“Bí quyết” làm bài chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

BigSchool xin gửi đến những thầy cô và những em học viên san sẻ của Thầy Hoàng Văn Tưởng và cô Lê Thị Lan Anh – giáo viên Trường trung học phổ thông Kim Sơn A ( Tỉnh Ninh Bình ) về chiêu thức hay chứng tỏ bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thứcTrong môn Toán, việc truyền thụ cho học viên chiêu thức chứng tỏ bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức là việc làm rất khó khăn vất vả với tổng thể giáo viên .

Có quá nhiều dạng, mỗi bài còn có những cách biến đổi khác nhau; đó là chưa kể khi giảng dạy, chính giáo viên cũng không nhớ cách biến đổi, mà có nhớ thì học sinh sẽ tiếp thu một cách thụ động.

Thầy Hoàng Văn Tưởng – giáo viên Trường trung học phổ thông Kim Sơn A ( Tỉnh Ninh Bình ) – cho rằng : Một trong những giải pháp cũ để chứng tỏ bất đẳng thức là dồn về một biến nào đó như t = x + y + z hoặc t = xy + yz + zx hoặc t = x2 + y2 + z2, … Để đạt được điều này thật không đơn thuần .
Khi chứng tỏ bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức, theo chiêu thức cũ, học viên bị thụ động bởi cách giải, những biến hóa quá phức tạp, phải nhớ rất nhiều những bất đẳng thức và vận dụng chúng thật khéo mới hoàn toàn có thể làm được bài toán nhu yếu .

5 bước giải

Từ tình hình trên, thầy Hoàng Văn Tưởng và cô Lê Thị Lan Anh ( Trường trung học phổ thông Kim Sơn A ) san sẻ giải pháp mới so với dạng toán trên .
Theo hai thầy cô, giáo viên và học viên trong trường đã gọi chiêu thức mới này là “ Phương pháp cực trị Hoàng Minh ” dựa trên một cơ sở nền tảng là dùng đạo hàm và chiêu thức được phát biểu, trình diễn khá đơn thuần như sau :
Khi chứng tỏ bất đẳng thức ta thường đưa về một biến theo một biểu thức nào đó, để làm được điều này thì cần có một cái nhìn tổng quát và vận dụng rất nhiều những bất đẳng thức như Cauchy – Schwarz, Bunyakovsky, những bất đẳng thức đặc biệt quan trọng, những bổ đề … mà những bất đẳng thức này khi chứng tỏ đến bước cuối đều có dạng ( x – y ) 2 > 0 “ dạng đẳng cấp và sang trọng ” ,
( x – y ) 2 > 0 cũng được hiểu là nghiệm bội, mà nghiệm bội thì tương quan đến tiếp xúc, tiếp xúc thì tương quan đến đạo hàm qua xâu chuỗi tư duy trên tất cả chúng ta có chiêu thức mới đưa biểu thức về một biến bằng cách tìm một bổ đề trung gian, đơn cử ta đi tìm một thông số alpha nào đó cho tương thích với bất đẳng thức phụ .
Các bước tiến tìm bất đẳng thức phụ và tìm thông số alpha như sau :

Bước 1: Dự đoán biểu thức cần “nguồn” đưa về biểu thức nào “đích” (có dạng đẳng cấp – thuần nhất)

Bước 2: Tìm alpha trong bất đẳng thức “nguồn” lớn hơn hoặc bằng hoặc nhỏ hơn hoặc bằng “alpha đích”, căn cứ vào biểu thức cần tìm giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất, trên tử hay dưới mẫu, trước có dấu “+” hay “-“.

Bước 3: Vì biểu thức có dạng đẳng cấp thuần nhất lên ta thường cho a+b + c = 1 “chuẩn hóa” hoặc đặt x = ac, y = bc, rút thế vào biểu thức cho giảm biến.

Bước 4: Tính đạo hàm biểu thức vừa tìm được rồi cho bằng không, suy ra giá trị của biến số, thay ngược lại ta được alpha.

Bước 5: Chứng minh bổ đề vừa tìm được, áp dụng vào bài toán.

"Bí quyết" làm bài chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

Ưu điểm của giải pháp cải tiến

Thầy Hoàng Văn Tưởng cho rằng, trong thời lượng phân phối của bộ môn không đủ thời hạn để giáo viên trang bị cho học viên tổng thể những cách giải chứng tỏ bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số. Phương pháp mới trên khắc phục được thực trạng này .
Đối với học viên, chiêu thức này giúp tiết kiệm ngân sách và chi phí thời hạn học tập ; tỉ lệ học viên hiểu bài nhiều ; phân hoá học sinh rất tốt : học viên khá – giỏi hoàn toàn có thể đạt điểm tối đa. Học sinh dữ thế chủ động hướng tới giải thuật .
Đối với giáo viên : Nội dung giải pháp mới là một chuyên đề, một tài liệu giảng dạy chứng tỏ bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số tương thích với nhiều đối tượng người dùng học viên .

"Bí quyết" làm bài chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

"Bí quyết" làm bài chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

"Bí quyết" làm bài chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

"Bí quyết" làm bài chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

Phương pháp này đã biết trước được tác dụng để từ đó thuận tiện chứng tỏ được bổ đề mà ta cần dù là học viên khá, nó không như giải pháp cũ kể cả học viên giỏi cũng bị động vì không biết được điểm rơi do đó rất dễ dẫn đến sai lầm đáng tiếc .

"Bí quyết" làm bài chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

"Bí quyết" làm bài chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

"Bí quyết" làm bài chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

"Bí quyết" làm bài chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

Theo : Báo Giáo dục đào tạo và Thời đại

 

Đánh giá bài viết