Đề bài

Câu 1. Phát biểu mệnh đề đảo của định lí: “ Trong một tam giác cân, các đường cao ứng với các cạnh bên bằng bằng nhau”. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai? Tại sao?

Câu 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3.

Câu 3. Cho \(A = \left( { – \infty ;3} \right),B = \left[ { – 2; + \infty } \right);\)\(\,C = \left[ {1;4} \right]\) .

a. Biểu diễn những tập trên trục số .
b. Tìm những tập hợp \ ( A \ cup B \ cup C, A \ cap B \ cap C, A \ backslash B, B \ backslash A \ ) .

Câu 4. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho \(\left\{ {1;2} \right\} \subset X \subset \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\). Bài toán có bao nhiêu nghiệm?

Câu 5. Cho \(a= 1,7321\) là số gần đúng của số \(\overline a  = \sqrt 3 \). Hãy đánh giá sai số tuyệt đối và sai số tương đối của số gần đúng này.

Lời giải chi tiết

Câu 1.Phát biểu mệnh đề đảo: “ Nếu một tam giác có hai đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân’.

 

Chứng minh : Cho tam giác ABC có hai đường cao BE và CF bằng nhau .
Hai tam giác vuông BCF và CBE có cạnh BC chung và \ ( CF = BE \ ) nên bằng nhau. Suy ra \ ( \ widehat { ABC } = \ widehat { CBA } \ ) .
Vậy ABC là tam giác cân tại A .

Câu 2.

Giả sử có số tự nhiên n sao cho n2 chia hết cho 3 và n không chia hết cho 3 .
Đặt .
Khi đó : \ ( { n ^ 2 } = { \ left ( { 3 k \ pm 1 } \ right ) ^ 2 } = 9 { k ^ 2 } \ pm 6 k + 1 \ ) \ ( \, = 3 \ left ( { 3 { k ^ 2 } \ pm 2 k } \ right ) + 1 \ ) .
Suy ra n2 không chia hết cho 3. Điều này trái với giả thiết .
Vậy với mọi số nguyên dương n, nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3 .

Câu 3.

a .

 

b .
+ \ ( A \ cap B \ cap C = \ left [ { 1 ; 3 } \ right ) \ )
+ \ ( A \ backslash B = \ left ( { – \ infty ; – 2 } \ right ) \ )
+ \ ( B \ backslash A = \ left [ { 3 ; + \ infty } \ right ) \ )

Câu 4.

Do \ ( \ left \ { { 1 ; 2 } \ right \ } \ subset X \ ) nên \ ( 1 \ in X, 2 \ in X \ ) .
Do \ ( X \ subset \ left \ { { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } \ right \ } \ ) nên X hoàn toàn có thể chưa thêm những thành phần 3, 4, 5 .
Vậy X là những tập sau : \ ( \ left \ { { 1 ; 2 } \ right \ }, \ left \ { { 1 ; 2 ; 3 } \ right \ }, \ left \ { { 1 ; 2 ; 4 } \ right \ }, \ left \ { { 1 ; 2 ; 5 } \ right \ }, \ ) \ ( \, \ left \ { { 1 ; 2 ; 3 ; 4 } \ right \ }, \ left \ { { 1 ; 2 ; 3 ; 5 } \ right \ }, \ left \ { { 1 ; 2 ; 4 ; 5 } \ right \ }, \ ) \ ( \, \ left \ { { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } \ right \ } \ ) .
Bài toán có 8 nghiệm .

Câu 5.

Ta có \ ( { \ left ( { 1,7321 } \ right ) ^ 2 } = 3,00017041 > 3. \ ) Suy ra \ ( 1,7321 > \ sqrt 3 \ ) .
Tương tự \ ( { \ left ( { 1,7320 } \ right ) ^ 2 } = 2,99982400 < 3. \ ) Suy ra \ ( 1,7320 < \ sqrt 3 \ ) . Do đó \ ( 0 > \ sqrt 3 – 1,7321 > 1,7320 – 1,7321 \ ) \ ( \, = – 0,0001 \ ) .

Suy ra \({\Delta _a} = \left| {\overline a  – a} \right| < 0,0001\) .

Vậy độ đúng mực của sai số tuyệt đối là \ ( d = 0,0001. \ )
Sai số tương đối \ ( { \ delta _a } = \ dfrac { { { \ Delta _a } } } { { \ left | a \ right | } } < \ dfrac { d } { { \ left | a \ right | } } \ approx 0,0005773 \ ) \ ( \, \ approx 0,058 \ % { \ text { } } \ )

 

Đánh giá bài viết