Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong khoảng trống. Quan hệ song song, sách giáo khoa Hình học 11. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học 11 gồm có tổng hợp công thức, kim chỉ nan, chiêu thức giải bài tập hình học có trong SGK để giúp những em học viên học tốt môn toán lớp 11 .

Lý thuyết

1. §1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

2. §2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

3. §3. Đường thẳng và mặt phẳng song song

4. §4. Hai mặt phẳng song song

5. §5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học 11. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé !

Bài tập Ôn tập chương II

Giaibaisgk. com ra mắt với những bạn vừa đủ chiêu thức giải bài tập hình học 11 kèm bài giải chi tiết cụ thể bài 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học 11 của Bài Ôn tập Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong khoảng trống. Quan hệ song song cho những bạn tìm hiểu thêm. Nội dung chi tiết cụ thể bài giải từng bài tập những bạn xem dưới đây :
Giải bài 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học 11

1. Giải bài 1 trang 77 sgk Hình học 11

Cho hai hình thang USD ABCD USD và USD ABEF USD có chung đáy lớn USD AB $ và không cùng nằm trong một mặt phẳng .
a ) Tìm giao tuyến của những mặt phẳng sau : USD ( AEC ) USD và USD ( BFD ), ( BCE ) USD và USD ( ADF ) USD .
b ) Lấy điểm USD M USD thuộc đoạn USD DF USD. Tìm giao điểm của đường thẳng USD AM USD với mặt phẳng USD ( BCE ) USD .
c ) Chứng minh hai đường thẳng USD AC USD và USD BF USD không cắt nhau .

Bài giải:

Theo giả thiết ta có hình sau :

a) ♦ Giao tuyến của $(AEC)$ và $(BFD)$

Trong hình thang USD ABCD, AC USD cắt USD DB USD tại USD G USD, ta có :
USD G ∈ AC ⊂ ( ACE ) USD và USD G ∈ DB ⊂ ( BFD ) USD
USD ⇒ G ∈ ( AEC ) ∩ ( BFD ) USD ( 1 )
Tương tự : USD AE USD cắt USD BF USD tại USD H $ ta có :
USD H ∈ AE ⊂ ( AEC ) USD
USD H ∈ BF ⊂ ( BFD ) USD
⇒ USD H ∈ ( AEC ) ∩ ( BFD ) USD ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) USD ⇒ GH = ( AEC ) ∩ ( BFD ) USD
♦ Giao tuyến của USD ( BCE ) USD và USD ( ADF ) USD
Trong hình thang USD ABCD, BC USD cắt USD AD USD tại USD I USD
⇒ USD I ∈ ( BCE ) ∩ ( ADF ) USD
Trong hình thang USD ABEF, BE USD cắt USD AF USD tại USD K USD
⇒ USD K ∈ ( BCE ) ∩ ( ADF ) USD
Vậy USD IK = ( BCE ) ∩ ( ADF ) USD

b) Trong mặt phẳng $(ADF), AM$ cắt $IK$ tại $N$.

⇒ USD N ∈ AM USD và USD N ∈ IK ⊂ ( BCE ) USD
⇒ USD N ∈ ( BCE ) USD
Vậy USD N = AM ∩ ( BCE ) USD

c) Giả sử $AC$ và $BF$ cắt nhau tại $R$, ta có :

USD R ∈ AC ⊂ ( ABCD ) USD
và USD R ∈ BF ⊂ ( ABEF ) USD
⇒ USD R ∈ ( ABCD ) ∩ ( ABEF ) USD
⇒ USD R ∈ AB USD
⇒ USD AC, BF, AB USD đồng qui tại R : phi lí !
Vậy USD AC USD và USD BF USD không cắt nhau .

2. Giải bài 2 trang 77 sgk Hình học 11

Cho hình chóp USD S.ABCD USD có đáy USD ABCD USD là một hình bình hành. Gọi USD M, N, P $ theo thứ tự là trung điểm của đoạn thẳng $ SA, BC, CD USD. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng USD ( MNP ) USD. Gọi USD O USD là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành USD ABCD USD, hãy tìm giao điểm của đường thẳng USD SO USD với mặt phẳng USD ( MNP ). USD

Bài giải:

Theo giả thiết ta có hình sau :

a) Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $F = AD ∩ PN$ và $E = AB ∩ PN$

Trong mặt phẳng USD ( SAD ) USD, gọi USD Q = ME ∩ SD USD
Trong mặt phẳng USD ( SAB ) USD, gọi USD R = MF ∩ SB USD
Nối USD PQ, NR USD ta được những đoạn giao tuyến của mặt phẳng USD ( MNP ) USD với những mặt bên và dưới mặt đáy của hình chóp là USD MQ, QP, PN, NR, RM USD
Các đoạn giao tuyến này khép kín tạo thành thiết diện là ngũ giác USD MQPNR. USD

b) Gọi $H$ là giao điểm của $AC$ và $PN$.

Trong USD ( SBD ), SO ∩ MH = I USD
⇒ USD I ∈ SO USD và USD I ∈ MH ⇒ I ∈ ( MNP ) USD
Vậy USD H = SO ∩ ( MNP ) USD

3. Giải bài 3 trang 77 sgk Hình học 11

Cho hình chóp đỉnh USD S USD có đáy là hình thang USD ABCD USD với USD AB USD là đáy lớn. Gọi USD M, N USD theo thứ tự là trung điểm của những cạnh USD SB USD và USD SC. USD
a ) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng USD ( SAD ) USD và USD ( SBC ) USD
b ) Tìm giao điểm của đường thẳng USD SD USD với mặt phẳng USD ( AMN ) USD
c ) Tìm thiết diện của hình chóp USD S.ABCD USD cắt bởi mặt phẳng USD ( AMN ) USD

Bài giải:

Theo giả thiết ta có hình sau :

a) Gọi $E= AD ∩ BC.$

⇒ USD E ∈ AD ⇒ E ∈ ( SAD ) USD
và USD E ∈ BC ⇒ E ∈ ( SBC ) USD
USD ⇒ E ∈ ( SAD ) ∩ ( SBC ) USD, mà USD S ∈ ( SAD ) ∩ ( SBC ) USD .
USD ⇒ SE = ( SAD ) ∩ ( SBC ) USD

b) Trong mặt phẳng $(SBE)$, gọi $F = MN ∩ SE$

USD ⇒ ( AMN ) = ( AMF ) USD
Trong mặt phẳng USD ( SAE ), AF ∩ SD = P USD
⇒ USD P ∈ SD USD và USD P ∈ AF USD
USD ⇒ P ∈ ( AMN ) ⇒ P = SD ∩ ( AMN ) USD

c) Mặt phẳng $(AMN)$ cắt các mặt bên của hình chóp $S.ABCD$ theo các đoạn giao tuyến $AM, MN, NP, PA.$

Vậy tứ giác USD AMNP USD là tiết diện cắt vởi mặt phẳng USD ( AMN ) USD và hình chóp USD SABCD USD .

4. Giải bài 4 trang 78 sgk Hình học 11

Cho hình bình hành USD ABCD USD. Qua $ A, B, C, D USD lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng USD Ax, By, Cz, Dt USD ở cùng phía so với mặt phẳng USD ( ABCD ) USD, song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng USD ( ABCD ) USD. Một mặt phẳng USD ( β ) USD lần lượt cắt USD Ax, By, Cz $ và USD Dt USD tại USD A ’, B ’, C ’ USD và USD D ’ USD .
a ) Chứng minh : mặt phẳng USD ( Ax, By ) USD song song với mặt phẳng USD ( Cz, Dt ) USD
b ) Gọi USD I = AC ∩ BD, J = A’C ’ ∩ B’D ’ USD. Chứng minh : USD IJ USD song song với USD AA ’. USD
c ) Cho USD AA ’ = a, BB ’ = b, CC ’ = c USD. Hãy tính $ DD ’. USD

Bài giải:

Theo giả thiết ta có hình sau :

a) $ABDC$ là hình bình hành $⇒ AB // DC$ (1)

Theo giả thiết USD Ax / / Dt USD ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ mặt phẳng USD ( Ax, By ) USD song song với mặt phẳng USD ( Cz, Dt ) USD ( Đpcm )

b) Do $(Ax, By) // (Cz, Dt)$

USD ⇒ A’B ’ / / D’C ’. USD
tựa như, ta có : USD A’D ’ / / B’C ’ USD
⇒ tứ giác USD A’B ’ C’D ’ USD là hình bình hành
Ta có : USD I USD là giao của USD AC USD và USD DB USD và USD J $ là giao của USD A’C ’ USD và USD B’D ’ USD
⇒ USD J $ là trung điểm của USD A’C ’ USD và USD I USD là trung điểm của USD AC USD .
Mặt khác USD Ax / / Cz USD nên tứ giác USD ACC’A ’ USD là hình thang
USD ⇒ IJ / / AA ’ USD ( đpcm )

c) Vì $IJ$ là đường trung bình của hình thang $ACC’A’$ nên $IJ =\frac{1}{2} (AA’ + CC’)$

USD IJ USD cũng là đường trung bình của hình thang USD BDD’B ’ USD : USD IJ = \ frac { 1 } { 2 } ( BB ’ + DD ’ ) USD
Từ đây suy ra :
USD DD ’ + BB ’ = AA ’ + CC ’ ⇒ DD ’ = a + c – b USD

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm :
Chúc những bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 với giải bài 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học 11 !
“ Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com “

Đánh giá bài viết