https://hocmai.link/websitedo Dưới đây là tổng hợp 5 dạng toán đơn cử về “ Dãy số tự nhiên và những bài tập minh họa ” trong chương trình Toán lớp 4 nâng cao. Ba mẹ hãy cho con làm hết những dạng bài tập dưới đây để hoàn toàn có thể đạt điểm trên cao trong những kỳ thi nâng cao, chuyển cấp sắp tới nhé !

Công thức cần nhớ trong bài toán dãy số cách đều

Tính số các số hạng trong dãy = (Số hạng lớn nhất của dãy – số hạng bé nhất của dãy) : khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1

Tính tổng của dãy = (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2

Ví dụ 1 :

Ví dụ 1: Tính giá trị của A biết:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + ……………………… + 2014.

=> Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, cần tính giá trị của A theo công thức tính tổng của dãy số cách đều .
Bài giải
Dãy số trên có số số hạng là :
( năm trước – 1 ) : 1 + 1 = năm trước ( số hạng )
Giá trị của A là :
( năm trước + 1 ) x năm trước : 2 = 2029105
Đáp số : 2029105

Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ……………Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên ?

Phân tích : Từ công thức tính số những số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là : Số hạng lớn nhất = ( Số số hạng trong dãy – 1 ) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tục + số hạng bé nhất trong dãy .
Bài giải
Số hạng thứ năm trước của dãy số trên là :
( năm trước – 1 ) x 2 + 2 = 4028
Đáp số : 4028

Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013 ?

Phân tích : Từ công thức tính số những số hạng trong dãy cách đều suy ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là : Số hạng bé nhất = Số hạng lớn nhất – ( Số số hạng trong dãy – 1 ) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tục. Từ đó sẽ thuận tiện tính được tổng theo nhu yếu của bài toán .
Bài giải
Số hạng bé nhất trong dãy số đó là :
2013 – ( 50 – 1 ) x 2 = 1915
Tổng của 50 số lẻ cần tìm là
( 2013 + 1915 ) x 50 : 2 = 98200
Đáp số : 98200

Ví dụ 4: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào ?

Phân tích : Bài toán cho tất cả chúng ta biết số số hạng là 15, khoảng cách của 2 số hạng liên tục trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ đó sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Sau đó chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của hai số đó .
Bài giải
Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là :
( 15 – 1 ) x 2 = 28
Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là :
915 x 2 : 15 = 122
Số nhà tiên phong trong dãy phố đó là :
( 122 – 28 ) : 2 = 47
Đáp số : 47

CÁC DẠNG BÀI CỤ THỂ

Dạng 1. Tìm số số hạng của dãy số

Bài 1: Viết các số lẻ liên tiếp từ 211. Số cuối cùng là 971. Hỏi viết được bao nhiêu số?

Giải :
Hai số lẻ liên tục hơn kém nhau 2 đơn vị chức năng
Số cuối hơn số đầu số đơn vị chức năng là :
971 – 211 = 760 ( đơn vị chức năng )
760 đơn vị chức năng có số khoảng cách là :
760 : 2 = 380 ( khoảng cách )
Dãy số trên có số số hạng là :
380 + 1 = 381 ( số )
Đáp số : 381 số hạng

Bài 2: Cho dãy số 11, 14, 17,. .., 68.

a, Hãy xác lập dãy trên có bao nhiêu số hạng ?
b, Nếu ta liên tục lê dài những số hạng của dãy số thì số hạng thứ 1 996 là số mấy ?
Giải :
a, Ta có : 14 – 11 = 3
17 – 14 = 3
Vậy quy luật của dãy là : mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước cộng với 3 .
Số những số hạng của dãy là :
( 68 – 11 ) : 3 + 1 = 20 ( số hạng )
b, Ta nhận xét :
Số hạng thứ hai : 14 = 11 + 3 = 11 + ( 2 – 1 ) x 3
Số hạng thứ ba : 17 = 11 + 6 = 11 + ( 3 – 1 ) x 3
Số hạng thứ tư : 20 = 11 + 9 = 11 + ( 4 – 1 ) x 3
Vậy số hạng thứ 1 996 là : 11 + ( 1 996 – 1 ) x 3 = 5 996
Đáp số : 20 số hạng ; 5 996

Bài 3: Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4?

Giải :
Ta có nhận xét : số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 100 và số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 996. Như vậy những số có ba chữ số chia hết cho 4 lập thành một dãy số có số hạng đầu là 100, số hạng cuối là 996 và mỗi số hạng của dãy ( Kể từ số hạng thứ hai ) bằng số hạng đứng kề trước cộng với 4 .
Vậy những số có 3 chữ số chia hết cho 4 là :
( 996 – 100 ) : 4 + 1 = 225 ( số )
Đáp số : 225 số

Dạng 2. Tìm tổng các số hạng của dãy số:

Bài 1: Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên.

Giải :
Dãy của 100 số lẻ tiên phong là :
1 + 3 + 5 + 7 + 9 +. .. + 197 + 199 .
Ta có :
1 + 199 = 200
3 + 197 = 200
5 + 195 = 200

Vậy tổng phải tìm là :
200 x 100 : 2 = 10 000
Đáp số 10 000

Bài 2: Viết các số chẵn liên tiếp:

2, 4, 6, 8 ,. .., 2000
Tính tổng của dãy số trên
Giải :
Dãy số trên 2 số chẵn liên tục hơn kém nhau 2 đơn vị chức năng .
Dãy số trên có số số hạng là :
( 2000 – 2 ) : 2 + 1 = 1000 ( số )
1000 số có số cặp số là :
1000 : 2 = 500 ( cặp )
Tổng 1 cặp là :
2 + 2000 = 2002
Tổng của dãy số là :
2002 x 500 = 100100

Dạng 3. Tìm số hạng thứ n

Bài 1 : Cho dãy số : 1, 3, 5, 7, …
Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào ?
Giải :
Dãy đã cho là dãy số lẻ nên những số liên tục trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị chức năng .
20 số hạng thì có số khoảng cách là :
20 – 1 = 19 ( khoảng cách )
19 số có số đơn vị chức năng là :
19 x 2 = 38 ( đơn vị chức năng )
Số sau cuối là :

1 + 38 = 39

Đáp số : Số hạng thứ 20 của dãy là 39

Bài 2: Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào?

Giải :
2 số lẻ liên tục hơn kém nhau 2 đơn vị chức năng
20 số lẻ có số khoảng cách là :
20 – 1 = 19 ( khoảng cách )
19 khoảng cách có số đơn vị chức năng là :
19 x 2 = 38 ( đơn vị chức năng )
Số tiên phong là :
2001 – 38 = 1963
Đáp số : số tiên phong là 1963 .

Dạng 4. Tìm số chữ số biết số số hạng

Ghi nhớ :
Để tìm số chữ số ta :
+ Tìm xem trong dãy số có bao nhiêu số số hạng
+ Trong số những số đó có bao nhiêu số có 1, 2, 3, 4 ,. .. chữ số

Bài 1: Cho dãy số 1, 2, 3, 4,. .., 150.

Dãy này có bao nhiêu chữ số
Giải :
Dãy số 1, 2, 3 ,. .., 150 có 150 số .
Trong 150 số có
+ 9 số có 1 chữ số
+ 90 số có 2 chữ số
+ Các số có 3 chữ số là : 150 – 9 – 90 = 51 ( chữ số )
Dãy này có số chữ số là :
1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 51 = 342 ( chữ số )
Đáp số : 342 chữ số

Bài 2: Viết các số chẵn liên tiếp tữ 2 đến 1998 thì phải viết bao nhiêu chữ số?

Giải :
Giải :
Dãy số : 2, 4 ,. .., 1998 có số số hạng là :
( 1998 – 2 ) : 2 + 1 = 999 ( số )
Trong 999 số có :
4 số chẵn có 1 chữ số
45 số chẵn có 2 chữ số
450 số chẵn có 3 chữ số
Các số chẵn có 4 chữ số là :
999 – 4 – 45 – 450 = 500 ( số )
Số lượng chữ số phải viết là :
1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 500 = 3444 ( chữ số )
đáp số : 3444 chữ số

Dạng 5. Tìm số số hạng biết số chữ số

Bài 1: Một quyển sách coc 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Giải:

Để đánh số trang sách người ta mở màn đánh tữ trang số 1. Ta thấy để đánh số trang có 1 chữ số người ta đánh mất 9 số và mất :
1 x 9 = 9 ( chữ số )
Số trang sách có 2 chữ số là 90 nên để đánh 90 trang này mất :
2 x 90 = 180 ( chữ số )
Đánh quyển sách có 435 chữ số như vậy chỉ đến số trang có 3 chữ số. Số chữ số để đánh số trang sách có 3 chữ số là :
435 – 9 – 180 = 246 ( chữ số )
246 chữ số thì đánh được số trang có 3 chữ số là :
246 : 3 = 82 ( trang )
Quyển sách đó có số trang là :
9 + 90 + 82 = 181 ( trang )
đáp số : 181 trang

Bài 2: Viết các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ số 87. Hỏi nếu phải viết tất cả 3156 chữ số thì viết đến số nào?

Giải :
Từ 87 đến 99 có những số lẻ là :
( 99 – 87 ) : 2 + 1 = 7 ( số )
Để viết 7 số lẻ cần :
2 x 7 = 14 ( chữ số )
Có 450 số lẻ có 3 chữ số nên cần :
3 x 450 = 1350 ( chữ số )
Số chữ số dùng để viết những số lẻ có 4 chữ số là :
3156 – 14 – 1350 = 1792 ( chữ số )
Viết được những số có 4 chữ số là :
1792 : 4 = 448 ( số )
Viết đến số :
999 + ( 448 – 1 ) x 2 = 1893

BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 

Bài 1: Tính tổng:

a, 6 + 8 + 10 +. .. + 1999 .
b, 11 + 13 + 15 +. .. + 147 + 150
c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150 .

Bài 2: Có bao nhiêu số:

a, Có 3 chữ số khi chia cho 5 dư 1 ? dư 2 ?
b, Có 4 chữ số chia hết cho 3 ?
c, Có 3 chữ số nhỏ hơn 500 mà chia hết cho 4 ?

Bài 3: Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đường phố, người ta dùng các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7,. .. để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. để đánh số dãy thứ hai. Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy, nếu khi đánh số dãy này người ta đã dùng 769 chữ cả thảy?

Bài 4: Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích cách tìm.

Bài 5: Tìm tổng của:

a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3 ;
b, Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1 ;
c, 100 số chẵn tiên phong ;
d, 10 số lẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40 .

Bài 6: Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối cùng là 2001. Hỏi số đầu tiên là số nào?

Bài 7: Cho dãy số gồm 25 số hạng:

…, 146, 150, 154 .
Hỏi số tiên phong là số nào ?

Bài 8: Dãy số lẻ từ 9 đến 1999 có bao nhiêu chữ số

Bài 9: Viết các số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 60. Hỏi nếu viết 2590 chữ số thì viết đến số nào?

Bài 10: Có bao nhiêu số:

a, Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số ?
b, Có bao nhiêu số có 3 chữ số đều lẻ ?
c, Có bao nhiêu số có 5 chữ số mà trong đó có tối thiểu hai chữ số giống nhau ?

Bài 11: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5,…, x.

Tìm x biết dãy số có 1989 chữ số

Bài 12: Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3;…; 108,9; 110,0

a, Dãy số này có bao nhiêu số hạng ?
b, Số hạng thứ 50 của dãy là số hạng nào ?
Trên đây là một số dạng bài toán về những dãy số tự nhiên chương trình nâng cao của Toán lớp 4. Ba mẹ hãy cho con làm liên tục nhiều dạng bài khác nhau để con tập làm quen và phản xạ khi làm dạng bài đó nhé .

Ngoài ra, để giúp con học tốt ngay từ đầu năm ba mẹ tìm hiểu thêm khóa học HỌC GIỎI. Chương trình bám sát sách giáo khoa trên lớp, đồng thời kèm thêm nhiều bài giảng thuộc chương trình nâng cao giúp những con đạt điểm trên cao trong những kỳ thi nhìn nhận năng lượng, đặc biệt quan trọng là những kỳ thi học viên giỏi. Định kỳ mạng lưới hệ thống gửi học bạ điện tử qua email của cha mẹ .

Đăng ký học thử: TẠI ĐÂY

Đánh giá bài viết