Phương Trình Tham Số Của Đường Thẳng Đi Qua 2 Điểm, Cho 2 Điểm: A (

Trong môn toán lớp 10, phương trình đường thẳng là kỹ năng và kiến thức quan trọng được quan tâm giảng dạy. Đây là dạng bài tập không quá khó nhưng lại rất dễ bị nhầm lẫn trong lúc giải. Để giải được bài tập này yên cầu bạn phải nhớ triết lý và tập giải nhiều lần. Bài viết sau đây lingocard.vn sẽ gửi đến bạn cách giải bài tập tương quan đến phương trình đường thẳng. Các bạn hãy chú ý quan tâm nhé !
*

Phương trình đường thẳng là kiến thức trọng tâm của môn Toán lớp 10

Mục lục

Tóm tắt triết lý phương trình đường thẳngVectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳngVectơ chỉ phương và phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng

Tóm tắt lý thuyết phương trình đường thẳng

Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Vectơ n khác 0 và có giá vuông góc với đường thẳng được xem là vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Khi đó, với k khác 0, vecto kn cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó

Phương trình tổng quát của đường thẳng

Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng d ta cần xác lập :
– Điểm A ( x0 ; y0 ) thuộc d
– Một vectơ pháp tuyến n ( a ; b ) của d
Khi đó phương trình tổng quát của d là : a ( x-x0 ) + b ( y-y0 ) = 0
* Cho đường thẳng d : ax + by + c = 0 nếu đường thẳng d / / ∆ thì đường thẳng ∆ có dạng : ax + by + c ’ = 0 ( c ’ ≠ c ) .
Đang xem : Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm
*
Trong những đề thi thì phương trình đường thẳng luôn là câu để học viên lấy điểm

Vectơ chỉ phương và phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng

Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Vectơ a khác 0 và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng được xem là vectơ chỉ phương của đường thẳng. Khi đó, với k khác 0 và vecto ka cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó .

Phương trình tham số của đường thẳng

Để viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta cần xác lập
– Điểm A ( x0, y0 ) ∈ ∆

*

Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ ta cần xác lập
– Điểm A ( x0, y0 ) ∈ ∆

*

( trường hợp ab = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc )
Chú ý :
– Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTCP và VTPT .
– Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại

*

Hãy tìm hiểu thêm video sau đây để hiểu hơn về phương trình đường thẳng nhé !

Phương trình chính tắc của đường thẳng

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc OxyOxy, cho đường thẳng dd

*

qua M0 ( x0 ; y0 ) và nhận
làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng dd là

*

Trong trường hợp a và b đều khác 0 thì

*

ta có phương trình chính tắc của đường thẳng d là
*

Phương trình chính tắc của đường thẳngPhương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Cách 1 :
Giả sử 2 điểm A và B cho trước có tọa độ là : A ( a1 ; a2 ) và B ( b1 ; b2 )
Gọi phương trình đường thẳng có dạng d : y = ax + b
Vì A và B thuộc phương trình đường thẳng d nên ta có hệ

*

Thay a và b ngược lại phương trình đường thẳng d sẽ được phương trình đường thẳng cần tìm .
Cách 2 giải nhanh
Tổng quát dạng bài viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm : Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A ( x1 ; y1 ) và B ( x2 ; y2 ) .
Cách giải :
Giả sử đường thẳng đi qua 2 điểm A ( x1 ; y1 ) và B ( x2 ; y2 ) có dạng : y = ax + b ( y * )
Vì ( y * ) đi qua điểm A ( x1 ; y1 ) nên ta có : y1 = ax1 + b ( 1 )
Vì ( y * ) đi qua điểm B ( x2 ; y2 ) nên ta có : y2 = ax2 + b ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) giải hệ ta tìm được a và b. Thay vào sẽ tìm được phương trình đường thẳng cần tìm .

Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng

Cho đường thẳng d : ax + by + c = 0 và điểm M ( x0 ; y0 ). Khi đó khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là : d ( M ; d ) =
*
+ Cho điểm A ( xA ; yA ) và điểm B ( xB ; yB ). Khoảng cách hai điểm này là :
AB =
*
Chú ý : Trong trường hợp đường thẳng d chưa viết dưới dạng tổng quát thì tiên phong ta cần đưa đường thẳng d về dạng tổng quát .

Vị trí tương đối của 2 đường thẳng

Cho hai đường thẳng d1 : a1x + b1y + c1 = 0 và d2 : a2x + b2y + c2 = 0. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2 :
+ Cách 1 : Áp dụng trong trường hợp a1. b1. c1 ≠ 0 :
*
Các vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cách 2 : Dựa vào số điểm chung của hai đường thẳng trên ta suy ra vị trí tương đối của hai đường thẳng

Giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2( nếu có) là nghiệm hệ phương trình:

*

Nếu hệ phương trình trên có một nghiệm duy nhất thì 2 đường thẳng cắt nhau .
Nếu hệ phương trình trên có vô số nghiệm thì 2 đường thẳng trùng nhau .
Xem thêm : cách tính khối lượng cấp phối đá dăm
Nếu hệ phương trình trên vô nghiệm thì 2 đường thẳng song song .

Các dạng toán về phương trình đường thẳng

Dạng 1 : Viết PT đường thẳng ( d ) qua 1 điểm và có VTCP
– Điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ), VTCP
*
* Phương pháp :
– Phương trình tham số của ( d ) là :

*

– Nếu a. b. c ≠ 0 thì ( d ) có PT chính tắc là :

*

Ví dụ : Viết phương trình đường thẳng ( d ) đi qua điểm A ( 1 ; 2 ; – 1 ) và nhận vec tơ
*
( 1 ; 2 ; 3 ) làm vec tơ chỉ phương .
* Lời giải :
– Phương trình tham số của ( d ) là :

*

Dạng 2 : Viết PT đường thẳng đi qua 2 điểm A, B
* Phương pháp
– Bước 1 : Tìm VTCP

*

– Bước 2 : Viết PT đường thẳng ( d ) đi qua A và nhận
*
làm VTCP .
Ví dụ : Viết PTĐT ( d ) đi qua những điểm A ( 1 ; 2 ; 0 ), B ( – 1 ; 1 ; 3 ) ;
* Lời giải :
– Ta có :

*

( – 2 ; – 1 ; 3 )
– Vậy PTĐT ( d ) đi qua A có VTCP là

*

có PT tham số :

*

Dạng 3 : Viết PT đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng Δ
* Phương pháp
– Bước 1 : Tìm VTCP
– Bước 2 : Viết PT đường thẳng ( d ) đi qua A và nhận vecto u làm vecto chỉ phương .
Ví dụ : Viết phương trình đường thẳng đi qua A ( 2 ; 1 ; – 3 ) và song song với đường thẳng Δ :

*

làm VTCP
– Phương trình tham số của ( d ) :

*

Dạng 4 : Viết PT đường thẳng ( d ) đi qua A và vuông góc với mp ( ∝ ) .
* Phương pháp
– Bước 1 : Tìm VTPT vecto n của mp ( ∝ )
– Bước 2 : Viết PT đường thẳng ( d ) đi qua A và nhận vecto n làm vecto chỉ phương .

Bài tập áp dụng phương trình đường thẳng

Bài tập 1 : Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( 1 ; 2 ) và B ( 0 ; 1 ) .
Bài giải :
Gọi phương trình đường thẳng là d : y = ax + by = ax + b
Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có :

*

Thay a = 1 và b = 1 vào phương trình đường thẳng d thì d là : y = x + 1
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là : y = x + 1
Bài tập 2 : Cho Parabol ( P ) : y = – × ². Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết A và B là hai điểm thuộc ( P ) và có hoành độ lần lượt là 1 và 2 .
Xem thêm : Các Khóa Học Dành Cho Lãnh Đạo, Các Khóa Đào Tạo Về Kỹ Năng Lãnh Đạo
Bài giải
Với bài toán này tất cả chúng ta chưa biết được tọa độ của A và B là như nào. Tuy nhiên bài toán lại cho A và B thuộc ( P ) và có hoành độ rồi. Chúng ta cần đi tìm tung độ của điểm A và B là xong .

Tìm tọa độ của A và B:

Vì A có hoành độ bằng – 1 và thuộc ( P ) nên ta có tung độ y = − ( 1 ) ² = – 1 => A ( 1 ; − 1 )
Bài viết trên đã gửi đến bạn kim chỉ nan cũng như những bài tập về phương trình đường thẳng. Hy vọng bài viết trên hoàn toàn có thể giúp ích được cho bạn trong việc giải bài tập. Phương trình đường thẳng là nhu yếu của rất nhiều bài tập cũng như trong đề thi nên những bạn hãy quan tâm nhé !

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình

Điều hướng bài viết

Đánh giá bài viết