán học lớp 7. Nó là nền tảng cho nhiều định lý, tính chất và bài toán liên quan đến tam giác.
Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.
Ký hiệu:
∆ABC = ∆A’B’C’ (đọc là tam giác ABC bằng tam giác A’B’C )
Có ba trường hợp bằng nhau của tam giác:
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu hai cạnh của tam giác này bằng hai cạnh của tam giác kia và hai góc xen giữa hai cạnh ấy bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia và cạnh tương ứng giữa hai góc bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
Chẳng hạn: Vẽ tam giác ABC biết AB = 2 cm; AC = 3 cm; BC = 4 cm.
+ Dùng thước kẻ có vạch chia vẽ đoạn BC = 4 cm (hoặc có thể vẽ AB hoặc AC trước)
+ Dùng compa mở khẩu độ 2 cm, tâm tại điểm B, vẽ 1 cung tròn; mở compa khẩu độ 3 cm, tâm tại điểm C, vẽ một cung tròn. Giao điểm của 2 cung tròn là điểm A.
+ Vẽ các đoạn thẳng AB; AC ta được tam giác ABC.
Hai tam giác bằng nhau thì:
Bài tập 1: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có AB = MN, AC = MP, ∠BAC = ∠MNP. Chứng minh ΔABC = ΔMNP.
Lời giải:
Xét ΔABC và ΔMNP có:
AB = MN (theo giả thiết)
AC = MP (theo giả thiết)
∠BAC = ∠MNP (theo giả thiết)
Vậy ΔABC = ΔMNP (c.g.c)
Bài tập 2: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có BC = EF, ∠BAC = ∠DEF, ∠ABC = ∠DFE. Chứng minh ΔABC = ΔDEF.
Lời giải:
Xét ΔABC và ΔDEF có:
BC = EF (theo giả thiết)
∠BAC = ∠DEF (theo giả thiết)
∠ABC = ∠DFE (theo giả thiết)
Vậy ΔABC = ΔDEF (g.c.g).
Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC.
Lời giải:
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100
BC = √100 = 10cm
Vậy BC = 10cm
Bài tập 4: Cho tam giác ABC cân tại A, biết ∠B = 70°. Tính ∠A và ∠C.
Lời giải:
Ta có: ∠B + ∠C = 180° – ∠A (tổng ba góc của một tam giác)
Mà ∠B = ∠C (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra: 2∠B = 180° – ∠A
Thay ∠B = 70° vào, ta được:
2 * 70° = 180° – ∠A
140° = 180° – ∠A
∠A = 180° – 140° = 40°
Vậy ∠A = 40° và ∠C = ∠B = 70°.
Bài tập 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và các góc của tam giác ABC.
Lời giải:
a) Tính BC:
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25
BC = \(\)\frac{25}\(\) = 5cm
Vậy BC = 5cm.
b) Tính các góc của tam giác ABC:
Ta có: ∠A = 90° (tam giác ABC vuông tại A)
Áp dụng tính chất hai góc phụ nhau, ta có:
∠B = 90° – ∠A = 90° – 90° = 0°
∠C = 90° – ∠B = 90° – 0° = 90°
Vậy ∠A = 90°, ∠B = 0° và ∠C = 90°.
Lý thuyết hai tam giác bằng nhau là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong môn Toán học lớp 7. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học một cách dễ dàng.
Address: 148/9 Ung Văn Khiêm, Phường 25, Bình Thạnh, Thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam
Phone: 0988584696
E-Mail: contact@toanhoc.edu.vn