Bài tập lũy thừa của một số ít hữu tỉ cơ bản và nâng cao. Trong toán học, ‘ ’ Toán luỹ thừa ’ ’ là một mảng kiến thức và kỹ năng khá lớn, tiềm ẩn rất nhiều những bài toán hay và khó. Để làm được những bài toán về luỹ thừa không phải là việc thuận tiện kể cả so với học viên khá và giỏi, nhất là so với học viên lớp 6, lớp 7, những em mới được làm quen với môn ĐẠI SỐ và mới được tiếp cận với toán luỹ thừa nên chưa có công cụ thông dụng để thực thi những phép biến hóa đại số, ít chiêu thức, kĩ năng thống kê giám sát …
Bài tập lũy thừa của một số hữu tỉ cơ bản và nâng cao

A.  ĐẶT VẤN ĐỀ Bài tập lũy thừa của một số hữu tỉ 

Phải nói rằng : Toán học là một môn khoa học tự nhiên lý thú. Nó hấp dẫn con người ngay từ khi còn rất nhỏ. Chính thế cho nên, mong ước nắm vững kỹ năng và kiến thức về toán học để học khá và học giỏi môn toán là nguyện vọng của rất nhiều học viên. Trong giảng dạy môn toán, , việc giúp học viên nắm vững kiến thức và kỹ năng cơ bản, biết khai thác và lan rộng ra kỹ năng và kiến thức, vận dụng vào giải được nhiều dạng bài tập là điều rất là quan trọng. Từ đó giáo viên giúp cho học viên tăng trưởng tư duy, óc phát minh sáng tạo, sự nhạy bén khi giải toán ngay từ khi học môn số học lớp 6. Đó là tiền đề để những em học tốt môn ĐẠI SỐ sau này .

            Trong toán học, ‘’Toán luỹ thừa’’ là một mảng kiến thức khá lớn, chứa đựng rất nhiều các bài toán hay và khó. Để làm được các bài toán về luỹ thừa không phải là việc dễ dàng kể cả đối với học sinh khá và giỏi, nhất là đối với học sinh lớp 6, lớp 7, các em mới được làm quen với môn ĐẠI SỐ và mới được tiếp cận với toán luỹ thừa nên chưa có công cụ phổ biến để thực hiện các phép biến đổi đại số, ít phương pháp, kĩ năng tính toán… Để học tốt bộ môn toán nói chung và ‘’Toán luỹ thừa’’ nói riêng, điều quan trọng là luôn biết rèn nếp suy nghĩ qua việc học lý thuyết, qua việc giải từng bài tâp… qua sự suy nghĩ, tìm tòi lời giải. Đứng trước một bài toán khó, chưa tìm ra cách giải, học sinh thực sự lúng túng, hoang mang và rất có thể sẽ bỏ qua bài toán đó, nhưng nếu có được sự giúp đỡ, gợi mở thì các em sẽ không sợ mà còn thích thú khi làm những bài toán như vậy.

Để nâng cao và lan rộng ra kỹ năng và kiến thức phần luỹ thừa cho học viên lớp 6, lớp 7, bằng kinh nghiệm tay nghề giảng dạy của mình tích hợp với sự tìm tòi, học hỏi những thầy cô giáo đồng nghiệp, tôi muốn trình diễn một số ít quan điểm về chuyên đề ‘ ’ Toán luỹ thừa trong Q ’ ’ nhằm mục đích cung ứng những kỹ năng và kiến thức cơ bản, thiết yếu và những kinh nghiệm tay nghề đơn cử về giải pháp giải toán luỹ thừa cho những đối tượng người dùng học viên. Bên cạnh đó giúp học viên rèn luyện những thao tác tư duy, chiêu thức suy luận logic …. tạo sự mê hồn cho những bạn yêu toán nói chung và toán luỹ thừa nói riêng .

Bài tập lũy thừa của một số ít hữu tỉ cơ bản

Bài tập lũy thừa của một số ít hữu tỉ nâng cao

NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP

I. Tình hình chung
Thông qua giảng dạy, tôi thấy hầu hết học viên cứ thấy bài toán tương quan đến luỹ thừa là sợ, đặc biệt quan trọng là luỹ thừa với số mũ lớn, số mũ tổng quát. Như đã nói ở trên, học viên lớp 6, lớp 7 mới được tiếp xúc với toán luỹ thừa, trong sách giáo khoa nhu yếu ở mức độ vừa phải, nhẹ nhàng. Chính vì vậy mà khi giáo viên chỉ cần đổi khác nhu yếu của đề bài là học viên đã thấy khác lạ, khi nâng cao lên một chút ít là những em gặp khăn chồng chất : Làm bằng cách nào ? làm như thế nào ? … chứ chưa cần vấn đáp những câu hỏi : làm thế nào nhanh hơn, ngắn gọn hơn, độc lạ hơn ?
Tôi chọn chuyên đề này với mong ước giúp học viên học tốt hơn phần toán luỹ thừa, giúp những em không còn thấy sợ khi gặp một bài toán luỹ thừa hay và khó. Hy vọng rằng đây sẽ là tài liệu tìm hiểu thêm hữu dụng cho học viên lớp 6, lớp7 khi học và đào sâu kỹ năng và kiến thức toán luỹ thừa dưới dạng những bài tập .
I. Những yếu tố được xử lý .

  1. Kiến thức cơ bản
    1. Kiến thức bổ sung
    1. Các dạng bài tập và phương pháp chung

                     3.1. Dạng 1: Tìm số chưa biết

3.1.1. Tìm cơ số, thành phần trong cơ số của luỹ thừa
3.1.2. Tìm số mũ, thành phần trong số mũ của luỹ thừa
3.1.3. Một số trường hợp khác

    3.2.  Dạng 2. Tìm chữ số tận cùng của giá trị luỹ thừa

3.2.1. Tìm một chữ số tận cùng
3.2.2. Tìm hai chữ số tận cùng
3.2.3. Tìm 3 chữ số tận cùng trở lên

     3.3.  Dạng 3. So sánh hai luỹ thừa

     3.4. Dạng 4. Tính toán trên các luỹ thừa   

   3.5.  Dạng 5. Toán đố với luỹ thừa

bài tập lũy thừa lớp 7

1. a) Điền vào các ô trống trong bảng dưới đây:

Lũy thừa Cơ số Số mũ Giá trị của lũy thừa
2

3

     
3

5

     
5

2

     

Trả lời :

Lũy thừa Cơ số Số mũ Giá trị của lũy thừa
2

3

2 3 8
3

5

3 5 243
5

2

5 2 25

b) Đọc kĩ nội dung sau

  • Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu 

    x

    n

    , là tích của n thừa số (n là một số tự nhiên lớn hơn 1).

                                           Giải VNEN toán 7 bài 6: Lũy thừa của một số hữu tỉ

xn đọc là x mũ n, hoặc x lũy thừa n, hoặc lũy thừa bậc n của x ; x được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ .

c) Điền vào các ô trống trong bảng dưới đây và đối chiếu kết quả với bạn:

Lũy thừa Cơ số Số mũ Giá trị của lũy thừa

(

45

)

n

(

45

)

n

 = 

..

.

n

..

.

n

(

)

(

−3

4

)

n

 = 

(…

)

n

..

.

n

(

5

−7

)

n

(

5

−7

)

n

 = 

..

.

n

(…

)

n

(-0,5)

3

Trả lời :

Lũy thừa Cơ số Số mũ Giá trị của lũy thừa

(

45

)

n

45

n

(

45

)

n

 = 

4

n

5

n

(

)

−3

4

n

(

−3

4

)

n

 = 

(−3

)

n

4

n

(

5

−7

)

n

5

−7

n

(

5

−7

)

n

 = 

5

n

(−7

)

n

(-0,5)

3

-0,5 3 -0,125

2. a) Điền kết quả vào ô trống trong bảng sau:

Phép tính Kết quả
3

7

.3

2

 
5

9

.5

7

 
2

11

 : 2

8

 
5

8

 : 5

5

 

Trả lời :

Phép tính Kết quả
3

7

.3

2

3

9

5

9

.5

7

5

16

2

11

 : 2

8

2

3

5

8

 : 5

5

5

3

   b) Đọc kĩ nội dung sau

  • Tích của hai lũy thừa cùng cơ số là một lũy thừa của cơ số đó với số mũ bằng tổng của hai số mũ:

xm.xn = xm + n .

  • Thương của hai lũy thừa cùng cơ số khác 0 là mọt lũy thừa của cơ số đó với số mũ bừng hiệu của hai số mũ:

xm : xn = xm − n ( x ≠ 0, m ≥ n ) .

   c) Thực hiện các phép tính sau:

( – 3 ) 2. ( – 3 ) 3 ; ( 23 ) 5 : ( 23 ) 3 ; ( 0,8 ) 3 : ( 0,8 ) 2 .
Trả lời :
( – 3 ) 2. ( – 3 ) 3 = ( – 3 ) 2 + 3 = ( – 3 ) 5 = – 243 ;
( 23 ) 5 : ( 23 ) 3 = ( 23 ) 5 − 3 = ( 23 ) 2 = 49 ;

( 0,8 ) 3 : ( 0,8 ) 2 = ( 0,8 ) 3 − 2 = ( 0,8 ) 1 = 0,8 .

3. a) Tính rồi so sánh: (23)2 và 26; [(−12)2]3 và (−12)5.

Trả lời :
( 23 ) 2 = 82 = 64 ; 26 = 64 ⇒ ( 23 ) 2 = 26 ;
[

(

−1

2

)

2

]

3

 = 

(

14

)

3

 = 

164

;  

(

−1

2

)

5

 = 

−1

32

⇒ [ ( − 12 ) 2 ] 3 > ( − 12 ) 5 .

   b) Đọc kĩ nội dung sau:

  • Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ:

( xn ) m = xm. n .

   c) Thực hiện các phép tính: [(−34)3]2   ;   [(0,1)4]2.

Trả lời :
[

(

−3

4

)

3

]

2

 = 

(

−3

4

)

3.2

 = 

(

−3

4

)

6

;
[(0,1)

4

]

2

 = (0,1)

4.2

 = (0,1)

8

.
; [ ( 0,1 ) = ( 0,1 ) = ( 0,1 )

4. a) Thực hiện các hoạt động sau

Em và bạn em hãy cùng tính, so sánh, viết tiếp vào chỗ trống trong bảng sau :

Tính So sánh
(2.3)

2

 = …

2

2

.3

2

 = …

(2.3)

2

 … 2

2

.3

2

[(-0,5).4]

3

 = …

(-0,5)

3

.4

3

 = …

[(-0,5).4]

3

 … (-0,5)

3

.4

3

Trả lời :

Tính So sánh
(2.3)

2

 = 36

2

2

.3

2

 = 36

(2.3)

2

 = 2

2

.3

2

[(-0,5).4]

3

 = -8

(-0,5)

3

.4

3

 = -8

[(-0,5).4]

3

 = (-0,5)

3

.4

3

   b) Đọc kĩ nội dung sau

  • Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa: 

    (x.y

    )

    n

     = 

    x

    n

    .

    y

    n

   c) Thực hiện các hoạt động sau

Tính : ( 15 ) 5. 55 ; ( 0,25 ) 4. 44 .
Trả lời :
( 15 ) 5. 55 = ( 15.5 ) 5 = 1 ;
( 0,25 ) 4. 44 = ( 0,25. 4 ) 4 = 14 = 1 .

5. a) Em hãy cùng bạn tính, so sánh, điền vào bảng sau:

Tính So sánh

(

−3

4

)

3

 = …

(−3

)

3

4

3

 = …

(

−3

4

)

3

 … 

(−3

)

3

4

3

2,

4

2

2

2

 = …

(

2,4

2

)

2

 = …

2,

4

2

2

2

 … 

(

2,4

2

)

2

Trả lời :

Tính So sánh

(

−3

4

)

3

 = 

−27

64

(−3

)

3

4

3

 = 

−27

64

(

−3

4

)

3

 = 

(−3

)

3

4

3

2,

4

2

2

2

 = 

3625

(

2,4

2

)

2

 = 

3625

2,

4

2

2

2

 = 

(

2,4

2

)

2

    b) Em tính và đối chiếu kết quả với bạn: (−12)2(2,4)2; 10525; (12−35)2.

Trả lời :
( − 12 ) 2 ( 2,4 ) 2 = ( − 122,4 ) 2 = ( – 5 ) 2 = 25 ;

10525 = (102)5 = 55 = 3125; 

( 12 − 35 ) 2 = ( 510 − 610 ) 2 = ( − 110 ) 2 = 1100 .

https://drive.google.com/file/d/1W5OQ-zvCRro-S4SYWPfVHSN3V06ORw1s/view

Đánh giá bài viết