Lý thuyết và công thức tính chu vi hình chữ nhật

Chu vi hình chữ nhậtlà một khái niệm toán học cơ bản và có nhiều ứng dụng trong thực tế. Bài viết này sẽ giới thiệu các khái niệm, công thức tính chu vi hình chữ nhật, cũng như các ví dụ minh họa.

Định nghĩa hình chữ nhật

Hình chữ nhậtlà tứ giác có bốn góc vuông và có hai cạnh đối nhau bằng nhau.

Chu vi hình chữ nhậtlà tổng độ dài của bốn cạnh của hình chữ nhật.

Công thức tính chu vi hình chữ nhật

\(P = 2(a + b)\)

Trong đó:

P là chu vi hình chữ nhật

a là chiều dài của hình chữ nhật

b là chiều rộng của hình chữ nhật

Ví dụ:

Hình chữ nhật có chiều dài a = 5 cm và chiều rộng b = 3 cm. Chu vi hình chữ nhật là:

P = 2(a + b) = 2(5 + 3) = 16 cm

Công thức tính chu vi hình chữ nhật dựa trên đường chéo

\(P = 2d \sqrt{2}\)

Trong đó:

d là đường chéo của hình chữ nhật

Công thức tính chu vi hình chữ nhật dựa trên diện tích

\(P = 2 \sqrt{A}\)

Trong đó:

A là diện tích hình chữ nhật

Lưu ý:

Đơn vị của chu vi hình chữ nhật là đơn vị độ dài (cm, m, km, v.v.).

Chu vi hình chữ nhật là một đại lượng không đổi đối với một hình chữ nhật cụ thể.

Một số công thức liên quan

Công thức tính chiều dài hình chữ nhật

\( a = \frac{{P – 2b}}{2} \)

Công thức tính chiều rộng hình chữ nhật

\( b = \frac{{P – 2a}}{2} \)

Công thức tính đường chéo hình chữ nhật

\( d = \sqrt{a^2 + b^2} \)

Công thức tính diện tích hình chữ nhật

A = a x b

Các dạng bài tập về chu vi hình chữ nhật

Dạng 1: Cho chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật, tính chu vi hình chữ nhật.

Ví dụ:Hình chữ nhật có chiều dài a = 5 cm và chiều rộng b = 3 cm. Tính chu vi hình chữ nhật.

Giải:

Chu vi hình chữ nhật là:

P = 2(a + b) = 2(5 + 3) = 16 cm

Dạng 2:Cho chu vi hình chữ nhật và một cạnh, tính cạnh còn lại.

Ví dụ:Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 36 cm và chiều rộng là 5 cm. Tính chiều dài mảnh đất.

Giải:

Chiều dài mảnh đất là:

\( a = \frac{{P – 2b}}{2} = \frac{{36 – 2 \times 5}}{2} = 13 \, \text{cm} \)

Dạng 3:Cho diện tích hình chữ nhật và một cạnh, tính cạnh còn lại.

Ví dụ:Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 30 \(cm^2\) và chiều rộng là 5 cm. Tính chiều dài khu vườn.

Giải:

Chiều dài khu vườn là:

\( a = \frac{A}{b} = \frac{30}{5} = 6 \, \text{cm} \)

Dạng 4:Cho các dữ liệu liên quan đến hình chữ nhật (hình vẽ, thực tế), tính chu vi hình chữ nhật.

Ví dụ:Một khung tranh hình chữ nhật có chiều dài 80 cm và chiều rộng bằng 1/2 chiều dài. Tính chu vi khung tranh.

Giải:

Chiều rộng khung tranh là:

\( b = \frac{a}{2} = \frac{80}{2} = 40 \, \text{cm} \)

Chu vi khung tranh là:

P = 2(a + b) = 2(80 + 40) = 240 cm

Bài tập trắc nghiệm chu vi hình chữ nhật

Bài 1: Một hình chữ nhật có chiều dài 8 cm và chiều rộng 3 cm. Chu vi của hình chữ nhật đó là bao nhiêu?

A) 22 cm

B) 24 cm

C) 26 cm

D) 28 cm

Lời giải:

Chu vi của hình chữ nhật là \(2 \times (8 + 3) = 22\) cm.

Đáp án: A

 Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 36 cm và chiều dài là 10 cm. Chiều rộng của hình chữ nhật đó là bao nhiêu?

A) 5 cm

B) 6 cm

C) 7 cm

D) 8 cm

Lời giải:

Chiều rộng có thể tính bằng công thức \(w = \frac{P – 2 \times l}{2}\), trong đó \(P\) là chu vi và \(l\) là chiều dài.

Vậy chiều rộng là \(\frac{36 – 2 \times 10}{2} = 8\) cm.

Đáp án: D

 Bài 3:Một hình chữ nhật có chu vi 50 cm và chiều rộng 11 cm. Chiều dài của hình chữ nhật là bao nhiêu?

A) 12 cm

B) 14 cm

C) 16 cm

D) 18 cm

Lời giải:

Chiều dài có thể tính bằng công thức \(l = \frac{P – 2 \times w}{2}\), trong đó \(P\) là chu vi và \(w\) là chiều rộng.

Vậy chiều dài là \(\frac{50 – 2 \times 11}{2} = 14\) cm.

Đáp án: B

 Bài 4: Chiều dài của một hình chữ nhật là \(x + 4\) cm và chiều rộng là \(x – 2\) cm. Nếu \(x = 6\) cm, tính chu vi của hình chữ nhật đó.

A) 28 cm

B) 32 cm

C) 36 cm

D) 40 cm

Lời giải:

Thay \(x = 6\) vào biểu thức, ta có chiều dài là \(10\) cm và chiều rộng là \(4\) cm.

Chu vi là \(2 \times (10 + 4) = 28\) cm.

Đáp án: A

 Bài 5: Chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật tỉ lệ với 3:2. Nếu chiều dài là 18 cm, tính chu vi của hình chữ nhật.

A) 36 cm

B) 48 cm

C) 60 cm

D) 72 cm

Lời giải:

Chiều rộng là \(\frac{2}{3} \times 18 = 12\) cm.

Chu vi là \(2 \times (18 + 12) = 60\) cm.

Đáp án: C

 Bài 6: Một hình chữ nhật có diện tích 48 cm² và chiều rộng 6 cm. Tính chu vi của hình chữ nhật này.

A) 20 cm

B) 24 cm

C) 28 cm

D) 32 cm

Lời giải:

Chiều dài là \(\frac{48}{6} = 8\) cm.

Chu vi là \(2 \times (8 + 6) = 28\) cm.

Đáp án: C

 Bài 7: Tính chiều rộng khi biết diện tích và chiều dài

Câu hỏi:

Một hình chữ nhật có diện tích là 35 cm² và chiều dài là 7 cm. Chiều rộng của nó là bao nhiêu?

A) 3 cm

B) 4 cm

C) 5 cm

D) 6 cm

Lời giải:

Chiều rộng là \(\frac{35}{7} = 5\) cm.

Đáp án: C

 Bài 8: Tính chu vi khi biết chiều dài và tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng

Câu hỏi:

Chiều dài của một hình chữ nhật gấp đôi chiều rộng. Nếu chiều dài là 14 cm, tính chu vi.

A) 42 cm

B) 56 cm

C) 63 cm

D) 70 cm

Lời giải:

Chiều rộng là \(\frac{14}{2} = 7\) cm.

Chu vi là \(2 \times (14 + 7) = 42\) cm.

Đáp án: A

 Bài 9: Tính chiều dài khi biết chu vi và chiều rộng

Câu hỏi:

Một hình chữ nhật có chu vi 44 cm và chiều rộng 8 cm. Chiều dài của hình chữ nhật là bao nhiêu?

A) 12 cm

B) 14 cm

C) 16 cm

D) 18 cm

Lời giải:

Chiều dài là \(\frac{44 – 2 \times 8}{2} = 14\) cm.

Đáp án: B

 Bài 10: Tính chu vi khi biết tỉ lệ chu vi và chiều dài

Câu hỏi:

Chiều dài của một hình chữ nhật là 10 cm và tỉ lệ chu vi so với chiều dài là 5:1. Tính chu vi của hình chữ nhật.

A) 20 cm

B) 40 cm

C) 50 cm

D) 60 cm

Lời giải:

Chu vi là \(5 \times 10 = 50\) cm.

Đáp án: C

Luyện tập

1. Một hình chữ nhật có chiều dài 10 cm và chiều rộng 8 cm. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
2. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 56 cm và chiều rộng là 7 cm. Tính chiều dài mảnh đất.
3. Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 72 \(cm^2\) và chiều dài là 12 cm. Tính chiều rộng khu vườn.
4. Một khung tranh hình chữ nhật có chiều dài 60 cm và chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tính chu vi khung tranh.
5. Một tấm bìa hình chữ nhật có chu vi là 80 cm. Nếu giảm chiều dài đi 3 cm và tăng chiều rộng thêm 3 cm thì tấm bìa trở thành hình vuông. Tính kích thước của tấm bìa ban đầu.

Kết luận:Chu vi hình chữ nhật là một khái niệm toán học quan trọng và có nhiều ứng dụng trong thực tế. Bài viết này đã cung cấp cho bạn thông tin đầy đủ về chu vi hình chữ nhật, bao gồm công thức tính, ví dụ minh họa và ứng dụng thực tế.

Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn