Một chức năng nghịch đảo hoặc một chức năng phản đối được định nghĩa là một chức năng, có thể đảo ngược thành một chức năng khác. Nói một cách đơn giản, nếu bất kỳ hàm nào “f” nhận x thành y thì nghịch đảo của “f” sẽ đưa y thành x. Nếu hàm được ký hiệu là ‘f’ hoặc ‘F’, thì hàm ngược được ký hiệu là f -1  hoặc F -1 . Người ta không nên nhầm lẫn (-1) với số mũ hoặc nghịch đảo ở đây.

Nếu f và g là các hàm ngược, thì f (x) = y nếu và chỉ khi g (y) = x

Trong lượng giác, hàm sin nghịch đảo được sử dụng để tìm số đo góc mà hàm sin tạo ra giá trị. Ví dụ, sin – 1 ( 1 ) = sin – 1 ( sin 90 ) = 90 độ. Do đó, sin 90 độ bằng 1 .

Định nghĩa

Một hàm gật đầu những giá trị, thực thi những hoạt động giải trí đơn cử trên những giá trị này và tạo ra một đầu ra. Hàm nghịch đảo đồng ý chấp thuận với hiệu quả, hoạt động giải trí và quay trở lại hàm khởi đầu .

Hàm nghịch đảo trả về giá trị ban đầu mà hàm đã cho đầu ra.

Nếu bạn xét những hàm, f và g là nghịch biến, f ( g ( x ) ) = g ( f ( x ) ) = x. Một hàm gồm có nghịch đảo của nó sẽ lấy giá trị khởi đầu .

Ví dụ: f (x) = 2x + 5 = y

Khi đó, g ( y ) = ( y-5 ) / 2 = x là nghịch đảo của f ( x ) .

Ghi chú:

  • Mối quan hệ, được phát triển khi biến độc lập được hoán đổi cho nhau với biến phụ thuộc vào một phương trình xác định và nghịch đảo này có thể là một hàm hoặc có thể không.
  • Nếu nghịch đảo của một hàm là chính nó, thì nó được gọi là hàm ngược, ký hiệu là f -1 (x).

Đồ thị hàm ngược

Đồ thị nghịch biến của một hàm số phản ánh hai điều, một là hàm số và hai là nghịch biến của hàm số, trên đường thẳng y = x. Đường này trong đồ thị đi qua điểm gốc và có giá trị thông số góc 1. Nó hoàn toàn có thể được trình diễn dưới dạng ;
y = f – 1 ( x )
mà bằng ;
x = f ( y )
Mối quan hệ này tương tự như như y = f ( x ), xác lập đồ thị của f nhưng phần của x và y được đảo ngược ở đây. Vì vậy, nếu tất cả chúng ta phải vẽ đồ thị của f – 1, thì tất cả chúng ta phải chuyển vị trí của x và y theo những trục .

Làm thế nào để Tìm nghịch đảo của một hàm ?

Nói chung, chiêu thức tính nghịch đảo là hoán đổi tọa độ x và y. Nghịch đảo mới được tạo này là một quan hệ nhưng không nhất thiết là một hàm .
Hàm khởi đầu phải là một hàm một đối một để bảo vệ rằng nghịch đảo của nó cũng sẽ là một hàm. Một hàm được cho là hàm 1-1 chỉ khi mỗi thành phần thứ hai tương ứng với giá trị tiên phong ( những giá trị của x và y chỉ được sử dụng một lần ) .

Hàm ngược

Bạn hoàn toàn có thể vận dụng bài kiểm tra đường ngang để xác định xem một hàm có phải là hàm một đối một hay không. Nếu một đường ngang cắt hàm khởi đầu trong một vùng duy nhất thì hàm là một hàm một và nghịch đảo cũng là một hàm .

Các loại tính năng nghịch đảo

Có nhiều dạng hàm ngược khác nhau như hàm ngược của hàm lượng giác, hàm hữu tỉ, hàm hypebol và hàm log. Phần nghịch đảo của một số ít hàm phổ cập nhất được đưa ra dưới đây .

Chức năng Nghịch đảo của chức năng Bình luận
+
× / Không chia cho 0
1 / x 1 / và x và y không bằng 0
x 2 √y x và y ≥ 0
x n y 1 / n n không bằng 0
e x ln (y) y> 0
một x log a (y) y và a> 0
Không có (x) Không có -1 (và) – π / 2 đến + π / 2
Cos (x) Cos -1 (y) 0 đến π
Tân (x) Tan -1 (và) – π / 2 đến + π / 2

Hàm lượng giác ngược

Các hàm lượng giác nghịch đảo còn được gọi là hàm cung vì chúng tạo ra độ dài của cung, cần thiết để đạt được giá trị cụ thể đó. Có sáu hàm lượng giác nghịch đảo bao gồm arcsine (sin -1 ), arccosine (cos -1 ), arctangent (tan -1 ), arcsecant (sec -1 ), arccosecant (cosec -1 ) và arccotangent (cot -1 ) .

Hàm số hợp lý nghịch đảo

Một hàm hữu tỉ là một hàm có dạng f ( x ) = P. ( x ) / Q. ( x ) trong đó Q. ( x ) ≠ 0. Để tìm nghịch đảo của một hàm hữu tỉ, hãy làm theo những bước sau. Dưới đây là một ví dụ hoàn toàn có thể giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm này .

  • Bước 1: Thay f (x) = y
  • Bước 2: Trao đổi x và y
  • Bước 3: Giải y theo x
  • Bước 4: Thay y bằng f -1 (x) ta được hàm số nghịch biến.

Hàm Hyperbolic Nghịch đảo

Cũng giống như những hàm lượng giác nghịch đảo, những hàm hyperbolic nghịch đảo là những nghịch đảo của những hàm hyperbolic. Chủ yếu sống sót 6 hàm hypebol nghịch đảo gồm có sinh – 1, cosh – 1, tanh – 1, csch – 1, coth – 1 và sech – 1 .

Hàm logarit nghịch đảo và hàm mũ nghịch đảo

Các hàm log tự nhiên là nghịch đảo của những hàm mũ. Kiểm tra ví dụ sau để hiểu cụ thể về hàm số mũ nghịch đảo và hàm số lôgarit. Ngoài ra, có thêm hiểu biết về cách xử lý những câu hỏi tương tự như và do đó, tăng trưởng kiến thức và kỹ năng xử lý yếu tố .

Tìm hàm số nghịch đảo bằng đại số

Đặt “ y ” cho “ f ( x ) ” và giải cho x :

Chức năng: f (x) = 2x + 3
Đặt “y” cho “f (x)”: Y = 2x + 3
Trừ 3 cho cả hai bên: y-3 = 2x
Chia cả hai bên cho 2: (y-3) / 2 = x
Hoán đổi bên: x = (y-3) / 2
Giải pháp (đặt “f -1 (y)” cho “x”): f -1 (y) = (y-3) / 2

Ví dụ về hàm ngược

Ví dụ 1:

Tìm nghịch biến của hàm f ( x ) = ln ( x – 2 )

Giải pháp:

Đầu tiên, thay f ( x ) bằng y
Vì vậy, y = ln ( x – 2 )
Thay vào phương trình theo cấp số nhân, x – 2 = e y
Bây giờ, xử lý cho x ,
x = 2 + e y

Bây giờ, thay x bằng y và do đó, f -1 (x) = y = 2 + e y

Ví dụ 2:

Giải : f ( x ) = 2 x + 3, tại x = 4

Giải pháp:

Chúng ta có ,
f ( 4 ) = 2 × 4 + 3
f ( 4 ) = 11
Bây giờ, tất cả chúng ta hãy vận dụng ngược lại trên 11 .
f – 1 ( 11 ) = ( 11 – 3 ) / 2
f – 1 ( 11 ) = 4
Thật kỳ diệu, chúng tôi nhận được 4 một lần nữa .
Do đó, f – 1 ( f ( 4 ) ) = 4
Vì vậy, khi tất cả chúng ta vận dụng hàm f và hàm f – 1 đảo ngược của nó sẽ đưa lại giá trị khởi đầu trở lại, tức là f – 1 ( f ( x ) ) = x .

Ví dụ 3:

Tìm nghịch biến của hàm số f ( x ) = ( 3 x + 2 ) / ( x-1 )

Giải pháp:

Đầu tiên, thay f ( x ) bằng y và hàm trở thành ,
y = ( 3 x + 2 ) / ( x-1 )
Bằng cách thay thế sửa chữa x bằng y, tất cả chúng ta nhận được ,
x = ( 3 y + 2 ) / ( y-1 )
Bây giờ, giải y theo x :
x ( y – 1 ) = 3 y + 2
=> xy – x = 3 y + 2
=> xy – 3 y = 2 + x
=> y ( x – 3 ) = 2 + x
=> y = ( 2 + x ) / ( x – 3 )
Vì vậy, y = f – 1 ( x ) = ( x + 2 ) / ( x-3 )

Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp

Hàm nghịch đảo là gì ?

Hàm nghịch đảo là một hàm trả về giá trị bắt đầu mà một hàm đã cho đầu ra. Nếu f ( x ) là một hàm cho đầu ra y, thì hàm ngược của y, tức là f – 1 ( y ) sẽ trả về giá trị x .

Làm thế nào để tìm nghịch đảo của một hàm ?

Giả sử, f (x) = 2x + 3 là một hàm số.
Cho f (x) = 2x + 3 = y
y = 2x + 3
x = (y-3) / 2 = f -1 (y)
Đây là nghịch đảo của f (x).

Hàm số nghịch biến và nghịch biến của hàm số có giống nhau không ?

Không nên nhầm lẫn giữa hàm nghịch đảo với nghịch đảo của hàm. Hàm nghịch đảo trả về giá trị ban đầu, được sử dụng để tạo ra đầu ra và được ký hiệu là f -1 (x). Trong khi nghịch đảo của hàm được cho bởi 1 / f (x) hoặc f (x) -1
Ví dụ, f (x) = 2x = y
f -1 (y) = y / 2 = x, là nghịch đảo của f ( x).
Nhưng, 1 / f (x) = 1 / 2x = f (x) -1 là nghịch biến của hàm f (x).

Nghịch đảo của 1 / x là gì ?

Cho f (x) = 1 / x = y Khi
đó nghịch đảo của f (x) sẽ là f -1 (y).
f -1 (y) = 1 / x

Làm thế nào để xử lý hàm lượng giác nghịch đảo ?

Nếu ta phải tìm nghịch đảo của hàm số lượng giác sin x = ½ thì giá trị của x bằng một góc, hàm số sin của góc nào bằng ½.
Như chúng ta đã biết, sin 30 ° = ½.
Do đó, sin x = ½
x = sin -1 (½) = sin -1 (sin 30 °) = 30 °

Xem thêm: 

  • Chữ số La mã là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.
  • Giới từ at, on, in được dùng như thế ? Cùng tìm hiểu.
  • Quan hệ phản xạ là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.
Đánh giá bài viết