VnHocTap. com trình làng đến những em học viên lớp 10 bài viết Phân tích một véc-tơ theo hai véc-tơ không cùng phương, nhằm mục đích giúp những em học tốt chương trình Toán 10 .

Nội dung bài viết Phân tích một véc-tơ theo hai véc-tơ không cùng phương:
Phân tích một véc-tơ theo hai véc-tơ không cùng phương. Dùng các quy tắc về véc-tơ để phân tích một véc-tơ theo hai véc-tơ không cùng phương. Lý thuyết cần nhớ: Cho 2 véc-tơ a và b không cùng phương. Khi đó, với mọi x, tồn tại duy nhất cặp số h, k sao cho x = h, a + kb. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho xAM = yBM (x, y > 0) thì AM = yx + y. Quy tắc 3 điểm: AB + AC = BC. Quy tắc hình bình hành. Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC. Hiệu của hai véc-tơ: AC − AB = BC. Trung điểm của đoạn thẳng. I là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇔ AI = AB ⇔ IA + IB = 0 ⇔ MA + MB = 2MI, AM bất kỳ. Trọng tâm của tam giác G là trọng tâm của tam giác ABC ⇔ GA + GB + GC = 0 ⇔ MA + MB + MC = 3MG, AM bất kỳ.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Phân tích véc-tơ AG theo 2 véc-tơ AB và AC. Gọi M là trung điểm của BC. Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Phân tích véc-tơ AM theo 2 véc-tơ AB và AC. Vì M là trung điểm của CD nên AM = AC + AD = AC + BC (Vì ABCD là hình bình hành). Ví dụ 3. Cho tam giác ABC. Gọi H, K lần lượt thuộc 2 cạnh AB và AC sao cho 3AH = 2AB, 3AK = AC. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 4BM = 3MC. Phân tích véc-tơ BM theo 2 véc-tơ AH và AK. Ví dụ 4. Cho tứ giác ABCD (AD và BC không song song). Trên cạnh AB và CD lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho AM = kAB và DN = kDC (0 < k < 1). Phân tích véc-tơ MN theo 2 véc-tơ AD và BC.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho hình bình bình hành ABCD. Đặt AB = a. AD = b. Hãy biểu diễn các vec-tơ sao đây theo vec-tơ a, b. a) DI với I là trung điểm BC. b) AG với G là trong tâm của tam giác CDI. Bài 2. Cho tam giác ABC có trong tâm G. H là điểm đối xứng của B qua G. a) Tính AH và CH theo AB và AC. b) Gọi M là trung điểm của BC. Bài 3. Cho tam giác ABC có trong tâm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt u = AE, v = AF. Hãy phân tích các vec-tơ AI, AG, DE, DC theo hai vec-tơ u, v.
Bài 6. Cho tam giác ABC. Gọi M trung điểm của AB và N thuộc cạnh AC sao cho: AN = 2NC. a) Gọi K là trung điểm của BC. Hãy phân tích véc-tơ AK theo hai véc-tơ AM và AN. b) Gọi H là trung điểm của MN. Hãy phân tích véc-tơ AH theo hai véc-tơ AB và AC. Bài 8. Cho tam giác ABC. Điểm I thuộc tia đối của tia CB kéo dài sao cho IB = 3IC, điểm J thuộc tia đối của tia CA sao cho JA = 2JC, điểm K thuộc tia đối của tia AB sao cho KB = 3KA. a) Phân tích các véc-tơ AI, JK theo hai véc-tơ AB và AC. b) Phân tích véc-tơ BC theo hai véc-tơ AI và JK.

Đánh giá bài viết