Home » Toán HọcPhương trình mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng ? Cách viết phương trình và bài tậpToán Học

Phương trình mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng ? Cách viết phương trình và bài tập

viet phuong trinh mat cau tiep xuc mat phang
Phương trình mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng được viết theo công thức nào ? Hãy theo dõi ngay bài viết dưới đây của chúng tôi để xem chúng tôi hướng dẫn bạn cách viết trải qua giải pháp và bài tập chi tiết cụ thể nhé !

      Phương trình mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng

– Phương pháp 1:

Có hai đặc thù quan trọng của bài toán về trường hợp mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
+ ) Điều kiện tiếp xúc d ( I ; ( P ) ) = R

phuong trinh mat cau tiep xuc mat phang 1

Khi đó, phương trình mặt cầu cần tìm là :
( S ) : ( x – a ) ^ 2 + ( y – b ) ^ 2 + ( z – c ) ^ 2 = R ^ 2
+ ) Tâm I sao cho I sẽ nằm trên đường thẳng D đi qua điểm tiếp xúc và vuông góc với mặt phẳng ( P ) .

– Phương pháp 2:

Gọi I ( a ; b ; c ) ⇒ vecto IM = ( x0 – a ; y0 – b ; z0 – c )
Mặt phẳng ( P ) có vecto pháp tuyến n = ( A ; B ; C )

phuong trinh mat cau tiep xuc mat phang

Sử dụng những điều kiện kèm theo cho trước để tìm k
⇒ I ; R

    Bài tập viết Phương trình mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng

Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; -2; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2x + 2z – 5 = 0.

– Hướng dẫn giải:

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ) là :

phuong trinh mat cau tiep xuc mat phang bai tap 3

Do ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) nên nửa đường kính mặt cầu R = d ( I ; ( P ) ) = 8/3
Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I ( 1 ; – 2 ; 0 ) và tiếp xúc với ( P ) là :
( x – 1 ) ^ 2 + ( y + 2 ) ^ 2 + z ^ 2 = 64/9

Bài tập 1: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình (P): x – 2y + z – 1 = 0 và (Q): 2x + y – z + 3 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại điểm M, biết rằng M thuộc mặt phẳng (Oxy) và có hoành độ xM=1

– Hướng dẫn giải:

Điểm M thuộc mặt phẳng Oxy và có hoành độ xM = 1 nên M ( 1 ; y0 ; 0 )
Mặt khác M thuộc mặt phẳng Q. nên 2. 1 + y0 + 3 = 0 ⇒ y0 = – 5
⇒ M ( 1 ; – 5 ; 0 )
Gọi I ( a ; b ; c ) là tâm mặt cầu
⇒ vecto IM = ( 1 – a ; – 5 – b ; – c )
Mặt phẳng ( Q. ) có vecto pháp tuyến n = ( 2 ; 1 ; – 1 )

phuong trinh mat cau tiep xuc mat phang bai tap

Do mặt cầu tiếp xúc với ( Q. ) tại điểm M nên IM → vuông góc với mặt phẳng ( Q. )
Mặt khác I thuộc mặt phẳng ( P ) nên tọa độ của I thỏa mãn nhu cầu phương trình mặt phẳng ( P )
⇒ a – 2 b + c – 1 = 0
⇔ 1-2 k + 2 ( 5 + k ) + k – 1 = 0
⇔ k = – 10
Với k = – 10 thì I ( 21 ; 5 ; – 10 )
Bán kính của mặt cầu là R = | vecto IM | = | k. vecto n |

phuong trinh mat cau tiep xuc mat phang bai tap 2

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là :
( x – 21 ) ^ 2 + ( y-5 ) ^ 2 + ( z + 10 ) ^ 2 = 600

Cám ơn bạn đã theo dõi bài viết này của chúng tôi, kỳ vọng bài viết này sẽ đem đến cho bạn những giá trị nội dung mê hoặc, có ích nhất cho những bạn nhé !

Đánh giá bài viết