Các Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Đi Qua 1 Điểm Lớp 10

Cho khoảng cách từ tâm I của đường tròn ( C ) tới
*
bằng R, ta tính được m ; thay m vào ( 1 ) ta được phương trình tiếp tuyến .
Đang xem : Viết phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm lớp 10

* Ghi chú: Ta luôn luôn tìm được hai đường tiếp tuyến. (h. 74)

III. Tiếp tuyến

*

 song song với một phương cho sẵn có hệ số góc k.

Phương trình của
*
có dạng :
( m chưa biết )
Cho khoảng cách từ tâm I đến ( D ) bằng R, ta tìm được m .

* Ghi chú: Ta luôn luôn tìm được hai đường tiếp tuyến (h.75)

*

B. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho đường tròn $left( C
ight):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y=0$

a) Tìm tâm và bán kính của $left( C
ight)$

b) Viết pt tiếp tuyến của $left( C
ight)$ tại điểm $Aleft( 1;1
ight)$

c) Viết pt tiếp tuyến của $left( C
ight)$ đi qua điểm $Bleft( 4;7
ight)$

d) Viết pt tiếp tuyến của  $left( C
ight)$ biết tiếp tuyến  song song với đường thẳng $3x+4y+1=0$

e) Viết pt tiếp tuyến của $left( C
ight)$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $2x+y-3=0$

Giải:

a) $left( C
ight)$ có tâm $Ileft( -1;2
ight);$ bán kính $R=sqrt{5}$

b ) Gọi USD Delta USD là tiếp tuyến cần tìm

$Delta $ đi qua $Aleft( 1;1
ight)$ và nhận $overrightarrow{IA}=left( 2;-1
ight)$ làm vtpt

Phương trình của $Delta $ là: $2left( x-1
ight)-1left( y-1
ight)=0Leftrightarrow 2x-y-1=0$

c) + Gọi $Delta $ là phương trình tiếp tuyến của đường tròn với vtpt $vec{n}=left( a;b
ight)$

*

Phương trình $Delta :quad aleft( x-4
ight)+bleft( y-7
ight)=0quad left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}
e 0
ight)$

USD Leftrightarrow ax + by-4a-7b = 0 USD

+ $left( C
ight)$ tiếp xúc với

*
tức là :

*

+ Chọn $b=1Rightarrow left( *
ight)$ trở thành: 

*
+ Với, pttt phải tìm là : USD x-2y+10 = 0 USD
Với USD a = – 2 USD, pttt phải tìm là : USD 2 x – y-1 = 0 USD
d ) USD Delta / / d : 3 x + 4 y + 1 = 0R ightarrow USD phương trình USD Delta USD có dạng : USD 3 x + 4 y + c = 0 USD
USD Delta USD tiếp xúc với
*
*
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là : USD { { Delta } _ { 1 } } : 3 x + 4 y + 5 sqrt { 5 } – 5 = 0 ; { { Delta } _ { 2 } } : 3 x + 4 y – 5 sqrt { 5 } – 5 = 0 USD
e ) USD Delta ot d : 2 x + y-3 = 0R ightarrow USD phương trình USD Delta USD có dạng : USD x-2y+c = 0 USD
USD Delta USD tiếp xúc với
*
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là : USD { { Delta } _ { 1 } } : x-2y+10 = 0 ; { { Delta } _ { 2 } } : x-2y = 0 USD

Câu 2: Cho đường tròn $left( C
ight):{{left( x-2
ight)}^{2}}+{{left( y-1
ight)}^{2}}=20$. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn $left( C
ight)$ có hệ số góc bằng 2 .

Giải:

+ Đường tròn $left( C
ight)$ có tâm $Ileft( 2;1
ight);bk ext{ }R=2sqrt{5}$

+ Gọi USD Delta USD là tiếp tuyến của đường tròn
+ Đường thẳng USD Delta USD có thông số góc bằng 2 nên pt USD Delta USD có dạng : USD y = 2 x + mLeftrightarrow 2 x – y + m = 0 USD
+ Đường thẳng USD Delta USD là tiếp tuyến của đường tròn

*

Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm là : USD { { Delta } _ { 1 } } : 2 x – y + 7 = 0 ; { { Delta } _ { 2 } } : 2 x – y-13 = 0 USD

Câu 3: Cho đường tròn $left( C
ight):{{left( x-1
ight)}^{2}}+{{left( y+1
ight)}^{2}}=10$. Lập pt tiếp tuyến của đường tròn $left( C
ight)$ biết tiếp tuyến tạo với $d:2x+y-4=0$ một góc bằng ${{45}^{0}}$

Giải:

+ Giả sử tiếp tuyến USD Delta USD có phương trình : ( 1 )
USD Delta USD là tiếp tuyến của
*

+ $Delta$ tạo với $d$ một góc ${{45}^{0}}$

*

Với USD c = 14 b USD thay vào ( 1 ) ta được : USD – 3 bx + by + 14 b = 0L eftrightarrow – 3 x + y + 14 = 0 USD
Với USD c = – 6 b USD thay vào ( 1 ) ta được : USD – 3 bx + by-6b = 0L eftrightarrow 3 x – y + 6 = 0 USD
+ Với USD a = frac { b } { 3 } USD, giải tương tự như

C. Bài tập rèn luyện

Câu 1: Trong các pt sau, pt nào là pt đường tròn, chỉ rõ tâm và bán kính:

a ) USD { { x } ^ { 2 } } + { { y } ^ { 2 } } – 2 x – 4 y – 4 = 0 USD
b ) USD { { x } ^ { 2 } } + { { y } ^ { 2 } } – 4 x + 6 y + 12 = 0 USD
c ) USD – { { x } ^ { 2 } } – { { y } ^ { 2 } } – 2 x – y-1 = 0 USD
d ) USD 2 { { x } ^ { 2 } } + { { y } ^ { 2 } } – 2 x – 2 y – 2 = 0 USD
e ) USD { { x } ^ { 2 } } + { { y } ^ { 2 } } – 2 x – 2 y – 2 = 0 USD

Câu 2: Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) Tâm $Ileft( 1;-3
ight);$ bán kính $R=1$

b) Đi qua điểm $Aleft( 3;4
ight)$ và tâm là gốc tọa độ

c) Đường kính $AB$ với $Aleft( 1;1
ight)$ và $Bleft( 3;5
ight)$

d) Đi qua điểm $Aleft( 3;1
ight);Bleft( 5;5
ight)$ và tâm I nằm trên trục tung.

e) Đi qua ba điểm $Aleft( 7;1
ight);Bleft( -3;-1
ight);Cleft( 3;5
ight)$

f) Tâm $Ileft( 5;6
ight)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:3x-4y-6=0$

g) Tâm $Ileft( 1;3
ight)$ và đi qua điểm $Aleft( 3;1
ight)$

h) Tâm $Ileft( -2;0
ight)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:2x+y-1=0$

i) Đi qua điểm $Mleft( 2;1
ight)$ và tiếp xúc với hai trục tọa độ

j) Đi qua hai điểm $Mleft( 1;1
ight);Nleft( 1;4
ight)$ và tiếp xúc với trục Ox

k) Đi qua điểm $Aleft( 3;1
ight);Bleft( 5;5
ight)$ và tâm I nằm trên trục hoành Ox

l) Đi qua điểm $Aleft( 0;1
ight);Bleft( 1;0
ight)$ và tâm I nằm trên $d:x+y+2=0$

m) Đi qua 3 điểm $Aleft( 1;1
ight);Bleft( 3;-2
ight);Cleft( 4;3
ight)$ (gợi ý: tam giác ABC vuông tại A)

n) Đi qua 3 điểm $Aleft( 1;frac{sqrt{3}}{3}
ight);Bleft( 1;-frac{sqrt{3}}{3}
ight);Cleft( 0;0
ight)$ (gợi ý tam giác ABC đều)

o) $left( C
ight)$ đi qua điểm $Mleft( 4;2
ight)$ và tiếp xúc với các trục tọa độ.

Xem thêm : Cách Chỉnh Sửa Ảnh Bằng Photoshop Trên Máy Tính, Kiến Thức Cơ Bản Về Chỉnh Sửa Ảnh Trong Photoshop

Câu 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4$ trong mỗi trường hợp sau:

a ) Tiếp tuyến song song với USD d : 3 x – y + 17 = 0 USD
b ) Tiếp tuyến vuông góc với USD d : x + 2 y – 5 = 0 USD

c) Tiếp tuyến đi qua điểm $Aleft( 2;-2
ight)$

Câu 4: Cho điểm $Mleft( 2;3
ight)$. Lập pt tiếp tuyến của đường tròn $left( C
ight)$ đi qua điểm M

a) $left( C
ight):{{left( x-3
ight)}^{2}}+left( y-1
ight)=5$

b) $left( C
ight):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+2y-11=0$

Câu 5:  Kiểm lại rằng điểm ở trên đường (C) có phương trình:

. Tìm phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại M0 .

Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): phát xuất từ

Câu 7: Cho đường tròn (C) có phương trình: . Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) có hệ số góc là -2; định rõ tọa độ các tiếp điểm.

Câu 8: Cho đường tròn (C), điểm A và đường thẳng d.

a. Chứng tỏ điểm A ở ngoài ( C ) .
b. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) kẻ từ A .
c. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với d .
Xem thêm : Khóa Học Bơi Cho Người Lớn Tại TP. Hà Nội 2019 / Trung Tâm Dạy Bơi Uy Tín
d. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) song song với d .

Đáp số gợi ý

Câu 2 :

a. ${{left( x-1
ight)}^{2}}+{{left( y+3
ight)}^{2}}=1$

b. USD { { x } ^ { 2 } } + { { y } ^ { 2 } } = 25 USD

c. ${{left( x-2
ight)}^{2}}+{{left( y-3
ight)}^{2}}=5$

d. ${{x}^{2}}+{{left( y-5
ight)}^{2}}=25$

e. USD { { x } ^ { 2 } } + { { y } ^ { 2 } } – 4 x – 22 = 0 USD

f. ${{left( x-5
ight)}^{2}}+{{left( y-6
ight)}^{2}}=9$

g. ${{left( x-1
ight)}^{2}}+{{left( y-3
ight)}^{2}}=8$

h. ${{left( x+2
ight)}^{2}}+{{y}^{2}}=5$

i. ${{left( x-1
ight)}^{2}}+{{left( y-1
ight)}^{2}}=frac{25}{4};{{left( x-5
ight)}^{2}}+{{left( y-5
ight)}^{2}}=25$

j. ${{left( x+1
ight)}^{2}}+{{left( y-frac{5}{2}
ight)}^{2}}=frac{25}{4};{{left( x-3
ight)}^{2}}+{{left( y-frac{5}{2}
ight)}^{2}}=frac{25}{4}$

k.${{left( x-10
ight)}^{2}}+{{y}^{2}}=50$

l. USD { { x } ^ { 2 } } + { { y } ^ { 2 } } + 2 x + 2 y – 3 = 0 USD

m.${{left( x-frac{7}{2}
ight)}^{2}}+{{left( y-frac{1}{2}
ight)}^{2}}=frac{13}{2}$

n.${{left( x-frac{2}{3}
ight)}^{2}}+{{y}^{2}}=frac{4}{9}$

o.${{left( x-2
ight)}^{2}}+{{left( y-2
ight)}^{2}}=4;{{left( x-10
ight)}^{2}}+{{left( y-10
ight)}^{2}}=100$

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình

Điều hướng bài viết

Đánh giá bài viết