Phần này giúp những em giải những dạng bài tập tương quan đến cực trị của hàm số lớp 12 bằng giải pháp giải hay, ngắn gọn, dễ hiểu từ đội ngũ chuyên viên giàu kinh nghiệm tay nghề biên soạn và san sẻ. Nội dung hướng dẫn giải bám sát chương trình sách giáo khoa ( SGK ) Giải tích lớp 12, mời những em tìm hiểu thêm chi tiết cụ thể dưới đây.

Tham khảo một số tài liệu học tập lớp 12 (được xem nhiều):

Giải Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số

Trả lời câu hỏi SGK Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 13: 

Dựa vào đồ thị ( H. 7, H. 8 ), hãy chỉ ra những điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất ( nhỏ nhất ) :

a) y = -x2 + 1 trong khoảng (-∞; +∞);

b ) y = x / 3 ( x + 3 ) 2 trong những khoảng chừng ( 50% ; 3/2 ) và ( 3/2 ; 4 ).

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Lời giải:

a ) Tại x = 0 hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. Xét dấu đạo hàm :

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

b ) Tại x = 1 hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4/3. Tại x = 3 hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0. Xét dấu đạo hàm :

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 14: 

Giả sử f(x) đạt cực đại tại xo. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 khi Δx → 0 trong hai trường hợp Δx > 0 và Δx < 0.

Lời giải:

Với Δx > 0 Ta có : Với Δx < 0 Ta có : Vậy f ’ ( xo ) = 0.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 14: 

a ) Sử dụng đồ thị, hãy xem xét những hàm số sau đây có cực trị hay không. • y = – 2 x + 1 ; • y = x / 3 ( x-3 ) 2 ( H. 8 ). b ) Nêu mối quan hệ giữa sự sống sót cực trị và dấu của đạo hàm.

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Lời giải:

a, Hàm số y = – 2 x + 1 không có cực trị. Hàm số y = x / 3 ( x-3 ) 2 đạt cực lớn tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3. b, Nếu hàm số có cực trị thì dấu của đạo hàm bên trái và bên phải điểm cực trị sẽ khác nhau.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 16: 

Chứng minh hàm số y = | x | không có đạo hàm tại x = 0. Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?

Lời giải:

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Vậy không sống sót đạo hàm của hàm số tại x = 0. Nhưng dựa vào đồ thị của hàm số y = | x |. Ta có hàm số đạt cực trị tại x = 0.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 16: 

Áp dụng quy tắc I, hãy tìm những điểm cực trị của hàm s f ( x ) = x ( x2 – 3 ).

Lời giải:

1. TXĐ : D = R 2. f ’ ( x ) = 3×2 – 3. Cho f ’ ( x ) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = – 1. 3. Ta có bảng biến thiên :

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Hàm số đạt cực lớn tại x = – 1 và giá trị cực lớn là 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu là – 2.

Giải bài tập Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số

Bài 1 (trang 18 SGK Giải tích 12): 

Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm những điểm cực trị của những hàm số sau : a ) y = 2×3 + 3×2 – 36 x – 10 b ) y = x4 + 2×2 – 3 ; c ) y = x + 1 / x d ) y = x3 ( 1 – x ) 2 ;

Lời giải:

a) TXĐ: D = R

y ‘ = 6×2 + 6 x – 36 y ‘ = 0 ⇔ x = – 3 hoặc x = 2 Bảng biến thiên :

Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Kết luận : Hàm số đạt cực lớn tại x = – 3 ; yCĐ = 71 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 ; yCT = – 54.

b) TXĐ: D = R

y ‘ = 4×3 + 4 x = 4 x ( x2 + 1 ) = 0 ; y ‘ = 0 ⇔ x = 0 Bảng biến thiên :

Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = – 3 hàm số không có điểm cực lớn.

c) TXĐ: D = R \ {0}

y ‘ = 1. 1 / x2 y ‘ = 0 ⇔ x = ± 1 Bảng biến thiên :

Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số đạt cực lớn tại x = – 1 ; yCĐ = – 2 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ; yCT = 2.

d) TXĐ: D = R

y ‘ = ( x3 ) ’. ( 1 – x ) 2 + x3. [ ( 1 – x ) 2 ] ’ = 3×2. ( 1 – x ) 2 + x3. 2 ( 1 – x ). ( 1 – x ) ’ = 3×2 ( 1 – x ) 2 – 2×3 ( 1 – x ) = x2. ( 1 – x ) ( 3 – 5 x ) y ‘ = 0 ⇔ x = 0 ; x = 1 hoặc x = 3/5 Bảng biến thiên :

Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số đạt cực lớn tại x = 3/5 hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 1.

(Lưu ý: x = 0 không phải là cực trị vì tại điểm đó đạo hàm bằng 0 nhưng đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x = 0.)

e ) Tập xác lập : D = R. y ‘ = 0 ⇔ x = 50% Bảng biến thiên :

Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 50%.

Bài 2 (trang 18 SGK Giải tích 12): 

Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm những điểm cực trị của hàm số sau : a ) y = x4 – 2×2 + 1 ; b ) y = sin2x – x c ) y = sinx + cosx ; d ) y = x5 – x3 – 2 x + 1

Lời giải:

a ) TXĐ : D = R. + y ‘ = 4×3 – 4 x y ‘ = 0 ⇔ 4 x ( x2 – 1 ) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ± 1. + y ” = 12×2 – 4 y ” ( 0 ) = – 4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực lớn của hàm số. y " ( 1 ) = 8 > 0 ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số. y ” ( – 1 ) = 8 > 0 ⇒ x = – 1 là điểm cực tiểu của hàm số. b ) TXĐ : D = R + y ‘ = 2 cos2x – 1 ;

Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ y ” = – 4. sin2x

Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 (k ∈ Z) là các điểm cực đại của hàm số.

Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 (k ∈ Z) là các điểm cực tiểu của hàm số.

c ) TXĐ : D = R + y ’ = cos x – sin x.

Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ y’’ = -sin x – cos x = Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 là các điểm cực đại của hàm số.

Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 là các điểm cực tiểu của hàm số.

d ) TXĐ : D = R + y ‘ = 5×4 – 3×2 – 2 y ‘ = 0 ⇔ 5×4 – 3×2 – 2 = 0

Giải bài 2 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇔ x = ± 1. + y ” = 20×3 – 6 x y ” ( – 1 ) = – 20 + 6 = – 14 < 0 ⇒ x = - 1 là điểm cực lớn của hàm số. y " ( 1 ) = 20 – 6 = 14 > 0

⇒ x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

Nội dung giải bài tập Toán 12 Cực trị của hàm số còn tiếp, mời các em xem full tại file tải về miễn phí…

Ngoài ra những em học viên và thầy cô hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm thêm nhiều tài liệu có ích không thiếu những môn được update liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về hướng dẫn giải bài tập Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!

Đánh giá bài viết