Tích vô hướng của hai vectơTích vô hướng của hai vectơTích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơTích vô hướng của hai vectơTích vô hướng của hai vectơ
Tích vô hướng của hai vectơ –
Trong vật lí, ta biết rằng nếu có một lực F ảnh hưởng tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó vận động và di chuyển một quãng đường s = OO ” thì công A của lực F được tính theo công thức : … v dụ. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và có chiều cao. AH. Khi đó tacó ( h. 2.9 ) AB. AC = a. a. cos 60 ° – AC. CB = a. a. cos 120 ° — a ic = ’ ids ’ 0 ′ = 0.2. Cóc tính chốt của tích vô hướngAH CHình 29N gười ta chứng tỏ được những đặc thù sau đây của tích vô hướng : = ( a, b ) = a ( k ) ) ; = 0 = 0 = 0. Với ba vectơ ā, 5, ở bất kể và mọi số kita có : ( đặc thù giao hoán ) : c ) = 3.5 + a_c ( đặc thù phân phố ) : Nhận xét. Từ những đặc thù của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra : – –. 2 – ܝ — 2. ܝ + 2 ab — b : – – – 2 – ܘܝ ܘܝ 2 ܀ ( a-b ) = a – 2 a. — b : 2 ܘܝ 2 ܘܝ ܘܝ ܘܝ ܘܝ ܘܝ. ( a + b ) ( a-b ) = a 一b 。 Â \ ! Cho havedơiả và 5 đều khác vectơ 0. Khi nào hitch vô hướng của hai vectơ đólà Số dương ? Là số âm ? Bằng 0 ? 423. Ứng dụng. Một xe goòng hoạt động từ A đến B dưới tính năng của lực F. Lực F tạo với hướng hoạt động một góc 2, tức là ( F. AB ) = 2 ( h. 2.10 ). Hình 2.10 Lực 石 được nghiên cứu và phân tích thành hai thành phần 石 và F. trong đó 瓦 vuông góc với AB, còn F. là hình chiếu của F lên đường thẳng AB. Ta có F = F + F2. Công. cz của lực F là. z = FAB = { F + F2 ). AB = = FAB + FAB = F.A.B.Như vậy lực thành phần 瓦 không làm cho xe goòng hoạt động nên không sinh công. Chỉ có thành phần F của lực F sinh công làm cho xe goòng hoạt động từ A đến B.Công thức – Cz = F.AB là công thức tính công của lực F làm vật chuyển dời từ A đến B mà ta đã biết trong vật lí. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng Trên mặt phẳng toạ độ ( O : i. ), cho hai vecto = ( a, ; d. ), b = ( b ) • b. ). Khi đó tích vô hướng 3.5 là : = a, b, + a, b, Thật vậy ả. 5 = ( a, ĩ + a2. j ). ( biobj ) – 2 – – – – = dլb i + aշbշj + abշi. j + aշb. j i, – 2 – 2 – – – – Vì i = j = 1 và i, j = j, i = 0 nên suy ra : b = a b + a, b, Nhận xét. Hai vectơ = ( a, ; als ), = ( b : ba ) đều khác vectơ o VuÔng góc với nhau khi và chỉ khi ab, + a, b. = 0. A. Trên mặt phẳng toạ độ OXy cho ba điểm A ( 2 : 4 ), B ( 1 : 2 ), C ( 6 ; 2 ). Chứng minh rằng AB LAC. 4. Ứng dụng a ). Độ dài của vectơĐộ dài của vectơ a = ( a : a ) được tính theo công thức : = – 2 – 2 — 2, 2 Thật vậy, ta có = a = a. a = dլa + aշa2 = a + aշ. Do đó | d = \ áỉ + đểb ). Góc giữa hai vectơ Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu a = ( a ; a2 ) và 5 = ( b. ; b ) đều khác Ở thì ta có : aqb ) + aეb22. 5COS ( d. b ) { # * Ví dụ. Cho OM = ( – 2 : – 1 ), ON = ( 3 : – 1 ), OM.ON – 6 + 1 – | OMIONI N5N10Ta có cos MON = cos ( OM, oN ) Vay ( OM.ON ) = 135 °. c ) Khoảng cách giữa hai điểmKhoảng cách giữa hai điểm A ( x, y ) và B ( \ a, ya ) được tính theo công thức : AB = W ( x – xAoo + ( y B — yao. Thật vậy, vì AB = ( x – xA ; y B – VA ) nên ta cóAB = | AB | = W ( x – xAoo + ( y – yaoVí dụ. Cho hai điểm M ( – 2 : 2 ) và N ( 1 : 1 ). Khi đó MN = ( 3 ) : – 1 ) và khoảng1. 2.4. cách MN là : | MN = \ 3 ° + ( – 1 ) ^ = V10. CÔu hỏi Vờ bời fộpCho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính những tích vô hướnABAC, ACCB.Cho ba điểm O. A, B thẳng hàng và biết OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng OA.OB trong hai trường hợp : a ) Điểm O nằm ngoài đoạn AB ; b ) Điểm O nằm trong đoạn AB. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I. a ) Chứng minh Aĩ. AM = AI.AB và Bỉ. BN = Bỉ. BA b ) Hãy dùng hiệu quả câua ) để tính AI.AM + Bỉ. BN theo R.Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A ( 1 : 3 ), B ( 4 : 2 ), a ) Tìm toạ độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB : b ) Tính chu vi tam giác OAB : c ) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích quy hoạnh tam giác OAB. 1. HNHHOC10CHATrên mặt phẳng toạ độ Oxy cho bốn điểm A ( 7 ; – 3 ), B ( 8 ; 4 ), C ( 1 ; 5 ) ; D ( 0 ; – 2 ), Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông vắn. Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A ( – 2 : 1 ). Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc toạ độ O. Tìm toạ độ của điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vuông ở C .

Đánh giá bài viết