I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

 • Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định ta được một hình trụ (hình 224).

 • Hai hình tròn (D ; DA) và (C; CB) nằm trên hai mặt phẳng song song và bằng nhau, gọi là hai đáy của hình trụ.

 • DC là trục của hình trụ.

 • Cạnh AB quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi vị trí của nó được gọi là một đường sinh.

• Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài đường sinh cũng là độ dài đường cao của hình trụ .

 • Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần mặt phẳng giới hạn bên trong hình trụ là một hình tròn, bằng hình tròn đáy.

 • Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục DC thì phần mặt phẳng giới hạn bên trong hình trụ là một hình chữ nhật.

– Diện tích xung quanh của hình trụ : Sxq = 2πrh

– Diện tích toàn phần của hình trụ : Stp =2πrh + 2πr2

– Thể tích hình trụ : V = S.h = πr2 h

S là diện tích hình tròn đáy, h là chiều cao.

  Nguồn website giaibai5s.com     

Ví dụ 1 : Một hình trụ có nửa đường kính đường tròn đáy là 2 cm, chiều cao 6 cm. Hãy tính :
a ) Diện tích xung quanh của hình trụ ;
b ) Diện tích toàn phần của hình trụ ;
c ) Thể tích hình trụ .
Giải : a ) Diện tích xung quanh của hình trụ là :
Sxe = 2 trh = 2.ft. 2.6 = 241 = 24.3,14 – 75,36 ( cm )
b ) Diện tích toàn phần của hình trụ là :
Sp = 27 trh + 2 tr2 = 2.16.2. 6 + 2.1.22
= 241 + 81 = 321 = 32.3,14 100.5 ( cm2 )
c ) Thể tích hình trụ là :
V = htroh = 11.22.6 = 2411 = 24.3,14 – 75,36 ( cm ? )
Ví dụ 2 : Một hình trụ có chu vi đường tròn đáy là 18 cm, chiều cao là 5 cm. Tính thể tích hình trụ .
Giải : Từ công thức tính chu vi đường tròn C = 2 tr, ta có nửa đường kính đường tròn đáy của hình trụ là :
C 18 18 = 2,87 ( cm ) 21 2.3.14 6,26
Thể tích hình trụ là :
V = aroh = 1.2,872. 5 = 129, 32 ( cm ° )
II. BÀI TẬP
1. Một hình trụ có diện tích quy hoạnh xung quanh là 565,2 cm ”, chiều cao là 9 cm. Khi đó nửa đường kính đường tròn đáy hình trụ là :
a ) – 8,5 cm ; b ) = 10 cm ; c ) = 9,9 cm ; d ) = 9 cm .
Hãy chọn hiệu quả đúng trong những tác dụng trên .
2. Chiều cao của một hình trụ bằng hai lần nửa đường kính đường tròn đáy của nó. Diện tích xung quanh của hình trụ là 200, 96 cm ”. Hãy tính
a ) Tính nửa đường kính đáy hình trụ ;
b ) Tính thể tích hình trụ .
3. Một hình chữ nhật ABC, có AB = a, BC = 3 a. Quay hình chữ nhật quanh AB thì được hình có thể tích V, quay hình chữ nhật quanh BC thì được hình có thể tích V ,. Trong những đẳng thức sau đây, hãy chọn đẳng thức đúng :
a ) V = V2 ; b ) V, = 2V2 ; c ) V2 = 2V, ; d ) V, = 3V2 ; e ) V2 = 3V
4. Một hình trụ có chu vi đáy là 62,8 cm, chiều cao 15 cm. Hãy tính :
a ) Diện tích xung quanh của hình trụ ;
b ) Tính thể tích hình trụ .
5. Diện tích xung quanh của một hình trụ là 12,4 cm ”, còn diện tích quy hoạnh toàn phần của hình trụ là 17, 5 cm ” .
Tính nửa đường kính đáy và chiều cao của hình trụ .

6. Một bể nước hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 0,5m ; chiều cao 1m. Một máy bơm bơm nước vào bế, mỗi phút bơm được 20 lít. Sau khi bơm được nửa giờ người ta tắt máy. Hỏi nước đã tràn bê hay chưa ?

7. Một bể nước dạng hình trụ có nửa đường kính đường tròn đáy 2,5 m. Người ta đổ vào bể 195 thùng nước thì mực nước trong bể cao 0,2 m. Hỏi mỗi thùng nước có khối lượng bao nhiêu kg ? Biết rằng cứ 1 cm nước thì có khối lượng là 1 g ( lấy = ) .
III. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
1. Từ công thức : S = 2 h, suy ra .
Sxa_565, 2 565,2 = 10 ( cm ) .
27 th 2.3,14. 9 56,52 Chọn b = 10 cm .
2. a ) Ta có :
S = 2 tr5 = 2.1.2 r = 4T r ” .
Suy ra :
4 ttr2 = 200,96 hay 4.3,14. r ? = 200,96
Hay 12,56 r2 = 200,96 do đó ro = 16, nên r = 4 cm .
b ) Thể tích hình trụ là :
V = rưr ? h = 7 tr2. 2 r = nr. 2 r } <3, 14.2.43 ~ 401,92 ( cm )
3. Quay hình chữ nhật ABCD quanh AB, ta có :
V, =. BC2. AB = Tt. ( 3 a ) ?. a = 9 nta ?
Quay hình chữ nhật ABCD quanh BC, ta có :
V2 = Tt. ABP.BC = 1. a2. 3 a = 3 tta Vậy V = 3V, Chọn d. 4. a ) Ta có : C = 2 tr, suy ra :
62,8 – 10 ( cm ) .
r –
— –
21 2.3,14 Diện tích xung quanh của hình trụ là :
Sxg = 2 trh – 2.3,14. 10.15 – 936 ( cm2 )
b ) Thể tích hình trụ là :
V = trịh = 3,14. 102.15 – 4710 ( cm ° )
5. Diện tích hình tròn trụ đáy là :
17,5 – 12,4
2 Vì diện tích quy hoạnh hình tròn trụ đáy S = TTr nên :
S 2.55
0,81, suy ra = 0,9 ( cm )
T 3,14 Ta có S = 2T rh, suy ra
12.4
– – = 2,2 ( cm )
2 nr 2.3,14. 0,9 6. Thể tích bể nước là :
V = ītr ’ h = 7. ( 0,5 ) 2.1 = 0,785 ( cm ° ) = 785 ( lít ) Sau nửa giờ ( tức 30 phút ) thì lượng nước bơm vào bể là :
20.30 = 600 ( lít ) Vì 600 < 785, nên nước chưa tràn bể. 7. Thể tích của nước trong bể là :
V = r2h22 ( 5 1 22.25.1
71215 7.4.5
= 3930000 cm ’ = 3930 ( kg ) Khối lượng nước của mỗi thùng là : 3930 – 195 = 20,2 ( kg ) .
h
=

22 ( 5 \ 1 _22. 25.1 = 3,93 ( cm ’ )

Bài 1 : Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

5

(100%) 1 vote ( 100 % ) vote

Đánh giá bài viết