Tích của Vectơ Với một sốTích của Vectơ Với một sốTích của Vectơ Với một số

Tích của Vectơ Với một sốTích của Vectơ Với một sốTích của Vectơ Với một số
Tích của Vectơ Với một số ít –
Cho số k ≠ 0 và vectơ a ≠ vectơ 0. Tích của vectơ a với số k là một vectơ, kí hiệu là ka, Cùng hướng với vectơ a nếu k > 0, ngược hướng với vectơ a nếu k < 0 và có độ dài bằng | k |. | a | AsTrung điểm của đoạn thẳng và trọng tôm của tam giác a ). Nếu 1 là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có MA + MB = 2. Mi. b ). Nếu G là tfọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta cóMA + MB + MC = 3 IMG. Hãy sử dụng mục 5 của USD 2 để chứng tỏ những chứng minh và khẳng định trên. Điều kiện để hai vectơ cùng phươngĐiều kiện cần và đủ để hai vectơ Cùng phương là có một sốk để ā = k5. Thật vậy, nếu a = k5 thì hai vectơ ả và 5 cùng phương. trái lại, giả sử a va B cùng phương. Ta lấy - 坠 nếu ä và 5 cùng 刚hướng và lấy k = nếu ả và 5 ngược hướng. Khi đó ta có ả = k5. b Nhận xét. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để AB = KAC.Phôn tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương Cho a = OA, 5 = OB là hai vectơ không cùng phương và Y = 0C là một vectơ tùy ý. Kẻ CA ' / / OB và CB ' / / OA ( h. 1.14 ). Khi đó x = 0C = OA ' + OB ”. Vì OA " và ả là hai vectơ cùng phương nên có số h để OA ' = hã. Vì OB ” và 5 cùng phương nên có số k để OB ' = k5. Vậy = ha + b. Hình 1,14 کعبہKhi đó ta nói vectơ ở được nghiên cứu và phân tích ( hay còn được gọi là biểu lộ ) theo hai vectơ không cùng phương a và b. Một cách tổng quát người ta chứng tỏ được mệnh đề quan trọng sau đây : Cho hai vectơ ở và 5 không cùng phương. Khi đó mọi vectơ Ý đều phản tích được một cách duy nhất theo hai vectơ a và b, nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho x = ha + kb. Bài toán sau cho ta cách nghiên cứu và phân tích trong 1 số ít trường hợp đơn cử. Bời toớn. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của đoạn AG và K là điểm trên cạnh AB sao cho AK - 崇 * a ). Hãy nghiên cứu và phân tích Ai, AK, Ci, CK theod - CA. b = CB ; b ) Chứng minh ba điểm C. J. K. thẳng hàng. G | Ả | a ) Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC ( h, 1.15 ). Ta cóAD-CD-CA-5-d Do đó A K - 1 - 1 - 1 - 1 - AI = -- AG = -- AD = -- b — - a : - 2 3 ༣༦༧ a. 一 1 一 1 二 二 1 で 一 AK = AB = ( CB - CA ) = ( b - a ) ; 5 5 5 D古 B Ci = C + A = + b-d = B + i ; Hình 1,15 6 3 6 b ) Từ giám sát trên ta có CK =. Vậy ba điểm C. J. K. thẳng hàng. 1.5.6. 7.8.9. CÔu hỏi Vờ bời fộpCho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng : AB + AC + AD = 2AC. Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy nghiên cứu và phân tích những vectơ AB, BC. CẢ theo hai vectơ ủ = AK. W = BM. Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho MB = 3MC. Hãy nghiên cứu và phân tích vectơ AM theo hai vectơ ủ = AB và V = AC. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằnga ) 2DA + DB + DC = 0 ; b ) 2O Ả + OB + OC = 4OD, với O là điểm tuỳ ý. Gọi M và N lần lượt là trung điểm những cạnh AB và CD của tứ giác ABCD, Chứng minh rằng : Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm Ksao cho 3KA + 2KB = 0. Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho MẢ + MB + 2MC = ö. Cho lục giác ABCDEF. Gọi M. N. P, Q R S lần lượt là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. .. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm. Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tuỳ ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằngMDME + MF = Mo. ர ே ( 4 % Tỉ lệ vàngC-clit ( Euclide ), nhà toán học của mọi thời đại đã từng nói đến " tỉ lệ vàng " trong tác phẩm bất hủ của ông mang tên " Những nguyên tắc cơ bản ". Theo C-clit, điểm 1 trên đoạn AB được gọi là điểm chia đoạn AB theo tỉ lệ vàng nếu thoả mãnAI AB - - - - ( 1 ) IEB AI A I B Hình 1,16 AI AB - - " مع : مہ حسی ٹی + ومہ. Đặt * is a ta có AB = XAI và AI = XIB. Số X đó được gọi là tỉ lệ vàng vàđiểm I được gọi là điểm vàng của đoạn AB. Để tính x, ta hoàn toàn có thể đặt IB = 1. Từ ( 1 ) ta cóxx + 1, hay x - x - 1 = 0, 1 X tỨC là - - aaa, Với tỉ lệ vàng người ta hoàn toàn có thể tạo nên một hình chữ nhật đẹp, cân đối và gây hứng thú cho nhiều nhà hội hoạ kiến trúc. Ví dụ, khi đến thăm quan đền Pác tê-nông ở A-ten ( Hi Lạp ) người ta thấy kích cỡ những hình hình học trong đền phần đông chịu tác động ảnh hưởng của tỉ lệ vàng. Nhà tâm lí học người Đức. Phít-nê ( Fichner ) đã quan sát và đo hàng nghìn vật phẩm thường dùng trong đời sống như ô hành lang cửa số, trang giấy viết, bìa sách ... và so sánh size giữa chiều dài và chiều ngang của chúng thì thấy tỉ số gần bằng tỉ lệ vàng. Hình 1.17. Đền Pác-tê-nông và đường nét kiến trúc của nó. Sử dụng điểm vàng I ta hoàn toàn có thể dựng được góc 72 °, từ đó dựng được ngũ giác đều cũng như ngôi sao 5 cánh năm cánh như sau : Ta dựng đường tròn tâm I nửa đường kính IA cắt trung trực của IB tại F ta được FAB = 36 ° và ABF = 72 ° ( h. 1.18 ). Một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn trên có hai đỉnh liên tục là F và điểm xuyên tâm đối A ' của A. Từ đó ta dựng được ngay ba đỉnh còn lại của ngũ giác đều. Cần quan tâm rằng trên ngôi sao 5 cánh năm cánh trong hình 1.19 thì tỉ số 煞 笼 Chính là tỉ lệ vàng. Ngôi sao vàng năm cánh của Quốc kì nước ta được dựng theo tỉ số này. 19

Đánh giá bài viết