Nội dung bài viết

  1. Bộ 20 câu trắc nghiệm Toán hình 11: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng​​​​​​​

Để giúp những em học viên lớp 11 học tập hiệu suất cao môn Toán, chúng tôi đã tổng hợp bộ 20 câu trắc nghiệm Toán hình 11 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án và hướng dẫn giải cụ thể, tương hỗ những em rèn luyện kỹ năng và kiến thức giải Toán một cách nhanh và đúng chuẩn nhất. Mời những em học viên và thầy cô tìm hiểu thêm tài liệu : 20 câu trắc nghiệm Toán 11 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại đây.

Bộ 20 câu trắc nghiệm Toán hình 11: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng​​​​​​​

Câu 1: 

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

a ) Lời giải nào sau đây là đúng ? Chứng minh rằng SO ⊥ ( ABCD )

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

D. Cả ba giải pháp trên đều sai. b ) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng A. ( SAC ) B. ( SBD ) C. ( ABCD ) D. ( SDC )

Đáp án: a – C, b – B

a ) Phương án A sai vì DO không phải là hình chiếu của SO trên ( ABCD ). Phương án B sai vì SA và SC, SB và SD bằng nhau từng đôi một nên hình chóp S.ABCD không phải là hình chóp đều. Phương án C đúng. b ) Loại giải pháp A và C vì AC thuộc ( SAC ) và ( ABCD ). Phương án B đúng vì : AC ⊥ BD ( hai đường chéo hình thoi ) và AC ⊥ SO ( vì tam giác SAC cân tại S ), nên AC ⊥ ( SBD ).

Câu 2: 

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD.

   a) Đường thẳng DB không vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

A. AC B. SA C. SB D. SC b ) Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng A. SA B. SB C. SC D. SO

Đáp án: a – C, b – D

a ) Dễ thấy BD ⊥ AC ( đặc thù hình thoi ), BD ⊥ SC và BD ⊥ SA và DB ⊥ ( SAC ). Vì vậy giải pháp đúng là C. b ) Phương án đúng là D : BC ⊥ SO vì SO ⊥ ( ABCD ) ( xem ví dụ 1 )

Câu 3: 

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông vắn và SA ⊥ ( ABCD )

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

a ) Tam giác SBC là : A. Tam giác thường B. Tam giác cân C. Tam giác đều D. Tam giác vuông b ) Tam giác SOD là : A. Tam giác thường B. Tam giác cân C. Tam giác đều D. Tam giác vuông

Đáp án: a – D, b – D

a ) Tam giác SBC là tam giác vuông tại B vì : AB là hình chiếu của SB trên ( ABCD ), mà BC ⊥ AB ( do ABCD là hình vuông vắn ) ⇒ BC ⊥ SB ( theo định lí ba đường vuông góc ) ⇒ tam giác SBC là tam giác vuông b ) Tam giác SDO là tam giác vuông tại O vì AO là hình chiếu của SO trên ( ABCD ), mà DO ⊥ AO ( do ABCD là hình vuông vắn ) ⇒ DO ⊥ SO ( theo định lí ba đường vuông góc ) ⇒ tam giác SOD là tam giác vuông.

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh bằng a, AB vuông góc với ( BCD ) và AB = 2 a. a ) Gọi M là trung điểm của AD và K là trung điểm của BD Góc giữa CM với mặt phẳng ( BCD ) là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

b ) Tang của góc giữa CM với mặt phẳng ( BCD ) bằng :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

c ) Tang của góc giữa AC với mặt phẳng ( ABD ) bằng :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

d ) Tang của góc giữa AK với mặt phẳng ( ABC ) bằng :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Đáp án: a – C, b – A, c – C, d – C

a ) Loại giải pháp A và B vì BC và CD không phải là hình chiếu của CM trên ( BCD ) Phương án C đúng vì :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

⇒ CK là hình chiếu của CM trên mặt phẳng ( BCD )

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Góc giữa CM và mặt phẳng ( BCD ) là góc KCM.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Phương án đúng là A vì :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Góc giữa AC với mặt phẳng ( ABD ) là góc KAC vì CK ⊥ ( ABD ) nên AK là hình chiếu của AC trên mặt phẳng ( ABD ). Phương án C đúng vì :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

d ) Để xác lập giữa AK với mặt phẳng ( ABC ) từ K dựng KN ⊥ BC.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

⇒ KN ⊥ ( ABC ) vì KN vuông góc với BC và AB Gọi P. là trung điểm của BC, tam giác BCD đều nên DP vuông góc BC. Lại có : KN ⊥ BC nên DP / / KN Vì K là trung điểm của BD nên N là trung điểm của BP

   Ta có: Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Vậy giải pháp đúng là C.

Câu 5: 

Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng ( P. ) thì : A. a vuông góc với mặt phẳng ( P. ) B. a không vuông góc với mặt phẳng ( P. ) C. a không hề vuông góc với mặt phẳng ( P. ) D. a hoàn toàn có thể vuông góc với mặt phẳng ( P. )

Đáp án: D

Phương án A sai vì hoàn toàn có thể có trường hợp a ⊥ b ⊂ ( P. ) ; a ⊥ c ⊂ ( P. ) ; b / / c Phương án B sai vì hoàn toàn có thể xảy ra trường hợp a ⊥ b ⊂ ( P. ) ; a ⊥ c ⊂ ( P. ) ; b ∩ c ≠ ∅, khi đó a ⊥ ( P. ).

Câu 6: 

Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. nếu a / / ( P. ) và b ⊥ ( P. ) thì b ⊥ a B. nếu a / / ( P. ) và b ⊥ a thì b ⊥ ( P. ) C. nếu a ⊂ ( P. ) và b ⊥ ( P. ) thì b ⊥ a D. nếu a ⊂ ( P. ), a ⊆ ( P. ) và b ⊥ a thì b ⊥ ( P. )

Đáp án: D

Câu 7: 

Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. B. hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. những đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì cùng thuộc một mặt phẳng.

Đáp án: B

Phương án A sai vì hoàn toàn có thể xảy ra trường hợp hai đường thẳng đó vuông góc với nhau Phương án C sai vì hoàn toàn có thể xảy ra trường hợp đường thẳng thuộc mặt phẳng Phương án D sai vì những đường thẳng đó hoàn toàn có thể không đồng phẳng

Câu 8: 

Mệnh đề nào sau đây sai ? A. hai đường thẳng cùng vuông góc môt mặt phẳng thì song song hoặc trùng nhau. B. hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. C. hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Đáp án: C

Câu 9: 

Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì : A. thuộc một mặt phẳng B. vuông góc với nhau C. song song với một mặt phẳng D. song song với nhau

Đáp án: C

Câu 10: 

Cho hình lập phương ABCD. A’B ’ C’D ’.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

a ) AA ’ vuông góc với mặt phẳng. A. ( CDD’C ’ ) B. ( BCD ) C. ( BCC’B ’ ) D. ( A’BD ) b ) AC vuông góc với mặt phẳng. A. ( CDD’C ’ ) B. ( A’B ’ C’D ’ ) C. ( BDD’B ’ ) D. ( A’BD ) c ) Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( A’BD ) là : A. trung điểm của BD B. trung điểm của A’B C. trung điểm của A’D D. tâm O của tam giác BDA ’

Đáp án: a – B, b – C, c – D

b. Phương án A sai vì AC không vuông góc với CD ⊂ ( CDD’C ’ ) Phương án B sai vì AC / / ( A’B ’ C’D ’ ) Phương án C đúng vì AC ⊥ BD, AC ⊥ BB ’ và BD, BB ’ ⊂ ( BDD’B ’ ) c. Phương án D đúng vì BD ⊥ ( AMA ‘ ) bởi BD ⊥ AM và BD ⊥ A’M ⇒ BD ⊥ AO BA ’ ⊥ ( AND ) do BA ’ ⊥ Doanh Nghiệp và A’B ⊥ AN ⇒ A’B ⊥ AO AO ⊥ ( A’BD ) ⇒ O là hình chiếu của A trên ( A’BD ).

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Câu 11: 

Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB. BC, CD đôi một vuông góc.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

a ) Đường thẳng AB vuông góc với : A. ( BCD ) B. ( ACD ) C. ( ABC )

   D. (CDI) với I là trung điểm của AB

b ) Đường vuông góc chung của AB và CD là : A. AC B. BC C. AD D. BD

Đáp án: a – A, b – B

a. AB ⊥ ( BCD ) vì AB ⊥ BC và AB ⊥ CD b. Phương án A sai vì AB và Cd không vuông góc với nhau Phương án B đúng vì BC ⊥ AB ( do AB ⊥ ( BCD ) ; BC ⊥ CD ( giả thiết )

Câu 12: 

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD ; góc BAC bằng góc BAD bằng 600. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng A. ( ABD ) B. ( ABC ) C. ( ABN ) D. ( CMD )

Đáp án: C

Phương án A sai vì nếu CD ⊥ ( ABD ) thì CD ⊥ AD. Nhưng tam giác ACD cân tại A nên CD không hề vuông góc với AD Phương án B sai vì tương tự như như trên thì CD không hề vuông góc với AC Phương án C đúng vì CD ⊥ AN ( AN là đường trung tuyến của tam giác cân CAD tại A ) và CD ⊥ MN ⇒ CD ⊥ ( ABN ) Phương án D sai vì CD không vuông góc với MD do chứng tỏ trên.

Câu 13: 

Cho một điểm S có hình chiếu H trên mặt phẳng ( P. ). a ) Với điểm M bất kể trong ( P. ) ta có : A. SM lớn hơn SH B. SM không nhỏ hơn SH C. SM không lớn hơn SH D. SM nhỏ hơn SH b ) Với hai điểm M và N trong ( P. ) sao cho SM ≤ SN, ta có :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

A. điểm M khi nào cũng khác điểm N B. ba điểm M, N, H hoàn toàn có thể trùng nhau C. hai điểm M và N luôn khác điểm H D. ba điểm M, N, H không hề trùng nhau.

Đáp án: a – B, b -B

a. Phương án A sai vì khi M trùng với H thì SM = SH Phương án B đúng vì khi M trùng với H thì SM = SH ; khi M ≠ H thì SM > SH Phương án C, D sai vì không khi nào xảy ra trường hợp SM < SH

Câu 14: .

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB : A. luôn vuông góc với AB tại một điểm bất kỳ trên AB B. luôn cách đều hai đầu mút A và B C. luôn vuông góc với AB tại trung điểm của AB D. luôn song song với AB.

Đáp án: C

Câu 15: 

Tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là : A. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. B. tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. C. đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. D. đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Đáp án: C

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, MO là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) tại O. Ta có : OA, OB, OC lần lượt là hình chiếu của những đường xiên MA, MB, MC. Vì OA = OB = OC ⇒ MA = MB = MC. Vậy đường thẳng MO là tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Câu 16: 

Cho hình tứ diện ABCD, có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và AB = a, BC = b, CD = c.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

a ) Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. AB ⊥ ( ACD ) B. BC ⊥ ( ACD ) C. CD ⊥ ( ABC ) D. AD ⊥ ( BCD ) b ) Độ dài AD bằng

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

c ) Điểm cách đều 4 điểm A, B, C, D là : A. trung điểm của AB B. trung điểm của BC C. trung điểm của AD D. trung điểm của CD

Đáp án: a – C, b – D, c – C

a. Phương án A sai vì chỉ có AB ⊥ CD Phương án B sai vì chỉ có BC ⊥ CD Phương án C đúng vì :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Phương án D sai vì AD không vuông góc với đường thẳng nào thuộc mặt phẳng ( BCD )

   b. Ta có Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

   Tam giác ABD vuông tại B nên Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

c. xem hình bên.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

CD ⊥ ( ABC ) vì CD ⊥ BC và AB ⊥ CD. AB ⊥ ( BCD ) vì AB ⊥ BC và AB ⊥ CD Phương án A sai vì tam giác ABC không vuông góc tại C nên trung điểm của AB không cách đều ba điểm A, B, C Phương án B sai vì tam giác ABC không vuông góc tại A nên trung điểm của AB không cách đều ba điểm A, B, C Phương án C đúng vì : tam giác ACD vuông góc tại C nên trung điểm K của AD cách đều ba điểm A, C, D ; tam giác ABD vuông góc tại B nên trung điểm K của AD cách đều ba điểm A, B, D Phương án D sai vì tam giác CBD không vuông góc tại B nên trung điểm của Cd không cách đuề ba điểm B, C, D

Câu 17: 

Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi I là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng ( ABC ).

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

a ) Tam giác ABC là : A. Tam giác vuông B. Tam giác có một góc tù C. Tam giác cân đỉnh A D. Tam giác có ba góc nhọn b ) Điểm I là : A. Trọng tâm của tam giác ABC B. Trực tâm của tam giác ABC C. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Đáp án: a – D, b – B

a. Giả sử tam giác ABC vuông tại A. khi đó B có hai đường thẳng BO và BA cùng vuông góc với mặt phẳng ( OCA ). Điều này phi lí, do đó tam giác ABC không hề là tam giác vuông. Từ O hạ OH ⊥ AB ⇒ CH ⊥ AB ( theo định lí ba đường vuông góc ). Vì điểm H nằm giữa hai điểm A và B nên tam giác ABC không hề có góc tù. Suy ra ABC có ba góc nhọn b. giả sử AI và CI cắt CB tại K và H

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

⇒ AB ⊥ ( OCH ) ⇒ AB ⊥ CH Chứng mình tựa như ta cũng có CB ⊥ AK ⇒ I là trực tâm của tam giác ABC

Câu 18: 

Cho hình chop S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Một mặt phẳng ( P. ) đi qua A và vuông góc với SC, cắt SC tại K.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

a ) Độ dài của SG là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

b ) Điều kiện để điểm K nằm giữa hai điểm S và C là : A. a = b B. a = b √ 2 C. a ≥ b √ 2 D. a < b √ 2 c ) Nếu a = b √ 2 thì thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( P. ) là : A. tam giác SAB B. tam giác KAB C. tam giác CAB D. tam giác SBC

Đáp án: a – C, b – D, c – A

a. Giả sử H là chân đường vuông góc hạ tự S xuống mặt phẳng ( ABC ). Khi đó, do SA = SB = SC ⇒ HA = HB = HC ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ H ≡ G. Vì tam giác ABC đều cạnh a nên :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

b. điểm K sẽ nằm giữa hai điểm S và C khi

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

c. Nếu a = b √ 2 thì Sa, SB, SC đôi một vuông góc ⇒ SC ⊥ ( SAB ) Do đó ( P. ) ≡ ( SAB ), hay thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi mặt phẳng ( P. ) là tam giác SAB

Câu 19: 

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của những tam giác ABC và SBC.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

a ) Mặt phẳng ( BKH ) vuông góc với đường thẳng : A. SC B. AC C. AH D. AB b ) Đường thẳng HK vuông góc với mặt phẳng. A. ( ABC ) B. ( BK’H ’ ) C. ( ASG ) D. ( SBC )

Đáp án: a – A, b – D

a. Vì K là trực tâm của ∆ SBC nên BK ⊥ SC ( 1 ) Vì H là trực tâm của ∆ ABC nên Bảo hành ⊥ AC. Mặt khác Bảo hành ⊥ SA ⊥ ( ABC ) nên BH ⊥ ( SAC ) ⇒ BH ⊥ SC ( 2 ) b. Từ ( 1 ) va ( 2 ) suy ra SC ⊥ ( BHK ). Vì BC ⊥ ( ASG ) ⇒ BC ⊥ HK và SC ⊥ ( BHK ) ⇒ SC ⊥ HK. Suy ra HK ⊥ ( SBC )

Câu 20: 

Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Nếu I là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng ( ABC ) thì I là :

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

A. trọng tâm của tam giác ABC. B. trực tâm của tam giác ABC. C. tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. D. tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Đáp án: B

Giả sử AI và CI cắt CB và AB tại K và H

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

⇒ AB ⊥ ( OCH ) ⇒ AB ⊥ CH Chứng minh tương tự như ta cũng có CB ⊥ AK ⇒ I là trực tâm của tam giác ABC

CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn trả lời bộ 20 câu hỏi trắc nghiệm Toán hình 11 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng file word, pdf hoàn toàn miễn phí.

Đánh giá bài viết