Trong chương trình toán học của lớp 6, một trong những khái niệm quan trọng mà học sinh được giảng dạy là về quy đồng mẫu nhiều phân số. Quy đồng mẫu là một kỹ thuật cần thiết khi làm việc với các phân số có mẫu số khác nhau. Kỹ năng này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách so sánh và thực hiện các phép tính với phân số, mà còn phản ánh sự hiểu biết sâu sắc về mối quan hệ giữa tử số và mẫu số.
Định nghĩa quy đồng mẫu nhiều phân số
Quy đồng mẫu nhiều phân số là biến đổi các phân số đó thành những phân số bằng nhau nhưng có cùng mẫu số.
Cách quy đồng mẫu nhiều phân số
Bước 1: Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số.
Bước 2: Lần lượt lấy BCNN chia cho từng mẫu số để tìm thừa số phụ của mỗi phân số.
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Các bước quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu số dương
Muốn quy đồng nhiều phân số với mẫu số dương ta làm như sau:
Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để là mẫu chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Ví dụ: Quy đồng mẫu số của các phân số sau \(\frac{5}{6}\); \(\frac{7}{11}\) và \(\frac{3}{2}\)
Giải: Ta có:
BCNN(6; 11; 2) = 66. Vậy mẫu chung của các phân số đã cho 66.
Ta có: \(\frac{5}{6} = \frac{5.11}{6.11} = \frac{55}{66}\) (thừa số phụ là 11);
\(\frac{7}{11} = \frac{7.6}{11.6} = \frac{42}{66}\)(thừa số phụ là 6)
\(\frac{3}{2} = \frac{3.33}{2.33} = \frac{99}{66}\)(thừa số phụ là 33).
Vậy 3 phân số \(\frac{5}{6}\); \(\frac{7}{11}\) và \(\frac{3}{2}\) được quy đồng mẫu số thành 3 phân số tương ứng là \(\frac{55}{66}; \frac{42}{66}\) và \(\frac{99}{66}\).
Giải bài tập quy đồng mẫu có nhiều phân số
Bài 1: Quy đồng mẫu các phân số: \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{5}{6}\)
Giải
\(\frac{2}{3} = \frac{2.2}{3.2} = \frac{4}{6}\)
Vậy \(\frac{2}{3} = \frac{4}{6}\)
Bài 2: Quy đồng mẫu các phân số: \(\frac{2}{3} và \frac{3}{4}\)
Tìm BCNN của 3 và 4. BCNN(3, 4) = 12.
Biến đổi phân số:
\(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}\)
\(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\)
Vậy \(\frac{2}{3} = \frac{8}{12} và \frac{3}{4} = \frac{9}{12}\)
Giờ chúng ta có thể thực hiện các phép tính cần thiết.
Bài 3:
a) Tìm BCNN của các số 2, 5, 3, 8.
b) Tìm các phân số lần lượt bằng \(\frac{1}{2}; \frac{-3}{5}; \frac{2}{3}; \frac{-5}{8}\) nhưng cùng có mẫu là BCNN(2, 5, 3, 8).
Giải:
a) Ta có \(8 = 2^3\)
Các thừa số chung và riêng là 2; 3; 5.
Số mũ lớn nhất của 2 là 3.
Số mũ lớn nhất của 3 là 1.
Số mũ lớn nhất của 5 là 1
Khi đó: BCNN(2,5,3,8) = \(2^3\). 3 . 5 = 120
b) Ta có các phân số lần lượt bằng \(\frac{1}{2}\); \(\frac{-3}{5}\); \(\frac{2}{3}\); \(\frac{-5}{8}\) nhưng cùng có mẫu là BCNN(2,5,3,8) là quy đồng mẫu số các phân số \(\frac{1}{2}\); \(\frac{-3}{5}\); \(\frac{2}{3}\); \(\frac{-5}{8}\) với mẫu chung là BCNN(2,5,3,8) = 120.
Ta có:
\(\frac{1}{2} = \frac{1.60}{2.60} = \frac{60}{120}\);
\(\frac{-3}{5} = \frac{-3.24}{5.24} = \frac{-72}{120}\);
\(\frac{2}{3} = \frac{2.40}{3.40} = \frac{80}{120}\);
\(\frac{-5}{8} = \frac{-5.15}{8.15} = \frac{-75}{120}\).
Luyện tập
Bài 1: Điền vào chỗ trống để quy đồng mẫu các phân số: \(\frac{5}{12}\) và \(\frac{7}{30}\)
– Tìm BCNN(12, 30):
12 = 22 . 3
30 = …
BCNN(12, 30) = …
– Tìm thừa số phụ:
… : 12 = …
… : 30 = …
– Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng:
\(\frac{5}{12} = \frac{5…}{12…} = \frac{…}{…}\);
\(\frac{7}{30} = \frac{7…}{30…} = \frac{…}{…}\)
b) Quy đồng mẫu các phân số: \(\frac{-3}{44}\); \(\frac{-11}{18}\); \(\frac{5}{-36}\)
Bài 2: a) Quy đồng mẫu các phân số sau: \(\frac{-3}{16}\); \(\frac{5}{24}\); \(\frac{-21}{56}\).
b) Trong các phân số đã cho, phân số nào chưa tối giản?
Từ nhận xét đó, ta có thể quy đồng các phân số này như thế nào?
Bài 3: Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) \(\frac{3}{8}\)và \(\frac{5}{27}\)
b) \(\frac{-2}{9}\)và \(\frac{4}{25}\)
c) \(\frac{1}{15}\)và -6
Bài 4: Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) \(\frac{11}{120}\)và \(\frac{7}{40}\);
b) \(\frac{24}{146}\)và \(\frac{6}{13}\);
c) \(\frac{7}{30}\), \(\frac{13}{60}\), \(\frac{-9}{40}\)
d) \(\frac{17}{60}\), \(\frac{-5}{18}\), \(\frac{-64}{90}\)
Bài 5: Hai phân số sau đây có bằng nhau không?
a) \(\frac{-5}{14}\)và \(\frac{30}{-84}\)
b) \(\frac{-6}{102}\)và \(\frac{-9}{153}\)
Quy đồng mẫu nhiều phân số không chỉ là một kỹ năng toán học cần thiết mà còn là một cơ hội để học sinh phát triển khả năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Qua việc thực hành quy đồng mẫu, họ có thể nắm vững được cách làm việc với các phân số và áp dụng kỹ năng này vào các bài toán thực tế khác nhau.
Chúc bạn học tốt với toanhoc.edu.vn
