Fibonacci ( 1170 – 1240 ), tên rất đầy đủ của ông là Leonardo Pisano, được biết đến như một nhà toán học vĩ đại nhất của châu Âu thời trung cổ. Ông được sinh ra và lớn lên ở vùng bắc phi. Từ nhỏ đã theo cha đi khắp những vùng xung quanh bờ biển địa trung hải. Trong những chuyến đi của mình, ông có thời cơ gặp nhiều thương nhân và học kiến thức và kỹ năng số học của họ. Ông là một trong những người tiên phong truyền bá mạng lưới hệ thống số Ả Rập vào châu Âu – mạng lưới hệ thống số của tất cả chúng ta hiện đang sử dụng thời nay dựa trên số mười chữ số với dấu thập phân và một hình tượng đặc biệt quan trọng ( “ số không ” ) : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 và 0 .
Bí ẩn dẫy số Fibonacci và sự trùng hợp kinh ngạc trong tự nhiên
Hiện nay, vẫn còn một bức tượng tưởng niệm ông nằm ở Leaning Tower, bên cạnh Nhà Thờ Lớn ở Pisa. Ngoài ra, tên ông còn được dùng để đặt cho hai bến cảng : Lungarno Fibonacci ở Pisa và Via Fibonacci ở Florence .

Dãy số Fibonacci

Dãy Fibonacci là dãy vô hạn những số tự nhiên khởi đầu bằng hai thành phần 0 và 1, những thành phần sau đó được thiết lập theo quy tắc mỗi thành phần luôn bằng tổng hai thành phần trước nó. Công thức truy hồi của dãy Fibonacci là :
Bí ẩn dẫy số Fibonacci và sự trùng hợp kinh ngạc trong tự nhiên
Dãy số Fibonacci là dãy số tầm cỡ làm ra tên tuổi của nhà toán học tìm ra nó. Việc khảo sát dãy số này dựa trên hai bài toán mẫu mực được Fibonacci viết trong cuốn Liber Abacci năm 1202 : Bài toán con thỏ và bài toán con ong .
Điều đáng nói ở đây là dãy số Fibonacci xảy ra rất liên tục trong tự nhiên. Cũng như tỉ lệ vàng, nó như một quy luật tuyệt vời của tạo hóa .

Dãy số Fibonacci – Quy luật tự nhiên

Trong vô vàn những dãy số, không phải ngẫu nhiên mà dãy số này lại nổi tiếng đến vậy. Nói đến đây có lẽ rằng nhiều người còn nghi ngại. Có lẽ, sau khi cùng lướt qua những điều dưới đây, mọi vướng mắc sẽ được giải đáp .
Sự sắp xếp những cánh hoa trên một bông hoa
Bạn đã khi nào thực sự dành thời hạn ngồi đếm số cánh của những loài hoa ? Có lẽ là chưa. Nhưng nếu có thời hạn, bạn sẽ nhận thấy một điều khá mê hoặc rằng : “ số lượng cánh hoa trên một bông hoa luôn là một trong những số thuộc dãy số Fibonacci ” .
Hoa một cánh :
Bí ẩn dẫy số Fibonacci và sự trùng hợp kinh ngạc trong tự nhiên
Hoa hai cánh :
Bí ẩn dẫy số Fibonacci và sự trùng hợp kinh ngạc trong tự nhiên
Hoa ba cánh :
Bí ẩn dẫy số Fibonacci và sự trùng hợp kinh ngạc trong tự nhiên
Hoa 5 cánh :
Bí ẩn dẫy số Fibonacci và sự trùng hợp kinh ngạc trong tự nhiên
Tám cánh : Hoa phi yến .
Bí ẩn dẫy số Fibonacci và sự trùng hợp kinh ngạc trong tự nhiên
13 cánh hoa : Hoa cúc vàng, Cúc vạn thọ .
Bí ẩn dẫy số Fibonacci và sự trùng hợp kinh ngạc trong tự nhiên
Một số loài hoa có số lượng cánh hoa luôn là một số cố định và thắt chặt, ví dụ điển hình Hoa mao Lương. Tuy nhiên, cũng có những loài hoa có số lượng cánh hoa biến hóa. Tuy nhiên, theo những nhà khoa học, những số lượng này luôn giao động quanh một mốc trung bình là một số ít thuốc dãy Fibonacci .
Số lượng những đường xoắn ốc ( hoặc đường chéo )
Không chỉ ở số cánh hoa, dãy số Fibonacci còn hiện hữu một cách đáng quá bất ngờ hơn bạn nghĩ. Khi bạn quan sát nhị của bông hoa Hướng Dương, nhìn từ tâm ra, theo hai hướng cùng chiều và ngược chiều kim đồng hồ đeo tay, bạn sẽ thấy những đường xoắn ốc. Và có một điều lạ là, số đường xoắn ốc đó luôn là một số ít thuộc dãy Fibonacci theo từng cặp : 21 và 34, hoặc 34, 55, hoặc 55, 89, hoặc 89 và 144 .
Bí ẩn dẫy số Fibonacci và sự trùng hợp kinh ngạc trong tự nhiên
Tương tự, khi bạn quan sát một hạt thông ( nón thông ) : số đường xoắn ốc theo những hướng khác nhau luôn là những cặp số thuộc dãy số huyền bí : 8 và 13 ; 5 và 8 … ..
Bí ẩn dẫy số Fibonacci và sự trùng hợp kinh ngạc trong tự nhiên
Và cũng như vậy so với quả dứa : số đường chéo tạo bởi những mắt dứa theo những hướng chéo nhau cũng lần lượt là 8 và 13 hoặc 13 và 21 …. tùy size .
Bí ẩn dẫy số Fibonacci và sự trùng hợp kinh ngạc trong tự nhiên

Sự mọc chồi của cây

Nhiều loài cây biểu lộ dãy số Fibonacci trong số lượng những “ điểm tăng trưởng ” ( nút ) mà nó có. Khi một cây mọc cành non, thì cành đó phải lớn lên một thời hạn, trước khi đủ khỏe để bản thân nó hoàn toàn có thể sinh cành non mới. Nếu mỗi tháng cây mọc cành mới tại những nút ấy, thì tất cả chúng ta có hình vẽ minh họa như trên. Số lượng những nút mỗi thời gian luôn là một số lượng Fibonacci .
Một ví dụ : Cây Romanesque Brocolli / Súp lơ trắng ( hoặc Romanesco ) trông và có vị giống như lại giữa brocolli và súp lơ. Mỗi Hoa con đều giống hệt nhau nhưng nhỏ hơn. Điều này làm cho những xoắn ốc dễ nhìn thấy .
Bí ẩn dẫy số Fibonacci và sự trùng hợp kinh ngạc trong tự nhiên

Vậy taị sao?

Phải chăng những điều này đều là sự trùng hợp ngẫu nhiên ? Không ! Tất cả đều nằm trong dãy số Fibonacci : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 … Rõ ràng là mọi thứ tuân theo một quy luật chung. Dù tất cả chúng ta hoàn toàn có thể lý giải một cách rõ ràng hay chưa .
Phải chăng, cũng tương tự như như tỉ lệ vàng, tỉ lệ thần thánh của tạo hóa, dãy Fibonacci cũng là một quy luật chung của vạn vật. Và điều đó liệu có ủng hộ giả thuyết rằng : ” quốc tế này sinh ra nhờ bàn tay của chúa, nhào nặn theo những quy luật riêng của người ? ” .
Bí ẩn dẫy số Fibonacci và sự trùng hợp kinh ngạc trong tự nhiên
Trong một thời hạn dài, người ta vẫn không hề hiểu tại sao những số lượng này lại Open như một quy luật tự nhiên như vậy ? Chỉ đến thời hạn gần đây, người ta mới hiểu, thực vật, trong quy trình tiến hóa của mình luôn có xu thế triển khai xong hình thái để thích nghi tốt nhất với thiên nhiên và môi trường sống, để đạt được mức tăng trưởng cao nhất. Và có mối liên hệ gì đó giữa những số lượng này với sự tăng trưởng của chúng .

Lời giải thích rõ ràng!

Bài viết sẽ đưa ra hai ví dụ để lý giải một cách đơn cử về những số lượng ( dù đôi chỗ vẫn hơi khó hiểu ). Trước đó, bạn nên tìm hiểu thêm lại bài viết ‘ ’ tỉ lệ vàng ’ ’ .
Bông hoa hướng dương là một ví dụ nổi bật để nghiên cứu và phân tích
Cứ tưởng tượng, nhị hoa Hướng Dương được hình thành từ những hạt nhỏ. Ban đầu chúng ở vị trí TT, sau đó chuyển dời dần ra bên ngoài, để sau cùng, khi tổng thể những hạt đã được tạo ra, chúng phải sắp xếp sao cho diện tích quy hoạnh khoảng trống là nhỏ nhất, hay hoàn toàn có thể sắp xếp được nhiều hạt nhất ( theo quy luật tiến hóa, chỉ có như vậy, tỉ lệ thụ phấn mới đạt hiệu quả cao nhất ) .
Bí ẩn dẫy số Fibonacci và sự trùng hợp kinh ngạc trong tự nhiên
Bây giờ giả sử chúng chuyển dời dần từ TT ra ngoại vị theo hình nan hoa. Như vậy, khoảng trống giữa những hàng là khá nhiều, nhất là ở ngoại vi bông hoa. Và rõ ràng, cách này không phải là tối ưu nhất .
Để tối ưu hơn về khoảng trống, những đường thẳng trên bắt buộc phải uống cong đi theo một hướng. Vấn đề là cong một góc bao nhiêu độ thì diện tích quy hoạnh khoảng trống sẽ chiếm tối thiểu. Đây chính là sự kì diệu của tạo hóa. Người ta chứng tỏ được rằng, tỉ lệ vàng ( φ = 1.618 ) đóng vai trò quan trọng trong cách tính góc xoay này. Về nguyên tắc, mỗi đường từ tâm ra ngoại vi hoàn toàn có thể xoay 360 độ. Bạn hoàn toàn có thể dùng một mẹo nhỏ : 360 ( 1-1 / φ ) = 137.5 độ. Đúng bằng góc xoay của những hạt hướng dương ở nhị bông hoa. Vậy đấy, thật sự tạo hóa có những quy luật riêng của nó !
Số Fibonacci và sự mọc của lá xanh từ thân cây
Nhiều loài cây cũng có cách mọc lá tuân theo những số Fibonacci. Nếu tất cả chúng ta quan sát kỹ sẽ thấy lá cây mọc trên cao thường xếp sao cho không che khuất lá mọc dưới. Điều đó có nghĩa là mỗi lá đều được hưởng ánh sáng và nước mưa, cũng như nước mưa sẽ được hứng và chảy xuống rễ không thiếu nhất dọc theo lá, cành và thân cây .
Nếu từ một lá ngọn làm khởi đầu, xoay quanh thân cây từ trên xuống dưới, lá sang lá, đếm số vòng xoay đồng thời đếm số chiếc lá, cho đến khi gặp chiếc lá mọc đúng phía dưới lá khởi đầu, thì những số Fibonacci Open .
Nếu tất cả chúng ta đếm xoay theo hướng ngược lại, thì sẽ được một số lượng vòng xoay khác ( ứng với cùng chừng ấy lá ) .
Kỳ lạ là : Con số vòng xoay theo 2 hướng, cùng với số lá cây mà tất cả chúng ta gặp khi xoay, toàn bộ sẽ tạo thành 3 số lượng Fibonacci liên tục nhau !
Bí ẩn dẫy số Fibonacci và sự trùng hợp kinh ngạc trong tự nhiên
Ví dụ : Trong ảnh cây dưới, lấy lá ( x ) làm khởi điểm, ta có 3 vòng xoay thuận chiều kim đồng hồ đeo tay trước khi gặp lá ( 8 ) nằm đúng phía dưới lá ( x ), hoặc là 5 vòng nếu quay theo ngược chiều kim đồng hồ đeo tay. Vượt qua tổng số 8 lá. 3,5,8 là 3 số liên tục trong dãy Fibonacci .
Các chiếc lá được đánh số khi quay vòng quanh thân từ trên xuống dưới, mở màn từ ( x ) rồi đến 1,2,3, … Kinh ngạc thay, mỗi chiếc lá liền kề cách nhau khoảng chừng 222.5 °, tức là đúng mực 0,618 vòng tròn. 0,618 chính là 1 / Ф ( khác với hoa hướng dương là 1 – 1 / Ф ) .
Chiếc lá ( 3 ) và ( 5 ) là những chiếc lá phía dưới gần lá khởi điểm ( x ) nhất, rồi xuống tiếp nữa là lá ( 8 ) rồi ( 13 )
Bí ẩn dẫy số Fibonacci và sự trùng hợp kinh ngạc trong tự nhiên
Định luật này đúng cho cả những lá tiếp theo ( 21 ), ( 34 ) … Trên những cột và những hàng đều là những số lượng liên tục thuộc dãy Fibonacci !
Có nhà điều tra và nghiên cứu ước đoán rằng : 90 % những loài cây có sự xếp lá tuân theo dãy số Fibonacci, theo cách này hay cách khác .

Liệu có tồn tại cỏ 4 lá?

Nếu bạn là một tín đồ của vận may, hẳn sẽ không lạ gì với thuật ngữ ’’ cỏ bốn lá’’. Theo như niềm tin tao nhã của những người sưu tập cỏ may mắn, mỗi cánh lá tượng trưng cho một điều gì đó: lá thứ nhất tượng trương cho niềm tin; lá thứ hai là lá Hy vọng; lá thứ ba hẳn là lá của Tình yêu; và lá thứ tư, là chiếc lá may mắn. Vậy sao mà không phải cỏ ba lá hay năm lá, có lẽ vì thật sự rất rất hiếm cỏ bốn lá. Và cái gì hiếm thì mới quý!

Bí ẩn dẫy số Fibonacci và sự trùng hợp kinh ngạc trong tự nhiên
Theo ta biết, dãy fibonacci không có số 4, nó chỉ gồm : 0, 1, 1, 2, 3, 5 … Và như những quy luật trên, cỏ bốn lá không sống sót. Tuy nhiên, tạo hóa vốn không phải là điều gì đó hoàn toàn có thể đóng khung trung một hai quy luật. Có những loài cỏ có số lượng cánh cố định và thắt chặt, thì cũng có những loài cỏ ( hạn hữu ) có số lượng cánh biến hóa ( dù nếu trung bình, chũng vẫn thuộc dãy fibonacci ). Và biết đâu đấy, một đột biến xảy ra và cỏ bốn lá Open .
Có thật sự sống sót cỏ 4 lá ? Có chứ. Nhưng …. Theo ước tinh, khoảng chừng 10.000 chiếc cỏ ba lá thì có một chiếc có 4 lá .

Đánh giá bài viết