Hướng dẫn giải Bài Ôn tập Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 50 51 sgk Đại số 10 cơ bản gồm có tổng hợp công thức, kim chỉ nan, giải pháp giải bài tập đại số có trong SGK để giúp những em học viên học tốt môn toán lớp 10 .

Lý thuyết

1. Hàm số

2. Hàm số (y = ax + b)

3. Hàm số bậc hai

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 50 51 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé !

Bài tập

Giaibaisgk. com trình làng với những bạn rất đầy đủ giải pháp giải bài tập đại số 10 kèm bài giải cụ thể bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 50 51 sgk Đại số 10 cơ bản của Bài Ôn tập Chương II. Hàm số bậc nhất và bậc hai cho những bạn tìm hiểu thêm. Nội dung chi tiết cụ thể bài giải từng bài tập những bạn xem dưới đây :
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 50 51 sgk Đại số 10

1. Giải bài 1 trang 50 sgk Đại số 10

Phát biểu quy ước về tập xác lập của một hàm số cho bởi công thức .
Từ đó hai hàm số USD y = \ frac { x + 1 } { ( x + 1 ) ( x ^ { 2 } + 2 ) } $ và $ y = \ frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 } $ có gì khác nhau ?

Trả lời:

Một hàm số cho bởi công thức \ ( y = f ( x ) \ ) mà không chú thích gì về tập những định thì ta quy ước rằng tập xác lập của hàm số ấy là tập hợp tổng thể \ ( x \ ) sao cho biểu thức \ ( f ( x ) \ ) có nghĩa .
Hàm số \ ( y = { { x + 1 } \ over { ( x + 1 ) ( { x ^ 2 } + 2 ) } } \ ) có tập xác lập \ ( D = \ mathbb R \ backslash { \ rm { \ { } } – 1 \ } \ ) còn hàm số \ ( y = { 1 \ over { { x ^ 2 } + 2 } } \ ) có tập xác lập là \ ( D = \ mathbb R \ ). Do đó hai hàm số khác nhau ( mặc dù rằng với mọi \ ( x ≠ – 1 \ ) giá trị của hàm số luôn bằng nhau khi \ ( x \ ) lấy cùng một giá trị .

2. Giải bài 2 trang 50 sgk Đại số 10

Thế nào là hàm đồng biến ( nghịch biến ) trên khoảng chừng ( a ; b ) ?

Trả lời:

Cho hàm số \ ( y = f ( x ) \ ) xác lập trên khoảng chừng \ ( a ; \, b ). \ )
– Hàm số đồng biến trên \ ( ( a, b ) \ ) :
\ ( \ Leftrightarrow { \ rm { } } \ forall { x_1 }, { \ rm { } } { x_2 } { \ rm { } } \ in { \ rm { } } \ left ( { a, { \ rm { } } b } \ right ) : { \ rm { } } { x_1 } < { x_2 } \ ) \ ( \ Rightarrow { \ rm { } } f ( { x_1 } ) { \ rm { } } < { \ rm { } } f ( { x_2 } ). \ ) – Hàm số nghịch biến trên \ ( ( a, b ) \ ) : \ ( \ Leftrightarrow { \ rm { } } \ forall { x_1 }, { \ rm { } } { x_2 } { \ rm { } } \ in { \ rm { } } \ left ( { a, { \ rm { } } b } \ right ) : { \ rm { } } { x_ { 1 } } < { \ rm { } } { x_2 } \ ) \ ( \ Rightarrow { \ rm { } } f ( { x_1 } ) { \ rm { } } > { \ rm { } } f ( { x_2 } ). \ )

3. Giải bài 3 trang 50 sgk Đại số 10

Thế nào là một hàm số chẵn ? Thế nào là một hàm số lẻ ?

Trả lời:

Cho hàm số \ ( y = f ( x ) \ ) có tập xác lập \ ( D \ )
– Nếu \ ( ∀ x ∈ D \ ), ta có \ ( – x ∈ D \ ) và \ ( f ( – x ) = f ( x ) \ ) thì \ ( f ( x ) \ ) là hàm số chẵn trên \ ( D. \ )
– Nếu \ ( ∀ x ∈ D \ ), ta có \ ( – x ∈ D \ ) và \ ( f ( – x ) = – f ( x ) \ ) thì \ ( f ( x ) \ ) là hàm số lẻ trên \ ( D. \ )

4. Giải bài 4 trang 50 sgk Đại số 10

Chỉ ra khoảng chừng đồng biến, nghịch biến của hàm số : USD y = ax + b USD, trong mỗi trường hợp USD a > 0 ; a < 0. $

Trả lời:

Hàm số \ ( y = ax + b \ )
– Khi \ ( a > 0 \ ) thì hàm số đồng biến trên \ ( ( – ∞, + ∞ ). \ )
– Khi \ ( a < 0 \ ) thì hàm số nghịch biến trên \ ( ( - ∞, + ∞ ). \ )

5. Giải bài 5 trang 50 sgk Đại số 10

Chỉ ra khoảng chừng đồng biến, khoảng chừng nghịch biến của hàm số : \ ( y = { \ rm { a } } { { \ rm { x } } ^ 2 } + bx + c, \ ) trong mỗi trường hợp USD a > 0, a < 0. $

Trả lời:

♦ Với \ ( a < 0 : \ )

– Hàm số đồng biến trên \ ( \ left ( – ∞ ; \, { { – b } \ over { 2 a } } \ right ). \ )
– Hàm số nghịch biến trên \ ( \ left ( { { – b } \ over { 2 a } } ; \, + ∞ \ right ). \ )
♦ Với \ ( a > 0 : \ )

– Hàm số đồng biến trên \ ( \ left ( { { – b } \ over { 2 a } } ; \, + ∞ \ right ). \ )
– Hàm số nghịch biến trên \ ( \ left ( – ∞ ; \, { { – b } \ over { 2 a } } \ right ). \ )

6. Giải bài 6 trang 50 sgk Đại số 10

Xác định tọa độ đỉnh, phương trình của trục đối xứng của parabol USD y = ax ^ { 2 } + bx + c USD .

Bài giải:

Hàm số USD y = ax ^ { 2 } + bx + c USD là một đường Parabol có đỉnh : USD I ( – \ frac { b } { 2 a } ; \ frac { – \ Delta } { 4 a } ) USD
Trục đối xứng là đường thẳng USD x = – \ frac { b } { 2 a } $

7. Giải bài 7 trang 50 sgk Đại số 10

Xác định tọa độ giao điểm của parabol USD y = ax ^ { 2 } + bx + c USD với trục tung. Tìm điều kiện kèm theo để parabol này cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, tại mỗi điểm và viết tọa độ của những giao điểm trong mỗi trường hợp .

Bài giải:

Trục tung có phương trình x = 0. Tọa độ giao điểm của parabol với trục tung là nghiệm của hệ phương trình :
USD \ left \ { \ begin { matrix } x = 0 và \ \ y = ax ^ { 2 } + bx + c và \ end { matrix } \ right. < ⇒ \ left \ { \ begin { matrix } x = 0 và \ \ y = c và \ end { matrix } \ right. $ ⇒ USD B ( 0 ; c ) USD Vậy tọa độ giao điểm của parabol với trục tung là B ( 0 ; c ) . Hoành độ giao điểm của parabol và trục hoành là nghiệm của phương trình : USD ax ^ { 2 } + bx + c = 0 USD ( 1 ) Để parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì phương trình ( 1 ) phải có 2 nghiệm phân biệt . ⇒ $ Δ = b ^ { 2 } – 4 ac > 0 USD
⇒ Tọa độ hai giao điểm là : USD A_ { 1 } = ( \ frac { – b – \ sqrt { \ Delta } } { 2 a } ; 0 ) USD và $ A_ { 2 } = ( \ frac { – b + \ sqrt { \ Delta } } { 2 a } ; 0 ) USD

8. Giải bài 8 trang 50 sgk Đại số 10

Tìm tập xác lập của những hàm số :
a ) USD y = \ frac { 2 } { x + 1 } + \ sqrt { x + 3 } $
b ) USD y = \ sqrt { 2-3 x } – \ frac { 1 } { \ sqrt { 1-2 x } } $
c ) USD y = \ left \ { \ begin { matrix } \ frac { 1 } { x + 3 } ( x \ geq 1 ) và \ \ \ sqrt { 2 – x } ( x < 1 ) và \ end { matrix } \ right. $

Bài giải:

a) $y=\frac{2}{x+1}+\sqrt{x+3}$

Hàm số xác lập khi :
USD \ left \ { \ begin { matrix } x + 1 \ neq 0 và \ \ x + 3 \ geq 0 và \ end { matrix } \ right. $
⇔ $ \ left \ { \ begin { matrix } x \ neq – 1 và \ \ x \ geq – 3 và \ end { matrix } \ right. $
Vậy tập xác lập là :
USD D = [ – 3 ; – 1 ) ∪ ( – 1 ; + ∞ ) = [ – 3 ; + ∞ ) $ \ { $ – 1 $ }

b) $y=\sqrt{2-3x}-\frac{1}{\sqrt{1-2x}}$

Hàm số xác lập khi :
USD \ left \ { \ begin { matrix } 2-3 x \ geq 0 và \ \ 1-2 x > 0 và \ end { matrix } \ right. $
⇔ $ \ left \ { \ begin { matrix } x \ leq \ frac { 2 } { 3 } và \ \ x < \ frac { 1 } { 2 } và \ end { matrix } \ right. < ⇒ x < \ frac { 1 } { 2 } $ Vậy tập xác lập là : USD D = ( - \ infty ; \ frac { 1 } { 2 } ) USD

c) $y=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x+3} (x\geq 1) & \\ \sqrt{2-x} (x<1)& \end{matrix}\right.$

Hàm số xác lập khi :
USD \ left \ { \ begin { matrix } x + 3 \ neq 0 ; x \ geq 1 và \ \ 2 – x \ geq 0 ; x < 1 và \ end { matrix } \ right. $ ⇔ $ \ left \ { \ begin { matrix } x \ neq - 3 ; x \ geq 1 và \ \ x \ leq 2 ; x < 1 và \ end { matrix } \ right. $ ⇔ $ \ left \ { \ begin { matrix } x \ geq 1 và \ \ x < 1 và \ end { matrix } \ right. < ⇒ x \ in R USD Vậy tập xác lập là : \ ( D = R \ ) .

9. Giải bài 9 trang 50 sgk Đại số 10

Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của những hàm số :
a ) USD y = \ frac { 1 } { 2 } x-1 USD
b ) USD y = 4 – 2 x USD
c ) USD y = \ sqrt { x ^ { 2 } } $
d ) USD y = | x + 1 | $

Bài giải:

a) Hàm số: $y=\frac{1}{2}x-1$

Tập xác lập : $ R $
Bảng biến thiên :

Đồ thị : Đồ thị là đường thẳng đi qua \ ( 2 \ ) điểm :
+ Giao với trục tung \ ( ( 0 ; \, – 1 ) \ )
+ Giao với trục hoành \ ( ( 2 ; \, 0 ). \ )

b) Hàm số: $y = 4 – 2x$

Tập xác lập : $ R $

Bảng biến thiên:

Đồ thị : Đồ thị là đường thẳng đi qua \ ( 2 \ ) điểm :
+ Giao với trục tung \ ( ( 0 ; \, 4 ). \ )
+ Giao với trục hoành \ ( ( 2 ; \, 0 ). \ )

c) Hàm số: $y = \sqrt{x^{2}}$

Tập xác lập : $ R $
Bảng biến thiên :

Đồ thị :

d) $y = |x + 1|$

\ ( y = | x + 1 | = \ left \ { \ matrix { – x – 1 \, \, \, khi x < – 1 \ hfill \ cr x + 1 \, \, \, khi \, \, \, x \ geq – 1 \ hfill \ cr } \ right. \ ) Tập xác lập : $ R $ Bảng biến thiên :

Đồ thị :

10. Giải bài 10 trang 51 sgk Đại số 10

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của những hàm số :
a ) USD y = x ^ { 2 } – 2 x – 1 USD
b ) USD y = – x ^ { 2 } + 3 x + 2 USD

Bài giải:

a) Hàm số: $y = x^{2} – 2x – 1$

Tập xác lập : $ R $
Bảng biến thiên :

Đồ thị : Đồ thị : parabol có đỉnh \ ( I ( 1 ; – 2 ) \ ) với trục đối xứng \ ( x = 1 \ )
+ Giao điểm với trục tung là \ ( A ( 0 ; – 1 ) \ )
+ Giao điểm với trục hoành \ ( C ( 1 – \ sqrt2 ; 0 ) \ ) và \ ( B ( ( 1 + \ sqrt2 ; 0 ) \ )

b) Hàm số: $y = -x^{2} + 3x + 2$

Tập xác lập : $ R $
Bảng biến thiên :

Đồ thị : Đồ thị : parabol có đỉnh \ ( I \ left ( { 3 \ over 2 } ; \, { { 17 } \ over 4 } \ right ) \ )
+ Trục đối xứng \ ( x = { 3 \ over 2 } \ )
+ Giao điểm với trục tung là \ ( A ( 0 ; \, 2 ) \ )
+ Giao điểm với trục hoành \ ( C \ left ( { { 3 – \ sqrt { 17 } } \ over 2 } ; \, 0 \ right ) \ ) và \ ( B \ left ( { { 3 + \ sqrt { 17 } } \ over 2 } ; \, 0 \ right ) \ )

11. Giải bài 11 trang 51 sgk Đại số 10

Xác định $ a, b USD biết đường thẳng USD y = ax + b USD đi qua hai điểm $ A ( 1 ; 3 ) USD và $ B ( – 1 ; 5 ) USD

Bài giải:

Đường thẳng USD y = ax + b USD đi qua hai điểm $ A ( 1 ; 3 ) USD và $ B ( – 1 ; 5 ) USD nên :
⇔ $ \ left \ { \ begin { matrix } a + b = 3 và \ \ – a + b = 5 và \ end { matrix } \ right. ⇔ \ left \ { \ begin { matrix } a = – 1 và \ \ b = 4 và \ end { matrix } \ right. $
Vậy phương trình đường thẳng là : USD y = – x + 4 USD .

12. Giải bài 12 trang 51 sgk Đại số 10

Xác định $ a, b, c USD biết parabol USD y = ax ^ { 2 } + bx + c USD
a ) Đi qua ba điểm $ A ( 0 ; – 1 ), B ( 1 ; – 1 ), C ( – 1 ; 1 ) ; USD
b ) Có đỉnh USD I ( 1 ; 4 ) USD và đi qua điểm USD D ( 3 ; 0 ). $

Bài giải:

a) $(P): y = ax^{2} + bx + c$

⇔ $ \ left \ { \ begin { matrix } A \ in ( P ) và và \ \ B \ in ( P ) và và \ \ C \ in ( P ) và và \ end { matrix } \ right. ⇔ \ left \ { \ begin { matrix } c = – 1 và và \ \ a + b + c = – 1 và và \ \ a-b+c = 1 và và \ end { matrix } \ right. $
⇔ $ \ left \ { \ begin { matrix } c = – 1 và và \ \ b = – 1 và và \ \ a = 1 và và \ end { matrix } \ right. $
Vậy parabol cần tìm có phương trình là : USD y = x ^ { 2 } – x – 1 USD

b) Vì parabol $y = ax^{2} + bx + c$ có đỉnh $I(1; 4)$ nên ta có:

⇔ $ \ left \ { \ begin { matrix } \ frac { – b } { 2 a } = 1 ( 1 ) và \ \ y ( 1 ) = a + b + c = 4 ( 2 ) và \ end { matrix } \ right. ⇔ \ left \ { \ begin { matrix } b = – 2 a và \ \ a + b + c = 4 và \ end { matrix } \ right. $
Parabol đi qua USD D ( 3 ; 0 ) USD nên : USD 9 a + 3 b + c = 0 ( 3 ) USD
Thế ( 1 ) vào ( 2 ), ( 3 ) ta có :
USD \ left \ { \ begin { matrix } – a + c = 4 và \ \ 3 a + c = 0 và \ end { matrix } \ right. ⇔ \ left \ { \ begin { matrix } a = – 1 ⇒ b = 2 và \ \ c = 3 và \ end { matrix } \ right. $
Vậy parabol cần tìm có phương trình là : USD y = – x ^ { 2 } + 2 x + 3 USD

Bài tập trắc nghiệm

Chọn phương án đúng trong các bài tập sau

13. Giải bài 13 trang 51 sgk Đại số 10

Tìm tập xác lập của hàm số \ ( y = \ sqrt { x – 3 } – \ sqrt { 1 – 2 x } \ ) là :
( A ) D = [ \ ( { 1 \ over 2 } \ ), 3 ]( B ) D = [ 3, + ∞ ) ∪ [ – ∞, \ ( { 1 \ over 2 } \ ) ]( C ) D = Ø
( D ) D = R

Trả lời:

Tập xác lập :
USD D = $ { $ x ∈ R / x – 3 ≥ 0 $ và USD 1 – 2 x ≥ 0 $ } $ = [ 3, + ∞ ) ∩ ( – ∞, { 1 \ over 2 } ] = Ø $

⇒ Mệnh đề (C) đúng.

14. Giải bài 14 trang 51 sgk Đại số 10

Parabol USD y = 3 x ^ 2 – 2 x + 1 USD có đỉnh là :
( A ) \ ( I ( – { 1 \ over 3 }, { 2 \ over 3 } ) \ )
( B ) \ ( I ( – { 1 \ over 3 }, – { 2 \ over 3 } ) \ )
( C ) \ ( I ( { 1 \ over 3 }, – { 2 \ over 3 } ) \ )
( D ) \ ( I ( { 1 \ over 3 }, { 2 \ over 3 } ) \ )

Trả lời:

Tọa độ đỉnh của parabol USD y = ax ^ 2 + bx + c USD là :
\ ( I ( { { – b } \ over { 2 a } }, { { 4 ac – { b ^ 2 } } \ over { 4 a } } ) \ )
Thay USD a = 3, b = – 2, c = 1 $ ta có đỉnh \ ( I ( { 1 \ over 3 }, { 2 \ over 3 } ) \ )

⇒ Chọn (D)

15. Giải bài 15 trang 51 sgk Đại số 10

Hàm số USD y = x ^ 2 – 5 x + 3 USD
( A ) Đồng biến trên khoảng chừng ( – ∞, \ ( { 5 \ over 2 } \ ) )
( B ) Đồng biến trên khoảng chừng ( \ ( { 5 \ over 2 } \ ), + ∞ )
( C ) Nghịch biến trên khoảng chừng ( \ ( { 5 \ over 2 } \ ), + ∞ )
( D ) Đồng biến trên khoảng chừng USD ( 0, 3 ) USD

Trả lời:

Hàm số USD y = x ^ 2 – 5 x + 3 $ với USD a > 0 $ nghịch biến trên ( – ∞, \ ( { { – b } \ over { 2 a } } \ ) ) đồng biến trên ( \ ( { { – b } \ over { 2 a } } \ ), + ∞ )
Thay USD a = 1, b = – 5, c = 3 $ thấy USD y = x ^ 2 – 3 x + 2 USD đồng biến trên ( \ ( { 5 \ over 2 } \ ), + ∞ )

⇒ Mệnh đề (B) đúng.

Bài trước:

Xem thêm :
Chúc những bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 50 51 sgk Đại số 10 !
“ Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com “

Đánh giá bài viết