Căn bậc hai là phép tính toán thường thấy nhất, và cũng hay Open trong những bài toán đại số khó nhất. Để giải được những phép toán, phương trình căn bậc hai một cách đúng chuẩn nhất, bạn sẽ cần nắm thật vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản về căn bậc hai thứ nhất .

1. Căn bậc hai là gì?

Trong toán học, căn bậc hai của 1 số ít a là 1 số ít x sao cho x2 = a, hay nói cách khác là số x mà bình phương lên thì = a. Ví dụ, 4 và − 4 là căn bậc hai của 16 vì 42 = ( − 4 ) 2 = 16 .
Mọi số thực a không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là căn bậc hai số học, ký hiệu √ a, ở đây √ được gọi là dấu căn. Ví dụ, căn bậc hai số học của 9 là 3, ký hiệu √ 9 = 3, vì 32 = 3 × 3 = 9 và 3 là số không âm .

Mọi số dương a đều có hai căn bậc hai: √a là căn bậc hai dương và −√a là căn bậc hai âm. Chúng được ký hiệu đồng thời là ± √a.

Các bài tập về tính căn bậc hai rất phong phú, từ tính căn bậc hai của số nguyên cho đến tính căn bậc hai của những ẩn số, …. dù bài tập tính căn bậc hai có ở dạng nào và đề bài cho tài liệu nào, bạn vẫn sẽ phải nắm thật vững những những kỹ năng và kiến thức cơ bản của cách tính căn bậc hai trước .

tính căn bậc 2

2. Những phép tính căn bậc hai cơ bản nhất

Hãy nhớ một số ít số bình phương cơ bản và thường thấy nhất để khi khai căn bậc hai, bạn hoàn toàn có thể tính nhẩm nhanh hơn :

  • 02 = 0
  • 12 = 1
  • 32 = 9
  • 42 = 16
  • 52 = 25
  • 62 = 36
  • 72 = 49
  • 82 = 64
  • 92 = 81
  • 102 = 100
  • 112 = 121
  • 122 = 144
  • 132 169
  • 142 = 196
  • 152 = 225
  • 162 = 256
  • 172 = 289

Một số công thức tính căn bậc hai cơ bản mà mọi người đều phải nhớ gồm có :

– Đối với mọi số thực x: 

{\displaystyle {\sqrt {x^{2}}}=\left|x\right|={\begin{cases}x,&{\mbox{n}}{\acute {\hat {\mbox{e}}}}{\mbox{u}}\ x\geq 0\\-x,&{\mbox{n}}{\acute {\hat {\mbox{e}}}}{\mbox{u}}\ x<0.\end{cases}}}

Các phép tính căn bậc hai, nếu không phải là số lập phương, sẽ khá khó để tính nhẩm. Vì vậy, hãy sử dụng máy tính thật hiệu suất cao để tính được tác dụng căn bậc hai đúng chuẩn nhất .

3. Bài tập áp dụng

Bài 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn

a, 3 √ 5
b, 2/7 √ 35
c, – 4 √ ( 1/8 )
d, – 0,06 √ 250
e, x √ x
f, y √ ( x / y )
Giải :
a. 3 √ 5 = √ ( 32.5 ) = √ 45
b. 2/7 √ 35 = √ ( ( 2/7 ) 2. 35 ) = √ 20/7
c. – 4 √ ( 1/8 ) = – √ ( 42.1 / 8 ) = – √ 2
d. – 0,06 √ 250 = – √ ( 0,06 ) 2.250 = – √ 0,9
e. x √ x = √ ( x2. x ) = √ x3
f. y √ ( x / y ) = √ y2. ( x / y ) = √ ( xy )

Bài 2: Chứng minh rằng: √2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < 24

Giải:

Ta có : 24 = √ 2,25 + √ 6,25 + √ 12,25 + √ 20,25 + √ 30,25 + √ 42,25
Đồng thời :

√2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < √2,25 + √6,25 + √12,25 + √20,25 + √30,25 + √42,25

Từ đó suy ra:     √2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < 24

Bài 3: Giải các phương trình sau:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Đáp án :
a ) x = 3 hoặc x = 7
b ) x = 1

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Bài 4 : Rút gọn biểu thức A

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

ĐKXĐ : x ≠ 0

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Với x ≥ 2, A trở thành :

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Với 0 < x < 2, A trở thành :

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Với x < 0, A trở thành :

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Vậy

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Xem thêm: Cách giải phương trình bậc hai

Trên đây là một số ít công thức giám sát và bài tập vận dụng công thức tính căn bậc hai. Trước khi chinh phục những dạng bài khó khác, những bạn hãy rèn luyện thuần thục và nắm chắc những bài tập đơn thuần về tính căn bậc hai trước .

Đánh giá bài viết