I. ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

\ ( y = ax + b \ left ( a \ ne0 \ right ) \ )

Tập xác định: \(D=R\)

Chiều biến thiên:

     Với \(a>0\) hàm số đồng biến trên \(R\).

Bạn đang đọc: §2. Hàm số y=ax+b – Hoc24

Với \ ( a < 0 \ ) hàm số nghịch biến trên \ ( R \ ) .Ví dụ :+ ) Hàm số \ ( y = \ dfrac { 1 } { 2 } x-3 \ ) đồng biến trên \ ( R \ ) ( do \ ( \ dfrac { 1 } { 2 } > 0 \ ) )+ ) Hàm số \ ( y = – 3 x + \ dfrac { 5 } { 6 } \ ) nghịch biến trên \ ( R \ ) ( do \ ( – 3 < 0 \ ) )

Bảng biến thiên:

\ ( a > 0 \ ) \ ( a < 0 \ )

Đồ thị:

Đồ thị của hàm số là một đường thẳng không song song và cũng không trùng với những trục tọa độ. Đường thẳng này luôn song song với đường thẳng \ ( y = ax \ ) ( nếu \ ( b \ ne0 \ ) ) và đi qua 2 điểm \ ( A \ left ( 0 ; b \ right ) \ ) và \ ( B \ left ( – \ dfrac { b } { a } ; 0 \ right ) \ ) .+ ) Với \ ( a < 0 \ ) :

+ ) Với \ ( a > 0 \ ) :

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số \(y=2x+3\).

Ta thấy :Do \ ( 2 > 0 \ ) nên hàm số \ ( y = 2 x + 3 \ ) đồng biến trên \ ( R \ ) .Đồ thị hàm số đi qua hai điểm là \ ( A \ left ( 0 ; 3 \ right ) \ ) và \ ( B \ left ( – \ dfrac { 3 } { 2 } ; 0 \ right ) \ ) .Ta có đồ thị hàm số như sau :

Ví dụ 2. Cho hàm số \(y=\left(m-3\right)x+m^2+1\). Xác định giá trị của tham số m để hàm số luôn nghịch biến trên \(R\).

Giải :Để hàm số \ ( y = \ left ( m-3 \ right ) x + m ^ 2 + 1 \ ) luôn nghịch biến trên \ ( R \ )\ ( \ Leftrightarrow m-3 < 0 \ )\ ( \ Leftrightarrow m < 3 \ )Vậy những giá trị của m cần tìm là \ ( m < 3 \ ) .@ 70508 @

Ví dụ 3: Xác định các hệ số \(a,b\) sao cho đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua 2 điểm \(A\left(1;3\right)\) và \(B\left(-2;4\right)\).

Giải:

Do đồ thị hàm số \ ( y = ax + b \ ) đi qua \ ( A \ left ( 1 ; 3 \ right ) \ ) và \ ( B \ left ( – 2 ; 4 \ right ) \ ). Nên thay tọa độ của A và B vào phương trình đường thẳng ta được hệ phương trình : \ ( \ left \ { { } \ begin { matrix } 3 = a + b \ \ 4 = – 2 a + b \ end { matrix } \ right. \ )Giải hệ phương trình trên ta được \ ( \ left \ { { } \ begin { matrix } a = – \ dfrac { 1 } { 3 } \ \ b = \ dfrac { 10 } { 3 } \ end { matrix } \ right. \ )@ 1870431 @

II. HÀM SỐ HẰNG \ ( y = b \ )

Ví dụ: Xét hàm số hằng \(y=2\):

Với \ ( x = 1 \ ), giá trị của hàm số là \ ( y = 2 \ ) ;Với \ ( x = – 3,2 \ ), giá trị của hàm số là \ ( y = 2 \ ) ;Với \ ( x = \ dfrac { 4 } { 5 } \ ), giá trị của hàm số là \ ( y = 2 \ ) ;Với \ ( x = 0 \ ), giá trị của hàm số là \ ( y = 2 \ ) ; ….Ta thấy : Với mọi giá trị của \ ( x \ ), giá trị của hàm số luôn luôn là \ ( y = 2 \ ) .

Nhận xét:

Đồ thị của hàm số \ ( y = b \ ) là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm \ ( \ left ( 0 ; b \ right ) \ ). Đường thẳng này gọi là đường thẳng \ ( y = b \ ) .

III. HÀM SỐ \ ( y = \ left | x \ right | \ )

Hàm số \ ( y = \ left | x \ right | \ ) có tương quan ngặt nghèo với hàm bậc nhất .

1. Tập xác định

Hàm số \ ( y = \ left | x \ right | \ ) xác lập với mọi giá trị của \ ( x \ ), tức là tập xác lập \ ( D = R \ ) .

2. Chiều biến thiên

Theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối ta có :\ ( y = \ left | x \ right | = \ left \ { { } \ begin { matrix } x \ left ( x \ ge0 \ right ) \ \ – x \ left ( x < 0 \ right ) \ end { matrix } \ right. \ )Từ đó suy ra :

Hàm số \ ( y = \ left | x \ right | \ ) nghịch biến trên khoảng chừng \ ( \ left ( – \ infty ; 0 \ right ) \ ) và đồng biến trên khoảng chừng \ ( \ left ( 0 ; + \ infty \ right ) \ ) .

Bảng biến thiên :Khi \ ( x > 0 \ ) và dần tới \ ( + \ infty \ ) thì \ ( y = x \ ) dần tới \ ( + \ infty \ )Khi \ ( x < 0 \ ) và dần tới \ ( - \ infty \ ) thì \ ( y = - x \ ) cũng dần tới \ ( + \ infty \ ) .Ta có bảng biến thiên sau :

3. Đồ thị hàm số

Trong nửa khoảng chừng \ ( [ 0 ; + \ infty ) \ ) đồ thị của hàm số \ ( y = \ left | x \ right | \ ) trùng với đồ thị của hàm số \ ( y = x \ ) ;Trong khoảng chừng \ ( \ left ( – \ infty ; 0 \ right ) \ ) đồ thị của hàm số \ ( y = \ left | x \ right | \ ) trùng với đồ thị của hàm số \ ( y = – x \ ) .

Chú ý: Hàm số \(y=\left|x\right|\) là một hàm số chẵn, đồ thị của nó nhận \(Oy\) làm trục đối xứng.

@1871122@

Đánh giá bài viết