Chắc hẳn ai chúng ta đều trải qua khoảng thời gian trung học phổ thông và sẽ phải vượt qua những bài tập quan hệ vuông góc trong không gian. Tuy nhiên không phải bạn học sinh nào cũng biết rõ và giải được các bài tập liên quan. Bài viết này sẽ khiến cho các bạn không cảm thấy hình học không gian trừu tượng và nhàm chán nữa.

Tìm hiểu khái niệm quan hệ vuông góc trong không gian

Trước khi làm bài tập quan hệ vuông góc trong khoảng trống cần biết : Nếu góc giữa hai đường thẳng bằng 90 độ thì hai đường thẳng đó vuông góc với nhau .
Một đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu đường thẳng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 độ .

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (α) (hoặc đến đường thẳng ∆) là khoảng cách giữa hai điểm A và P, trong đó P là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (α) (trên đường thẳng ∆).

bài tập quan hệ vuông góc trong không gian

Các dạng bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian

Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với đường thẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng.

Dạng 1 : Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Phương pháp : Có rất nhiều chiêu thức để giải bài toán này những cách đơn thuần nhất là vận dụng định lý 1 của quan hệ vuông góc trong khoảng trống. Nếu trong trường hợp đặc biệt quan trọng, hoàn toàn có thể vận dụng định lý 3, 5, 6 của quan hệ vuông góc trong khoảng trống .
Dạng 2 : Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Phương pháp : Ta thường sử dụng định lý 2 hoặc là những cách chứng tỏ vuông góc có trong hình học phẳng
Dạng 3 : Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
Phương pháp : Sử dụng định lý 3

Các dạng toán về góc

Dạng 1 : Góc giữa hai đường thẳng
Phương pháp xác lập góc giữa hai đường thẳng a và b chéo nhau
Dạng 2 : Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Phương pháp ; Để xác lập góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cách đơn thuần nhất vận dụng định lý về đường và mặt phẳng trong quan hệ vuông góc trong khoảng trống .
Dạng 3 : Góc giữa hai mặt phẳng
Phương pháp ; Khi hai mặt phẳng cắt nhau để xác lập góc giữa hai mặt phẳng vận dụng định luật hai mặt phẳng cắt nhau của quan hệ vuông góc trong khoảng trống .

Các dạng toán về khoảng cách

Dạng 1 : Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng
Các bài toán sẽ đưa ra những nhu yếu về cách xác lập khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( H ) .
Dạng 2 : Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau của quan hệ vuông góc trong khoảng trống

  Dạng này kiểm tra độ vận dụng định lý vào cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và a’.

bài tập quan hệ vuông góc trong không gian

  Trên đây các dạng bài tập quan hệ vuông góc trong không gian mà bạn có thể tham khảo.

bài tập quan hệ vuông góc trong không gian

Một số bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian

   Dưới đây là một số dạng bài tập quan hệ vuông góc trong không gian các bạn có thể tham khảo:

Bài tập 1 : Cho hình chóp đều tại đỉnh S.MNP, đáy MNP có cạnh bằng b, mặt bên tạo với đáy một góc α. Tính theo b và α .
Bài tập 2 : Cho hình chóp S.KLMN đáy KLMN là hình vuông vắn cạnh b, tam giác SKL đều, ( SKL ) vuông ( KLMN ). Gọi A, B lần lượt là trung điểm của KL và KN. Tính khoảng cách của A đến ( SKL ) .
Bài tập 3 : Cho hình chóp S.CDF có đáy CDF là tam giác vuông tại F, SC vuông ( CDF ) .

  1. a ) chứng tỏ rằng DF vuông ( SCF )
  2. b ) Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Chứng minh rằng : CE vuông ( SDF )
  3. c ) Gọi mặt phẳng ( H ) đi qua CE và vuông góc với ( SCD ), cắt SD tại K. Chứng minh rằng : đường thẳng SD vuông ( H ) .
  4. d ) Đường thẳng KE cắt DF tại M. Chứng minh rằng : CF vuông ( SCD ) .

Bài tập 4 : Cho hình chóp S.KLMN đáy KLMN là hình thang vuông tại K và L, SK vuông ( KLMN ), KN = 2B, KL = LM = b. Chứng minh rằng : tam giác SMN vuông .
Bài tập 5 : Cho hình chóp S.KLMN đáy KLMN là hình thoi, SK = SM. Chứng minh rằng : ( SLM ) vuông ( KLMN ) .
Bài tập 6 : Cho hình chóp S.KLMN đáy KLMN là hình vuông vắn, tam giác SKN đều ,. Gọi A, B, C lần lượt là trung điểm của SL, LM và MN. Chứng minh rằng : KM vuông LC .
Bài tập 7 : Cho hình chóp S. MNP có đáy MNP là tam giác đều cạnh n. Gọi E là trung điểm của NP, F là điểm đối xứng với M qua E, SF vuông ( MNP ), SE = b / 2. Chứng minh rằng :
a ) ( SNP ) vuông ( SAF )

  1. b ) ( SMN ) vuông ( SMP )

Bài tập 8 : Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B ; SA ^ ( ABC ) .

  1. a ) Chứng minh : BC vuông ( SAB ) .
  2. b ) Gọi AH là đường cao của DSAB. Chứng minh : AH vuông SC .

   Bài tập 9 : Cho hình chóp SKLMN, có đáy KLMN là  hình thoi tâm I. Biết: SK= SM, SL = SN.

  1. a ) Chứng minh : SI vuông ( ABCD ) .

Phương pháp để giải bài tập quan hệ vuông góc trong khoảng trống bạn nên dựa vào những định lý đã cho của quan hệ vuông góc trong khoảng trống. Hãy rèn luyện thật nhiều để biến môi toán trở thành đơn thuần nhé, rèn luyện tạo nên sự tuyệt vời và hoàn hảo nhất .

    Hi vọng những kiến thức này sẽ làm phong phú thêm bài tập quan hệ vuông góc trong không gian giúp các bạn tự tin với môn toán nhé.

Đánh giá bài viết