Hướng dẫn giải Bài § 1. Mệnh đề, Chương I. Mệnh đề. Tập hợp, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản gồm có tổng hợp công thức, kim chỉ nan, chiêu thức giải bài tập đại số có trong SGK để giúp những em học viên học tốt môn toán lớp 10 .

Lý thuyết

I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến

1. Mệnh đề

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai .

Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

Một câu khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng. Một câu khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.

Ví dụ :
Số 2 là số nguyên tố là một mệnh đề đúng .
5 chia hết cho 3 là mệnh đề sai .

2. Mệnh đề chứa biến

Ví dụ : Xét những câu :
( a ) : “ 7 + x = 3 ”
( b ) : “ n là số nguyên tố ”
Hãy tìm hai giá trị của x, n để ( a ), ( b ) nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh sai .
Câu ( a ) và ( b ) là những ví dụ về mệnh đề chứa biến .

II. Phủ định của một mệnh đề

Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P. là \ ( \ overline P \ ), ta có :
\ ( \ overline P \ ) đúng khi P sai .
\ ( \ overline P \ ) sai khi P. đúng .
Ví dụ :
Cho mệnh đề P. : “ \ ( \ pi \ ) là một số ít hữu tỷ ”. Ta có : \ ( \ overline P. : \ ) “ \ ( \ pi \ ) không là một số ít hữu tỷ ” .
Cho mệnh đề Q. : “ Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba ”. Ta có : \ ( \ overline Q. : \ ) “ Tổng hai cạnh của một tam giác không lớn hơn cạnh thứ ba ” .

III. Mệnh đề kéo theo

Mệnh đề “ Nếu P. thì Q. ” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là \ ( P \ Rightarrow Q \ ) .
Mệnh đề \ ( P \ Rightarrow Q \ ) chỉ sai khi P. đúng và Q sai .
Các mệnh đề toán học thường có dạng \ ( P \ Rightarrow Q \ )
P. là giả thiết, Q. là Kết luận của định lí .
Hoặc P. là điều kiện kèm theo đủ để có Q., hoặc Q. là điều kiện kèm theo cần để có P. .
Ví dụ :
Cho mệnh đề : “ Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 600 thì ABC là một tam giác đều ” .
GT : Tam giác ABC có hai góc bằng 600 .
KL : ABC là một tam giác đều .

IV. Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương

Mệnh đề \ ( Q \ Rightarrow P \ ) được gọi là mệnh đề hòn đảo của mệnh đề \ ( P \ Rightarrow Q \ ) .
Nếu cả hai mệnh đề \ ( P \ Rightarrow Q \ ) và \ ( Q \ Rightarrow P \ ) đều đúng thì ta nói P. và Q. là hai mệnh đề tương tự. Khi đó ta kí hiệu \ ( P \ Leftrightarrow Q \ ) và đọc là P. tương tự Q., hoặc P. là điều kiện kèm theo cần và đủ để có Q., hoặc P. khi và chỉ khi Q. .

V. Kí hiệu \(\forall \) và \(\exists \).

Ví dụ : Cho những mệnh đề sau :
P. : “ Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó ” .
Q. : “ Có một số ít hữu tỷ nhỏ hơn nghịch đảo của nó ” .
Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của những mệnh đề trên. Xét tính đúng sai của những mệnh đề P., Q., \ ( \ overline P \ ), \ ( \ overline Q \ ) .
Ta có :
+ \ ( \ overline P. : \ ) “ Có một số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng số đối của nó ” .
+ \ ( \ overline Q. : \ ) “ Mọi số hữu tỷ đều lớn hơn hoặc bằng nghịch đảo của nó ” .
+ P. sai, \ ( \ overline P \ ) đúng vì số 0 không có số đối .
+ Q. đúng, \ ( \ overline Q \ ) sai, ví dụ điển hình \ ( \ frac { 1 } { 2 } < 2 \ ) . Kí hiệu \ ( \ forall \ ) đọc là “ với mọi ” . Kí hiệu \ ( \ exists \ ) đọc là “ có một ” ( sống sót một ) hay “ có tối thiểu một ” . Nhận xét : Mệnh đề phủ định của \ ( ” \ forall x \ in X, P. ( x ) ” \ ) là \ ( ” \ exists x \ in X, \ overline { P. ( x ) } ”. \ ) Mệnh đề phủ định của \ ( ” \ exists x \ in X, P. ( x ) ” \ ) là \ ( ” \ forall x \ in X, \ overline { P. ( x ) } ”. \ ) Ví dụ : Mệnh đề P. : “ \ ( \ exists n \ in \ mathbb { N } : { n ^ 2 } = n \ ) ” Tồn tại số tự nhiên n mà bình phương của nó bằng chính nó . Với mọi số nguyên : Mệnh đề Q. : “ \ ( \ forall x \ in \ mathbb { Z } : { x ^ 2 } = x \ ) ” Bình phương của mọi số nguyên x đều bằng chính nó . Dưới đây là phần Hướng dẫn vấn đáp những câu hỏi và bài tập trong phần hoạt động giải trí của học viên sgk Đại số 10 .

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang4 sgk Đại số 10

Nhìn vào hai bức tranh ở trên, hãy đọc và so sánh những câu ở bên trái và bên phải .

Trả lời:

Các câu ở bên trái là những câu khẳng định chắc chắn, có tính đúng sai .
Các câu ở bên phải không hề nói là đúng hay sai .

2. Trả lời câu hỏi 2 trang4 sgk Đại số 10

Nêu ví dụ về những câu là mệnh đề và những câu không là mệnh đề .

Trả lời:

Ví dụ về câu là mệnh đề :
5 là số nguyên tố .
Sắt là sắt kẽm kim loại .
Ví dụ về câu không phải là mệnh đề :
Hôm nay là thứ mấy ?
Trời đẹp quá !

3. Trả lời thắc mắc 3 trang5 sgk Đại số 10

Xét câu USD “ x > 3 ” USD. Hãy tìm hai giá trị thực của x để từ câu đã cho, nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai .

Trả lời:

Với USD x = 5 USD, mệnh đề nhận được là mệnh đề đúng .
Với USD x = 1 USD, mệnh đề nhận được là mệnh đề sai .

4. Trả lời thắc mắc 4 trang6 sgk Đại số 10

Hãy phủ định những mệnh đề sau :
USD P. : USD “ π là một số ít hữu tỉ ” ;
USD Q. : USD “ Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba ” .
Xét tính đúng sai của những mệnh đề trên và mệnh đề phủ định của chúng .

Trả lời:

Mệnh đề USD P $ : là mệnh đề sai
Mệnh đề phủ định USD P $ : “ π không là 1 số ít hữu tỉ ” ;
Mệnh đề USD Q $ : là mệnh đề đúng
Mệnh đề phủ định USD Q $ : “ Tổng hai cạnh của một tam giác không lớn hơn cạnh thứ ba ” .

5. Trả lời câu hỏi 5 trang6 sgk Đại số 10

Từ những mệnh đề :
USD P $ : “ Gió mùa Đông Bắc về ”
USD Q $ : “ Trời trở lạnh ”
Hãy phát biểu mệnh đề USD P. ⇒ Q. USD

Trả lời:

USD P. ⇒ Q $ : “ Nếu gió mùa Đông Bắc về thì trời trở lạnh. ”

6. Trả lời câu hỏi 6 trang7 sgk Đại số 10

Cho tam giác USD ABC USD. Từ những mệnh đề
USD P $ : “ Tam giác USD ABC USD có hai góc bằng 60 o ”
USD Q $ : “ USD ABC USD là một tam giác đều ”
Hãy phát biểu định lí USD P. ⇒ Q $. Nêu giả thiết, Tóm lại và phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện kèm theo cần, điều kiện kèm theo đủ .

Trả lời:

USD P. ⇒ Q $ : “ Nếu tam giác USD ABC USD có hai góc bằng 60 o thì USD ABC USD là một tam giác đều ”
Giả thiết : “ Tam giác USD ABC USD có hai góc bằng 60 o ”
Kết luận : “ USD ABC USD là một tam giác đều ”
Phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện kèm theo cần : “ USD ABC USD là một tam giác đều là điều kiện kèm theo cần để tam giác USD ABC USD có hai góc bằng 60 o ”
Phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện kèm theo đủ : “ Tam giác USD ABC USD có hai góc bằng 60 olà điều kiện kèm theo đủ để USD ABC USD là tam giác đều ”

7. Trả lời câu hỏi 7 trang7 sgk Đại số 10

Cho tam giác USD ABC USD. Xét những mệnh đề dạng USD P. ⇒ Q $ sau
a ) Nếu USD ABC USD là một tam giác đều thì USD ABC USD là một tam giác cân .
b ) Nếu USD ABC USD là một tam giác đều thì USD ABC USD là một tam giác cân và có một góc bằng 60 o
Hãy phát biểu những mệnh đề USD Q ⇒ P $ tương ứng và xét tính đúng sai của chúng .

Trả lời:

a) Nếu $ABC$ là một tam giác cân thì $ABC$ là tam giác đều.

⇒ Đây là mệnh đề sai

b) Nếu ABC là một tam giác cân và có một góc bằng 60o thì ABC là một tam giác đều

⇒ Đây là mệnh đề đúng .

8. Trả lời câu hỏi 8 trang8 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời mệnh đề sau :
USD ∀ n ∈ Z : n + 1 > n USD
Mệnh đề này đúng hay sai ?

Trả lời:

Với mọi USD n USD thuộc tập số nguyên, USD n + 1 USD lớn hơn USD n USD .
⇒ Mệnh đề này đúng .

9. Trả lời thắc mắc 9 trang8 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời mệnh đề sau :
USD ∃ x ∈ Z USD : x2 USD = x USD
Mệnh đề này đúng hay sai ?

Trả lời:

Tồn tại số x thuộc tập số nguyên sao cho x bình phương bằng USD x USD .

Mệnh đề này đúng vì $0 ∈ Z$; 02 $= 0$

10. Trả lời câu hỏi 10 trang8 sgk Đại số 10

Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau :
USD P $ : “ Mọi động vật hoang dã đều chuyển dời được ” .

Trả lời:

“ Tồn tại động vật hoang dã không vận động và di chuyển được ”

11. Trả lời thắc mắc 11 trang9 sgk Đại số 10

Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau
USD P $ : “ Có một học viên của lớp không thích học môn Toán ” .

Trả lời:

“ Tất cả học viên của lớp đều thích học môn Toán ”
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé !

Bài tập

Giaibaisgk. com trình làng với những bạn vừa đủ giải pháp giải bài tập đại số 10 kèm bài giải chi tiết cụ thể bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản của Bài § 1. Mệnh đề trong Chương I. Mệnh đề. Tập hợp cho những bạn tìm hiểu thêm. Nội dung chi tiết cụ thể bài giải từng bài tập những bạn xem dưới đây :
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10

1. Giải bài 1 trang 9 sgk Đại số 10

Trong những câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến ?
a ) \ ( 3 + 2 = 7 \ ) ;
b ) \ ( 4 + x = 3 \ ) ;
c ) \ ( x + y > 1 \ ) ;
d ) \ ( 2 – \ sqrt { 5 } < 0 \ ) .

Bài giải:

a) Câu \(3 + 2 = 7\) là câu sai.

⇒ Câu này là mệnh đề .

b) Câu \(4 + x = 3\) là câu đúng khi x = – 1, sai khi x = 0 nên không phải là mệnh đề (Vì vừa đúng lại vừa sai).

⇒ Đây là mệnh đề chứa biến .

c) Câu \(x + y > 1\), đúng khi \(\left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2 \end{matrix}\right.\), sai khi \(\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=0 \end{matrix}\right.\) . Vậy câu này cũng không phải mệnh đề.

⇒ Đây là mệnh đề chứa biến .

d) Câu \(2 – \sqrt{5 }< 0\) là câu đúng.

⇒ Câu này là mệnh đề .

2. Giải bài 2 trang 9 sgk Đại số 10

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó .
a ) USD 1794 USD chia hết cho USD 3 USD ;
b ) \ ( \ sqrt { 2 } \ ) là 1 số ít hữu tỉ :
c ) \ ( \ pi < 3,15 \ ) ; d ) \ ( | - 125 | \ leq 0 \ ) .

Bài giải:

a) $1794$ chia hết cho $3$: là mệnh đề đúng vì $1794 : 3 = 598$ (nghĩa là: $1794$ chia hết cho $3$ là câu đúng).

Mệnh đề phủ định của mệnh đề : USD P = “ 1794 USD chia hết cho USD 3 ” USD là : \ ( \ overline { P } \ ) = “ USD 1794 USD không chia hết cho USD 3 USD ” .
Vì USD P. USD đúng nên \ ( \ overline { P } \ ) sai .

b) \(\sqrt{2}\) là một số hữu tỷ: là mệnh đề sai, vì \(\sqrt{2}\) là một số vô tỷ.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề : USD Q = USD “ \ ( \ sqrt { 2 } \ ) là 1 số ít hữu tỷ ” là : \ ( \ overline { Q } \ ) = “ \ ( \ sqrt { 2 } \ ) là 1 số ít vô tỷ ” .

c) \(\pi < 3,15:\) là mệnh đề sai vì câu: \(\pi < 3,15\) là câu đúng đã được chứng minh.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề : USD S = USD “ \ ( \ pi < 3,15 \ ) ” là mệnh đề : \ ( \ overline { S } \ ge 3,15 \ ) .

d) \(|-125|\leq 0\): là mệnh đề sai vì \(|-125| = 1,25>0\).

Mệnh đề phủ định của mệnh đề : \ ( k = \ ) là mệnh đề : \ ( \ overline { k } = ” \ left | – 1,25 \ right | > 0 ″ \ ) .

3. Giải bài 3 trang 9 sgk Đại số 10

Cho những mệnh đề kéo theo :
Nếu USD a USD và USD b USD cùng chia hết cho USD c USD thì USD a + b USD chia hết cho USD c USD ( USD a, b, c USD là những số nguyên ) .
Các số nguyên có tận cùng bằng USD 0 USD đều chia hết cho USD 5 USD .
Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau .
Hai tam giác bằng nhau có diện tích quy hoạnh bằng nhau .
a ) Hãy phát biểu mệnh đề hòn đảo của mỗi mệnh đề trên .
b ) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “ điều kiện kèm theo đủ ” .
c ) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “ điều kiện kèm theo cần ” .

Bài giải:

a) Mệnh đề đảo

Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề thứ nhất là : “ Nếu USD a + b USD chia hết cho USD c USD thì USD a USD và USD b USD cùng chia hết cho USD c USD ”. Mệnh đề này sai .
Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề thứ hai là : “ Các số chia hết cho USD 5 USD đều có tận cùng bằng USD 0 USD ”. Mệnh đề này sai .
Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề thứ ba là : “ Một tam giác có hai trung tuyển bằng nhau thì tam giác ấy cân ”. Mệnh đề này đúng .
Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề thứ tư là : “ Hai tam giác có diện tích quy hoạnh bằng nhau thì bằng nhau ”. Mệnh đề này sai .

b) Sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” thì:

Mệnh đề thứ nhất phát biểu là : “ Để USD a + b USD chia hết cho USD c USD, điều kiện kèm theo đủ là USD a USD và USD b USD cùng chia hết cho USD c USD ”
Mệnh đề thứ hai phát biểu là : “ Để 1 số ít chia hết cho USD 5 USD, điều kiện kèm theo đủ là chữ số tận cùng của số ấy bằng USD 0 USD ” .
Mệnh đề thứ ba phát biểu là : “ Để một tam giác hai trung tuyến bằng nhau, điều kiện kèm theo đủ là tam giác ấy cân ” .
Mệnh đề thứ tư phát biểu là : “ Để hai tam giác có diện tích quy hoạnh bằng nhau, điều kiện kèm theo đủ là hai tam giác ấy bằng nhau ” .

c) Sử dụng khái niệm điều cần thì:

Mệnh đề thứ phát biểu là : “ Để USD a USD và USD b USD cùng chia hết cho USD c USD, điều kiện kèm theo cần là số ấy chia hết cho USD 5 USD ” .
Mệnh đề thứ hai phát biểu là : “ Để 1 số ít có tận cùng bằng USD 0 USD, điều kiện kèm theo cần là số ấy chia hết cho USD 5 USD ” .
Mệnh đề thứ ba phát biểu là : “ Để một tam giác cân, đều kiện cần là tam giác ấy có hai trung tuyến bằng nhau ” .
Mệnh đề thứ tư phát biểu là : “ Để hai tam giác bằng nhau, điều kiện kèm theo cần là chúng có diện tích quy hoạnh bằng nhau ” .

4. Giải bài 4 trang 9 sgk Đại số 10

Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “ điều kiện kèm theo cần và đủ ”
a ) Một số có tổng những chữ số chia hết cho USD 9 USD thì chia hết cho USD 9 USD và ngược lại .
b ) Một hình bình hành có những đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại .
c ) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương .

Bài giải:

a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho $9$ là tổng các chữ số của nó chia hết cho $9$.

b) Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

c) Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức của nó dương.

5. Giải bài 5 trang 10 sgk Đại số 10

Dùng kí hiệu \ ( \ forall, \ exists \ ) để viết những mệnh đề sau
a ) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó ;
b ) Có 1 số ít cộng với chính nó bằng 0 ;
c ) Một số cộng vớ số đối của nó đều bằng 0 .

Bài giải:

a) Mọi số nhân với $1$ đều bằng chính nó

KH : \ ( \ forall x \ in \ mathbb { R } : x. 1 = x \ ) ;

b) Có một số cộng với chính nó bằng 0

KH : \ ( \ exists a \ in \ mathbb { R } : a + a = 0 \ ) ;

c) Một số cộng vớ số đối của nó đều bằng 0

KH : \ ( \ forall x \ in \ mathbb { R } : x + ( – x ) = 0 \ ) .

6. Giải bài 6 trang 10 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó
a ) \ ( \ forall x \ in R : x ^ 2 > 0 \ ) ;
b ) \ ( \ exists n \ in N : n ^ 2 = n \ ) ;
c ) \ ( \ forall n \ in N : n \ leq 2 n \ ) ;
d ) \ ( \ exists x \ in R : x < \ frac { 1 } { x } \ ) .

Bài giải:

a) Luỹ thừa bậc hai của mọi số thực đều nhận giá trị dương.

Đây là mệnh đề sai, vì “ 02 > 0 ″ là sai .

b) Có ít nhất một số tự nhiên bằng bình phương của nó.

Đây là mệnh đề đúng, ví dụ điển hình : 12 = 1 .

c) Mọi số tự nhiên đều nhỏ hơn hoặc bằng hai lần của nó.

Đây là mệnh đề đúng vì bất đẳng thức : \ ( 2 n > n \ Leftrightarrow n > 0 \ ) là đúng với mọi số tự nhiên n .

d) Có ít nhất một số thực nhỏ hơn số nghịch đảo của chính nó.

Đây là mệnh đề đúng. Chẳng hạn : \ ( \ frac { 1 } { 3 } < \ frac { 1 } { \ frac { 1 } { 3 } } \ ) .

7. Giải bài 7 trang 10 sgk Đại số 10

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai cuả nó
a ) \ ( \ forall n \ in N : n \ ) chia hết cho n ;
b ) \ ( \ exists x \ in Q. : x ^ 2 = 2 \ ) ;
c ) \ ( \ forall x \ in R : x < x + 1 \ ) ; d ) \ ( \ exists x \ in R : 3 x = x ^ 2 + 1 \ ) ;

Bài giải:

a) “\(\exists n \in \mathbb{N} :n\) không chia hết cho n”.

Đây là mệnh đề sai, vì nếu n = 0 thì phép chia 0 : 0 tuy là không xác lập nhưng hoàn toàn có thể xem : 0 : 0 = 1

b) “\(\forall x \in \mathbb{Q} :x^2\neq 2\)”

Đây là mệnh đề đúng và là một định lý đã được chứng tỏ .

c) \(\exists x \in \mathbb{R} :x\geq x+1\)

Đây là mệnh đề sai, vì bất phương trình : \ ( x \ geq x + 1 \ Leftrightarrow 0 \ geq 1 \ ) vô nghiệm .

d) \(\forall x \in \mathbb{R} :3x \neq x^2+1\)

Đây là mệnh đề sai, ví dụ điển hình với : \ ( x = \ frac { 3 + \ sqrt { 5 } } { 2 } \ ) thì \ ( 3 \ left ( \ frac { 3 + \ sqrt { 5 } } { 2 } \ right ) = \ left ( \ frac { 3 + \ sqrt { 5 } } { 2 } \ right ) ^ 2 + 1 \ ) là đúng .

Bài tiếp theo:

Xem thêm :
Chúc những bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 !
“ Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com “

Đánh giá bài viết