Có người đề xuất tôi viết về hai thành tựu nổi tiếng của hai nhà toán học Nước Ta, bổ đề cơ bản do GS Ngô Bảo Châu chứng tỏ, và lát cắt Tụy của GS Hoàng Tụy .
Bổ đề cơ bản không thuộc ngành của tôi. Để từ từ tôi cầu cứu đồng nghiệp. Hoặc trong số fan hâm mộ có ai rành bổ đề này giúp tôi với .
Lát cắt Tụy thuộc ngành operations research ( GS Tụy dịch là ngành “ vận trù học ” ) thì tôi có học, nên sẽ cố gắng nỗ lực lý giải ở dưới, có gì sai xin sửa dùm .

GS Hoàng Tụy (1927-2019), người tỉnh Quảng Nam, là chủ nhiệm khoa Toán Đại học Tổng hợp Hà Nội và là Viện trưởng Viện Toán học Việt Nam từ năm 1980 đến 1989. Ông tốt nghiệp tiến sĩ toán đại học Lomonosov (Moscow State University), Liên Xô. Ông nội ông là em ruột Tổng đốc Hoàng Diệu, người tuẫn tiết khi quân Pháp chiếm thành Hà Nội năm 1882.

GS Tụy còn chăm sóc và góp phần nhiều về những yếu tố giáo dục và tăng trưởng. Năm 2007, ông 9 nhà nghiên cứu độc lập tên tuổi khác xây dựng Viện Nghiên cứu Phát triển IDS mà ông là quản trị Hội đồng Viện. Viện IDS tự giải thể năm 2009 sau khi Thủ tướng Nước Ta cấm những tổ chức triển khai nghiên cứu và điều tra khoa học không cho họ công bố tác dụng phản biện ngược với chủ trương của nhà nước .
Trong số báo đặc biệt quan trọng của Journal of Global Optimization kỷ niệm sinh nhật 70 năm GS Hoàng Tụy, hai giáo sư chủ biên Hiroshi Konno và Takahito Kuno Đại học Công nghệ Tokyo gọi ông là lãnh tụ của chuyên ngành global optimization trong operations research, và là cha đẻ của những giải pháp tất định ( không sử dụng ngẫu nhiên ) để tìm tối ưu .
GS Tụy cũng được xem là người mang operations research vào Nước Ta, hoặc tối thiểu là vào miền Bắc Nước Ta. Operations research là gì ? Ở những ĐH Mỹ, ngành này hoàn toàn có thể được dạy trong khoa Toán, khoa Quản trị Kinh doanh, khoa Điện toán ( Computer Science ), hay khoa Kỹ thuật Công nghiệp ( Industrial Engineering ) — đủ thấy dùng được trong rất nhiều việc .
Một nhánh chính của ngành operations research là nghiên cứu và điều tra những chiêu thức tìm điểm tối ưu khi bị số lượng giới hạn. Nếu tâm lý kỹ về cụm từ “ tìm điểm tối ưu khi bị số lượng giới hạn ” sẽ thấy là mọi chuyện ở đời đều về tới cụm từ đó hết .
Tìm tình nhân trong điều kiện kèm theo vô số lượng giới hạn thì dễ. Ở đời không có chuyện đó. Phải tìm tình nhân trong điều kiện kèm theo có những số lượng giới hạn của trời, thần, người .
Lấy thí dụ. Nếu sản xuất càng nhiều xe hơi thì ngân sách mỗi chiếc càng giảm .. Vậy làm cách nào để ngân sách mỗi chiếc nhỏ nhất ? Đó là chuyện tìm điểm tối ưu .
Có thể vấn đáp, dễ mà, Sản xuất thiệt nhiều xe hơi, cho xí nghiệp sản xuất chạy 24/24. Nhiều xe hơi nhất thì ngân sách mỗi chiếc thấp nhất. Đó là điểm tối ưu nếu không bị số lượng giới hạn .
Nhưng trên thực tiễn thì có những số lượng giới hạn về tiền, nguyên vật liệu, nhân sự. Vậy điểm tối ưu có số lượng giới hạn nằm ở đâu ?
Nếu vấn đáp “ có bao nhiêu tiền, có bao nhiêu nguyên vật liệu, có bao nhiêu nhân sự, cứ đổ vào đấy, ” sẽ là câu vấn đáp sai .
Sai là vì, thí dụ có đủ tiền để sản xuất 200 xe hơi và có đủ nguyên vật liệu để sản xuất 300 xe hơi. Nếu đổ tối đa tiền và tối đa nguyên liệu thì sẽ bỏ phí mất nguyên vật liệu của 100 chiếc xe hơi. Không phải tối ưu .
Điểm tối ưu sẽ là một cái tối đa nào đó ( tiền, hay nguyên vật liệu, hay nhân sự ) mà có đủ những thứ còn lại. Thí dụ, nếu có đủ tiền để sản xuất 200 xe hơi, có đủ nguyên vật liệu để sản xuất 300 xe hơi, và có đủ nhân sự để sản xuất 150 xe hơi, mình sẽ bỏ vào tối đa nhân sự nhưng không tối đa tiền và không tối đa nguyên liệu. Và số xe hơi nên sản xuất, là 150 .

Trong operations research, những giới hạn này thường được mô hình bằng mặt phẳng trong không gian n chiều. Những mặt phẳng này tạo thành một hình khối. Và, như trong thí dụ trên, điểm tối ưu nằm ở chỗ dùng tối đa nhân sự — nói rộng hơn, điểm tối ưu sẽ nằm trong một trong những đỉnh (góc) của hình khối đó.

(Hình: Vũ Quí Hạo Nhiên, vẽ bằng Geogebra)

Giả sử những điều kiện kèm theo số lượng giới hạn hoàn toàn có thể vẽ thành hình khối như ở trên. Điểm tối ưu ( trong Toán gọi là cực trị toàn cục – global optimum ) sẽ nằm ở một trong 10 đỉnh. Chỉ cần tìm ra 10 đỉnh đó ở đâu, tính xem giá trị bằng bao nhiêu, thí dụ tính ngân sách xe hơi ở mỗi đỉnh là bao nhiêu. Đỉnh nào có số lượng thấp nhất ( hay cao nhất nếu mình đang tìm số lượng cao nhất ) đỉnh đó là chỗ tối ưu .
Rồi. Nghe thì dễ, nhưng nếu không chỉ có 10 đỉnh mà có vài trăm, vài ngàn đỉnh, thì sao ?
Thí dụ như tính cách quản lý và vận hành tối ưu tổng thể những chuyến bay của một hãng hàng không, hay phân phối hàng trong cả một mạng lưới hệ thống kinh doanh bán lẻ, hay phong cách thiết kế mạng internet, hay sắp xếp giờ chạy của mạng lưới hệ thống xe buýt trong thành phố, khi 1 số ít giờ rất đông người đi và cũng rất hay bị kẹt xe và một số ít giờ khác thì rất vắng .
Khi hình khối có hàng trăm, hàng ngàn đỉnh, cả chuyện tìm ra toạ độ những đỉnh và chuyện tính giá trị tại những đỉnh đó đều tốn thời hạn, tốn công máy tính. Cần có cách nào để không cần phải tìm ra hết những đỉnh, và cũng không nhất thiết phải check hết những đỉnh .
Có nhiều giải pháp để không phải tìm và tính giá trị tại toàn bộ những đỉnh. Một giải pháp thường được dạy cho sinh viên bậc cử nhân là chiêu thức “ simplex, ” trong đó cơ bản là từ một đỉnh, đi qua một đỉnh bên cạnh. Phương pháp simplex chỉ ra cách chọn hướng đi nào cho đỡ phải đi vòng qua hết những đỉnh .
Lát cắt của GS Hoàng Tụy dùng một cách trọn vẹn khác. Không tìm đường đi từ đỉnh này tới đỉnh bên cạnh, mà cắt bỏ luôn một mảng của hình khối, khỏi ngó tới luôn. Lát cắt này được GS Hoàng Tụy công bố trong một khu công trình nghiên cứu và điều tra năm 1964 đăng trên Doklady ( Proceedings ) Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô và được dịch lại ở Mỹ trong Soviet Mathematics .
Tôi không biết chắc như đinh, nhưng tôi tin rằng “ Tuy cut ” là lát cắt tiên phong trong ngành operations research., vì những nhà nghiên cứu dùng những từ như “ seminal, ” “ path-breaking, ” “ landmark ” để miêu tả bài của GS Tụy. Do lát cắt Tụy yên cầu 1 số ít điều kiện kèm theo nào đó, trong đó có điều kiện kèm theo “ concavity, ” nên “ Tuy cut ” còn gọi là “ concavity cut. ”
Một thí dụ của concavity là như ở trên, càng sản xuất nhiều xe hơi thì ngân sách mỗi chiếc càng giảm. Các hàm số có kiểu “ giá sỉ rẻ hơn giá lẻ ” đều thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo concavity .
(Hình: Vũ Quí Hạo Nhiên, vẽ bằng Geogebra)

Lát cắt Tụy hoàn toàn có thể như trong hình. Giả sử đỉnh A thoả mãn những điều kiện kèm theo của một Tuy cut. Phương pháp của GS Tụy chỉ cho cách tìm một điểm A như vậy, và chỉ cho cách tìm một lát cắt, thí dụ như mặt phẳng màu xanh, cắt bỏ được nguyên miếng bên trái. Không cần nhìn đến đỉnh nào phía bên đó hết. Thí dụ như trong hình này là không cần biết đến A, B, E, I, J. Bái bai không cần biết em là ai, không cần biết em ở đâu, mà vẫn biết chắc như đinh em không phải điểm tối ưu. Chỉ còn lại C, D, F, G, H thôi .

Trong những đỉnh còn lại, nếu tìm được một đỉnh thoả mãn các điều kiện của một Tuy cut thì lại cắt tiếp. Phương pháp của GS Tụy cho phép tiết kiệm thời gian và công sức không chỉ một lần mà nhiều lần. Cắt và tìm và cắt và tìm cho tới khi cắt đỉnh cuối cùng thì chính hắn là điểm tối ưu.

Trong ngành operations research, lát cắt Tụy là một văn minh quan trọng. Trang Google Scholar đếm ra tới 335 lần bài nghiên cứu và điều tra năm 1964 của GS Tụy được trích dẫn. Đó chỉ là bản ở Mỹ trong Soviet Mathematics, chưa đếm bản gốc trên Doklady ở Liên Xô. Các bài điều tra và nghiên cứu sau này của GS Tụy cũng được trích dẫn mấy trăm lần, chưa kể những sách và chương sách .
Cuốn sách về tối ưu hoá của GS Tụy, Convex Analysis and Global Optimization được nhà Springer xuất bản tới lần thứ hai. Trang web của nhà xuất bản này cho thấy bản ebook của cuốn sách đã được tải về 34,000 lần. Cuốn sách ông đồng tác giả với GS Reiner Horst ĐH Trier ở Đức, Global Optimization : Deterministic Approaches, đã xuất bản tới lần thứ ba .
Từ ngày có lát cắt Tụy, nhiều người liên tục điều tra và nghiên cứu nhiều cách chỉnh sửa để cho lát cắt này ngày càng đỡ tốn công đỡ tốn giờ hơn. Trong đó chính GS Hoàng Tụy cũng nhiều lần chỉnh sửa lát cắt của mình. Ta nói, đã tối ưu thì phải tối ưu cho trót .

Đánh giá bài viết