Bài 1 trang 34 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho lục giác đều \ ( ABCDEF \ ) tâm \ ( O \ ). Tìm ảnh của tam giác \ ( AOF \ ) .
a ) Qua phép tịnh tiến theo vectơ \ ( AB \ )

b) Qua phép đối xứng qua đường thẳng \(BE\)

c ) Qua phép quay tâm \ ( O \ ) góc \ ( 120 ^ { \ circ } \ )

Lời giải:

a ) Tam giác \ ( BCO \ )
b ) Tam giác \ ( COD \ )
c ) Tam giác \ ( EOD \ )

Bài 2 trang 34 sách giáo khoa hình học lớp 11

Trong mặt phẳng tọa độ \ ( Oxy \ ) cho điểm \ ( A ( – 1 ; 2 ) \ ) và đường thẳng \ ( d \ ) có phương trình \ ( 3 x + y + 1 = 0 \ ). Tìm ảnh của \ ( A \ ) và \ ( d \ )
a ) Qua phép tịnh tiến theo vectơ \ ( v = ( 2 ; 1 ) \ )
b ) Qua phép đối xứng qua trục \ ( Oy \ )
c ) Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ
d ) Qua phép quay tâm \ ( O \ ) góc \ ( 90 ^ { \ circ } \ )

Lời giải:

Gọi \ ( A ‘ \ ) và \ ( d ‘ \ ) theo thứ tự là ảnh của \ ( A \ ) và \ ( d \ ) qua phép biến hình trên
a ) \ ( A ‘ = ( – 1 + 2 ; 2 + 1 ) = ( 1 ; 3 ) \ ), \ ( d / / d ‘ \ ), nên d có phương trình : \ ( 3 x + y + C = 0 \ ). Vì \ ( A \ ) thuộc \ ( d \ ), nên \ ( A ‘ \ ) thuộc \ ( d ‘ \ ), do đó \ ( 3.1 + 3 + C = 0 \ ). Suy ra \ ( C = – 6 \ ). Do đó phương trình của \ ( d ‘ \ ) là \ ( 3 x + y-6 = 0 \ )
b ) \ ( A ( – 1 ; 2 ) \ ) và \ ( B ( 0 ; – 1 ) \ ) thuộc \ ( d \ ). Ảnh của \ ( A \ ) và \ ( B \ ) qua phép đối xứng qua trục \ ( Oy \ ) tương ứng là \ ( A ‘ ( 1 ; 2 ) \ ) và \ ( B ‘ ( 0 ; – 1 ) \ ). Vậy \ ( d ‘ \ ) là đường thẳng \ ( A’B ‘ \ ) có phương trình :
\ ( \ frac { x – 1 } { – 1 } \ ) = \ ( \ frac { y-2 } { – 3 } \ )
hay \ ( 3 x – y – 1 = 0 \ )
c ) \ ( A ‘ = ( 1 ; – 2 ), d ‘ \ ) có phương trình \ ( 3 x + y – 1 = 0 \ )
d ) Qua phép quay tâm \ ( O \ ) góc \ ( 90 ^ { \ circ } \ ), \ ( A \ ) biến thành \ ( A ‘ ( – 2 ; – 1 ), B \ ) biến thành \ ( B ‘ ( 1 ; 0 ) \ ). Vậy \ ( d ‘ \ ) là đường thẳng \ ( A’B ‘ \ ) có phương trình
\ ( \ frac { x-1 } { – 3 } \ ) = \ ( \ frac { y } { – 1 } \ )
hay \ ( x – 3 y – 1 = 0 \ )

 

 

Bài 3 trang 34 sách giáo khoa hình học lớp 11

Trong mặt phẳng tọa độ \ ( Oxy \ ), cho đường tròn tâm \ ( I ( 3 ; – 2 ) \ ), nửa đường kính \ ( 3 \ )
a ) Viết phương trình của đường tròn đó
b ) Viết phương trình ảnh của đường tròn \ ( ( I ; 3 ) \ ) qua phép tịnh tiến theo vectơ \ ( v = ( – 2 ; 1 ) \ )
c ) Viết phương trình ảnh của đường tròn \ ( ( I ; 3 ) \ ) qua phép đối xứng qua trục \ ( Ox \ )
d ) Viết phương trình ảnh của đường tròn \ ( ( I ; 3 ) \ ) qua phép đối xứng qua gốc tọa độ

Lời giải:

Gọi \ ( I ‘ \ ) là ảnh của \ ( I \ ) qua phép biến hình nói trên
a ) Phương trình của đường tròn \ ( ( I ; 3 ) \ ) là :
\ ( ( x-3 ) ^ { 2 } \ ) + \ ( ( y + 2 ) ^ { 2 } = 9 \ )
b ) \ ( { T_ { \ overrightarrow { v } } } ( I ) = I ‘ ( 1 ; – 1 ) \ ), phương trình đường tròn ảnh : \ ( ( x-1 ) ^ { 2 } + ( y + 1 ) ^ { 2 } = 9 \ )
c ) \ ( { D_ { Ox } } ( I ) = I ‘ ( 3 ; 2 ) \ ), phương trình đường tròn ảnh : \ ( ( x-3 ) ^ { 2 } + ( y-2 ) ^ { 2 } = 9 \ )
d ) \ ( { D_ { O } } ( I ) = I ‘ ( – 3 ; 2 ) \ ), phương trình đường tròn ảnh : \ ( ( x + 3 ) ^ { 2 } + ( y-2 ) ^ { 2 } = 9 \ )

Bài 4 trang 34 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho vectơ \ ( v \ ), đường thẳng \ ( d \ ) vuông góc với giá của vectơ \ ( v \ ). Gọi \ ( d ‘ \ ) là ảnh của \ ( d \ ) qua phép tịnh tiến theo vectơ \ ( \ frac { 1 } { 2 } \ ) \ ( \ overrightarrow { v } \ ). Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ \ ( \ overrightarrow { v } \ )

Lời giải:

Lấy \ ( M \ ) tùy ý. Gọi \ ( { D_ { d } } ( M ) = M ‘ \ ), \ ( { D_ { d ‘ } } ( M ‘ ) = M ‘ ‘ \ ) .
Gọi \ ( M_0, M_1 \ ) lần lượt là giao của \ ( d \ ) và \ ( d ‘ \ ) với \ ( MM ‘ ‘ \ )
Ta có
\ ( \ overrightarrow { MM ‘ ‘ } \ ) = \ ( \ overrightarrow { MM ‘ } + \ overrightarrow { M’M ‘ ‘ } = 2 \ overrightarrow { { M_ { 0 } M ‘ } ^ { } } + 2 \ overrightarrow { M ‘ { M_ { 1 } } ^ { } } \ )
\ ( = 2 \ overrightarrow { { M_ { 0 } { M_ { 1 } } ^ { } } ^ { } } = 2 \ frac { \ overrightarrow { v } } { 2 } = \ overrightarrow { v } \ )

Vậy \(M” = {T_{\overrightarrow{v}}} (M) = {D_{d’}}\) \({D_{d}}(M)\), với mọi \(M\)

Do đó phép tịnh tiến theo vectơ \ ( v \ ) là tác dụng của việc triển khai liên tục phép đối xứng qua những đường thẳng \ ( d \ ) và \ ( d ‘ \ ) .

Giaibaitap.me 

Đánh giá bài viết