Đề kiểm tra 1 tiết Chương 4 Đại số 9 – Hàm số y = ax ^ 2 ( a ≠ 0 ). Phương trình bậc hai một ẩn. Tìm m để phương trình \ ( { x ^ 2 } + mx + 1 = 0 \ ) có hai nghiệm x ­ 1, x ­ 2 và thỏa mãn nhu cầu \ ( { { { x_1 } } \ over { { x_2 } } } + { { { x_2 } } \ over { { x_1 } } } = 7. \ )

Bài 1: Giải phương trình :

a ) \ ( \ left ( { 9 – { x ^ 2 } } \ right ). \ sqrt { 2 – x } = 0 \ )
b ) \ ( \ sqrt { x – 1 }. \ sqrt { x + 4 } = 6. \ )

Bài 2: Tìm m để parabol (P  ): \(y =  – {1 \over 4}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = mx – 2m – 1\) tiếp xúc với nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm.

Bài 3: Tìm m để phương trình \({x^2} + mx + 1 = 0\) có hai nghiệm x­1, x­2 và thỏa mãn \({{{x_1}} \over {{x_2}}} + {{{x_2}} \over {{x_1}}} = 7.\)

Bài 4: Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 80km. Vì khởi hành chậm 16 phút so với dự định nên phải tăng vận tốc thêm 10km/h so với dự định, vì vậy ô tô đến đúng giờ. Tính vận tốc dự định của ô tô.

Bài 1: a) \(\left( {9 – {x^2}} \right)\sqrt {2 – x}  = 0\)

\ ( \ Leftrightarrow \ left \ { \ matrix { 2 – x \ ge 0 \ hfill \ cr \ left [ \ matrix { 2 – x = 0 \ hfill \ cr 9 – { x ^ 2 } = 0 \ hfill \ cr } \ right. \ hfill \ cr } \ right. \ Leftrightarrow \ left \ { \ matrix { x \ le 2 \ hfill \ cr \ left [ \ matrix { x = 2 \ hfill \ cr x = \ pm 3 \ hfill \ cr } \ right. \ hfill \ cr } \ right. \ )
\ ( \ Leftrightarrow \ left [ \ matrix { x = 2 \ hfill \ cr x = – 3. \ hfill \ cr } \ right. \ )
b ) \ ( \ sqrt { x – 1 }. \ sqrt { x + 4 } = 6 \ )
\ ( \ Leftrightarrow \ left \ { \ matrix { x \ ge 1 \ hfill \ cr \ sqrt { \ left ( { x – 1 } \ right ) \ left ( { x + 4 } \ right ) } = 6 \ hfill \ cr } \ right. \ )
\ ( \ Leftrightarrow \ left \ { \ matrix { x \ ge 1 \ hfill \ cr { x ^ 2 } + 3 x – 4 = 36 \ hfill \ cr } \ right. \ )
\ ( \ Leftrightarrow \ left \ { \ matrix { x \ ge 1 \ hfill \ cr { x ^ 2 } + 3 x – 40 = 0 \ hfill \ cr } \ right. \ )
\ ( \ Leftrightarrow \ left \ { \ matrix { x \ ge 1 \ hfill \ cr \ left [ \ matrix { x = – 8 \ hfill \ cr x = 5 \ hfill \ cr } \ right. \ hfill \ cr } \ right. \ Leftrightarrow x = 5. \ )

Bài 2: Phương trình hoành độ điểm chung ( nếu có) của (P  ) và (d) :

\ ( – { 1 \ over 4 } { x ^ 2 } = mx – 2 m – 1 \ )
\ ( \ Leftrightarrow { x ^ 2 } + 4 mx – 8 m – 4 = 0 \, \, \, \ left ( * \ right ) \ )
( P. ) và ( d ) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình ( * ) có nghiệm kép
\ ( \ Leftrightarrow \ Delta ‘ = 0 \ Leftrightarrow 4 { m ^ 2 } + 8 m + 4 = 0 \ ) \ ( \ ; \ Leftrightarrow m = – 1. \ )
Khi \ ( m = − 1 \ ) : ( * ) \ ( \ Leftrightarrow { x ^ 2 } – 4 x + 4 = 0 \ Leftrightarrow x = 2 \ )
Vậy tọa độ tiếp điểm là \ ( ( 2 ; − 1 ). \ )

Bài 3. Phương trình có nghiệm \(x_2;x_2\) \( \Leftrightarrow ∆ ≥ 0  \Leftrightarrow m^2– 4 ≥ 0  \Leftrightarrow\)\( \left| m \right| \ge 2\)

Theo định lí Vi-ét, ta có : \ ( { x_1 } + { x_2 } = – m ; \, \, \, \, \, \, { x_1 } { x_2 } = 1 \ )
Vậy : \ ( { { { x_1 } } \ over { { x_2 } } } + { { { x_2 } } \ over { { x_1 } } } = 7 \ Leftrightarrow { { x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 } \ over { { x_1 } { x_2 } } } = 7 \ )
\ ( \ Leftrightarrow { { { { \ left ( { { x_1 } + { x_2 } } \ right ) } ^ 2 } – 2 { x_1 } { x_2 } } \ over { { x_1 } { x_2 } } } = 7 \ )
\ ( \ Leftrightarrow { m ^ 2 } – 2 = 7 \ Leftrightarrow { m ^ 2 } = 9 \ )
\ ( \ Leftrightarrow m = \ pm 3 \ ) ( nhận ) .

Bài 4: Gọi \(x\) là vận tốc dự định của xe ( \(x > 0;\; x\) tính bằng km/h).

Thời gian dự tính là \ ( { { 80 } \ over x } \ ) ( giờ ). Khi tăng thêm 10 km / h thì thời hạn đi hết quãng đường là \ ( { { 80 } \ over { x + 10 } } \ ) ( giờ ). Ta có phương trình :

\({{80} \over x} = {{80} \over {x + 10}} + {4 \over {15}}\) ( 16 phút = \({4 \over {15}}\)( giờ)

\ ( \ Leftrightarrow x ^ 2 + 10 x – 3000 = 0 \ )

\(\Leftrightarrow  \left[ {\matrix{   {{\rm{x}} = 50\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr   {{\rm{x}} =  – 60\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr  } } \right.\) 

Vậy tốc độ dự tính là \ ( 50 \ ) km / h .

Đánh giá bài viết