Phân thức là một biểu thức đại số bao gồm hai biểu thức đại số được nối với nhau bởi một vạch ngang. Giá trị của phân thức là giá trị của biểu thức đại số được xác định bởi giá trị của các biến trong biểu thức.Bài viết này sẽ trình bày về cách xác định giá trị của một phân thức. Ngoài ra, bài viết cũng sẽ đề cập đến một số ứng dụng của giá trị phân thức trong giải toán.
Giá trị của một phân thức là kết quả số học mà phân thức đó biểu diễn khi các biến số trong phân thức được thay thế bởi các giá trị cụ thể. Một phân thức có dạng a/b, trong đó a và b là các đa thức vàb khác 0. Giá trị của phân thức phụ thuộc vào giá trị của các biến số được thay vào đa thức.
Để tính giá trị của một phân thức, bạn cần thực hiện các bước sau:
Thay thế các biến số: Thay thế mỗi biến số trong phân thức bằng giá trị tương ứng của nó.
Tính giá trị của tử số và mẫu số: Tính giá trị của đa thức ở tử số và mẫu số sau khi đã thay thế các biến số.
Chia tử số cho mẫu số: Tính tỉ số của giá trị tử số và mẫu số để tìm giá trị của phân thức.
Lưu ý quan trọng khi tính giá trị của phân thức là mẫu số không được bằng 0, vì phép chia cho 0 không xác định trong toán học.
Ví dụ, giả sử bạn có phân thức \(\frac{{x+2}}{{x-1}}\) và bạn muốn tính giá trị của nó tạix=3. Bạn sẽ thay thếxbằng 3 vào phân thức, thu được
\(\frac{{3+2}}{{3-1}} = \frac{5}{2}\)Vậy, giá trị của phân thức tạix=3là
\(\frac{5}{2}\)hoặc 2.5.
Điều kiện xác định giá trị của một phân thức chủ yếu liên quan đến mẫu số của phân thức. Một phân thức có dạng \(\frac{a}{b}\), trong đó a và b là các đa thức, và để phân thức được xác định, mẫu số b không được bằng 0. Điều này là bởi vì phép chia cho 0 không được định nghĩa trong toán học và do đó, gây ra sự không xác định.
Điều kiện xác định của một phân thức, do đó, được đưa ra bởi tất cả các giá trị của biến số mà ở đó mẫu số b không bằng 0. Điều này có nghĩa là bạn cần giải phương trình b khác 0 để tìm ra điều kiện xác định của phân thức.
Ví dụ:
Xét phân thức \(\frac{{x+1}}{{x^2-1}}\). Mẫu số ở đây là \(x^2 – 1\) và chúng ta muốn mẫu số này không bằng 0. \(x^2 – 1\)≠0
(x+1)(x−1)≠0
Từ đó, ta thấyx≠1vàx≠−1Vậy, điều kiện xác định cho phân thức này làxcó thể nhận bất kỳ giá trị nào trừ1và−1
Bước 1: Kiểm tra tính xác định:
Bước 2: Thay giá trị của biến vào tử thức và mẫu thức:
Ví dụ:
Tính giá trị của phân thức \(\frac{{x+1}}{{x-2}}\) tại x=3
Bước 1:Kiểm tra tính xác định
Thayx=3vào mẫu thứcx−2, ta được3−2=1 khác 0.
Bước 2:Thay giá trị của biến vào tử thức và mẫu thức
Thayx=3vào tử thứcx+1và mẫu thứcx−2, ta được:
\(\frac{{x+1}}{{x-2}}\) =\(\frac{{3+1}}{{3-2}}\)= \(\frac{{4}}{{1}}\) =4
Vậy giá trị của phân thức \(\frac{{x+1}}{{x-2}}\) tạix=3là4.
Một số lưu ý:
Tính chất cơ bản:
Tính chất 1:Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một số khác0thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Ví dụ: \(\frac{a}{b} = \frac{a \cdot m}{b \cdot m}\) vớim khác0
Tính chất 2:Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một số khác
0thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Ví dụ: \(\frac{a}{b} = \frac{a:n}{b:n}\) với n khác 0
Tính chất 3:Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Ví dụ: \(\frac{a}{b} = -\frac{a}{-b}\)
Tính chất 4:Nếu đổi dấu tử hoặc mẫu của phân thức và đồng thời đổi dấu phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
Ví dụ: \(\frac{a}{b} = -\frac{a}{b} = \frac{a}{-b}\)
Tính chất của hai phân thức bằng nhau:
Ví dụ:
Cho hai phân thức\(\frac{{x+1}}{{x-2}} \quad \text{and} \quad \frac{{2x +3}}{{2x-4}}\)
Ta có: \(\frac{{x+1}}{{x-2}} = \frac{{(x+1) \cdot 2}}{{(x-2) \cdot 2}} = \frac{{2x+2}}{{2x-4}}\)
Vậy hai phân thức \(\frac{{x+1}}{{x-2}} \quad \text ; \quad \frac{{2x +3}}{{2x-4}}\) bằng nhau.
Tóm lại, giá trị của phân thức là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong chương trình Toán lớp 8. Việc nắm vững cách xác định và tính giá trị của phân thức là rất cần thiết để giải các bài toán liên quan đến phân thức.Bài viết này hy vọng đã cung cấp cho các bạn những kiến thức cơ bản về giá trị của phân thức.
Address: 148/9 Ung Văn Khiêm, Phường 25, Bình Thạnh, Thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam
Phone: 0988584696
E-Mail: contact@toanhoc.edu.vn