Hình học vi phân, nhánh của toán học nghiên cứu hình học củađường cong ,bề mặt và đa tạp ( chất tương tự có chiều cao hơn của bề mặt). Môn học này có tên là nhờ sử dụng các ý tưởng và kỹ thuật từ phép tính vi phân, mặc dù môn học hiện đại thay vào đó thường sử dụng các kỹ thuật đại số và hình học thuần túy. Mặc dù các định nghĩa, ký hiệu và mô tả phân tích cơ bản khác nhau rất nhiều, nhưng các câu hỏi hình học sau đây vẫn chiếm ưu thế:độ cong của một đường cong trong một bề mặt (nội tại) so với trong không gian bao trùm (ngoại tại)? Làm thế nào có thể đo độ cong của bề mặt? Con đường ngắn nhất trong một bề mặt giữa hai điểm trên bề mặt là gì? Làm thế nào là con đường ngắn nhất trên một bề mặt liên quan đến khái niệm về một thẳng dòng ?

Phương trình được viết trên bảng đen

Britannica Quiz

Bạn đang đọc: Hình học vi phân

Tất cả về bài kiểm tra toán học
Giáo viên đại số của bạn đã đúng. Bạn sẽ sử dụng toán học sau khi tốt nghiệp — cho bài kiểm tra này ! Xem những gì bạn nhớ từ trường học và hoàn toàn có thể học được một vài thông tin mới trong quy trình này .
Trong khi những đường cong đã được điều tra và nghiên cứu từ thời cổ đại, việc tò mò ra phép tính toán vào thế kỷ 17 đã mở ra nghiên cứu và điều tra về những đường cong mặt phẳng phức tạp hơn — ví dụ điển hình như những đường cong do nhà toán học người Pháp René Descartes ( 1596 – 1650 ) tạo ra bằng “ la bàn ” của ông ( xem Lịch sử của hình học : hình học Descartes ). Đặc biệt, phép tính tích phân dẫn đến những giải pháp tổng quát của những bài toán cổ về tìm độ dài cung của đường cong hình phẳng và diện tích quy hoạnh của hình phẳng. Điều này lần lượt mở màn cho việc khảo sát những đường cong và mặt phẳng trong khoảng trống — một cuộc khảo sát là bước khởi đầu của hình học vi phân .

Một số ý tưởng sáng tạo cơ bản của hình học vi phân hoàn toàn có thể được minh họa bằng strake, một dải xoắn ốc thường được những kỹ sư phong cách thiết kế để tương hỗ cấu trúc cho những hình tròn trụ sắt kẽm kim loại lớn như ống khói. Một dải hoàn toàn có thể được hình thành bằng cách cắt một dải hình khuyên ( vùng giữa hai vòng tròn đồng tâm ) từ một tấm thép phẳng và sau đó uốn nó thành một đường xoắn xoắn ốc xung quanh hình tròn trụ, như được minh họa trong hình. Bán kính r của hình khuyên phải là bao nhiêu để tạo ra sự tương thích nhất ? Hình học vi phân phân phối giải pháp cho yếu tố này bằng cách xác lập một phép đo đúng mực cho độ cong của một đường cong ; sau đó r hoàn toàn có thể được kiểm soát và điều chỉnh cho đến khi độ cong của cạnh trong của hình khuyên khớp với độ cong của đường xoắn .
Một dải hình khuyên (vùng giữa hai vòng tròn đồng tâm) có thể được cắt và uốn cong thành một dải xoắn theo gần đường viền của một hình trụ.  Các kỹ thuật hình học vi phân được sử dụng để tìm kích thước của dải hình khuyên sẽ phù hợp nhất với độ cong yêu cầu của dải.Một dải hình khuyên ( vùng giữa hai vòng tròn đồng tâm ) hoàn toàn có thể được cắt và uốn cong thành một dải xoắn theo gần đường viền của một hình tròn trụ. Các kỹ thuật hình học vi phân được sử dụng để tìm size của dải hình khuyên sẽ tương thích nhất với độ cong nhu yếu của dải .
Encyclopædia Britannica, Inc.

Một câu hỏi quan trọng vẫn là: Liệu dải hình khuyên có thể bị uốn cong mà không bị kéo căng, để nó tạo thành một dải xung quanh hình trụ không? Đặc biệt, điều này có nghĩa là các khoảng cách được đo dọc theo bề mặt (nội tại) là không thay đổi. Hai bề mặt được cho làđẳng áp nếu một vật có thể bị bẻ cong (hoặc biến đổi) thành vật kia mà không thay đổi khoảng cách nội tại. (Ví dụ: vì một tờ giấy có thể được cuộn thành ống mà không bị kéo giãn, tờ và ống là đẳng áp “cục bộ” — chỉ cục bộ vì các tuyến mới và có thể ngắn hơn được tạo ra bằng cách nối hai mép của tờ giấy.) Do đó, câu hỏi thứ hai trở thành: Có phải dải hình khuyên và dải phân cách là đẳng áp không? Để trả lời câu hỏi này và những câu hỏi tương tự, hình học vi phân đã phát triển khái niệm về độ cong của một bề mặt.

Nhận quyền truy cập độc quyền vào nội dung từ Ấn bản đầu tiên năm 1768 của chúng tôi với đăng ký của bạn.
Đăng ký ngay hôm nay

Đánh giá bài viết