Bài viết này sẽ phân phối cho những bạn những lý thuyết, quy tắc và những dạng bài về cực trị của hàm số vừa đủ, dễ hiểu nhất .3. Các dạng bài tập về cực trị của hàm số1.2 Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị

Nếu các bạn còn đang mơ hồ, chưa rõ và chưa nắm chắc về cực trị của hàm số thì trong bài viết này HocThatGioi sẽ giúp các bạn nắm được các kiến thức về chương này một cách đầy đủ và dễ hiểu nhất. Sau bài viết này, chắc chắn các bạn sẽ không còn ngại các bài tập về chương cực trị của hàm số này nữa mà ngược lại sẽ rất tự tin khi đối mặt với chúng.

1. Lý thuyết cực trị của hàm số

Tất tần tật lý thuyết về cực trị của hàm số rất chi tiết cụ thể và dễ hiểu cho những bạn còn đang lan man về chương này .

1.1 Định nghĩa

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên khoảng chừng ( a, b ) và x_0 \ in ( a ; b )

  • Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x_0 nếu f ( x_0 ) > f ( x ) \ \ forall x \ in ( x_0-h, x_0 + h ) h > 0
  • Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x_0 nếu

    f(x_0) h > 0

1.2 Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị

Hàm số có đạo hàm tại x_0 và f ‘ ( x_0 ) = 0 thì đạt cực trị tại x_0

1.3 Cực đại và cực tiểu của hàm số

Hàm số f ( x ) đạt cực lớn tại x_0 nếu f ‘ ( x_0 ) = 0 và f ‘ ‘ ( x_0 ) < 0 Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x_0 nếu f ' ( x_0 ) = 0 và f ' ' ( x_0 ) > 0

1.4 Các bước tìm cực trị

Các bước tìm điểm cực lớn và cực tiểu của hàm số

  • Bước 1: Đạo hàm
  • Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình f ‘ ( x ) = 0
  • Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được vào f ‘ ‘ ( x ). Nếu >0 thì là cực tiểu, ngược lại thì là cực đại
  • Bước 4: Kết luận

Ta cũng hoàn toàn có thể xét dấu của f ‘ ( x ) để vẽ bảng biến thiên, từ đó dựa vào bảng biến thiên để rút ra cực lớn và cực tiểu của hàm số .

Ví dụ

Tìm những điểm cực trị và cực tiểu của hàm số y = \ frac { 1 } { 3 } { x ^ 3 } – { x ^ 2 } – 3 x + \ frac { 4 } { 3 }

Hàm số có TXĐ D = R

Ta có :

y ‘ = 0 có nghiệm x = – 1 hoặc x = 3

Từ đó, ta vẽ được bảng biến thiên

Cực trị của hàm số - Lý thuyết và các dạng bài thường gặp đầy đủ chi tiết nhất 2

Từ bảng biến thiên trên, ta thuận tiện rút ra Kết luận

  • Hàm số đạt cực đại tại x = – 1, y_cđ = y ( – 1 ) = 3
  • Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, y_ct = y ( 3 ) = \ frac { – 23 } { 3 }

Ở bài này, ta hoàn toàn có thể dùng cách kiểm tra dấu của f ‘ ‘ ( x ) để tìm cực lớn cực tiểu, những bạn thử xem có đúng với hiệu quả không nhé .

2. Các quy tắc về cực trị cần thuộc lòng

Những quy tắc về cực trị của hàm số không hề quên khi vào phòng thi :

3. Các dạng bài tập về cực trị của hàm số

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Lý thuyết cực trị của hàm số – các bài tập cơ bản. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!

Bài viết khác liên quan đến Tất tần tật kiến thức về cực trị của hàm số cực hữu ích
Đánh giá bài viết