Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì? Đây có lẽ là câu hỏi được đặt ra khá phổ biến khi chúng ta tiếp xúc với những kiến thức của hình học. Vậy cát tuyến là gì? Cách vẽ và giải bài tập về cát tuyến của đường tròn như thế nào? Tất cả sẽ được thapgiainhietliangchi bất mí ngay trong bài viết sau.

Đường cát tuyến là gì?

Cát tuyến là một định nghĩa Open và được sử dụng khá thông dụng trong chương trình toán học đặc biệt quan trọng là phần hình học. Cát tuyến thực ra là một từ Hán Việt. Trong đó Cát được hiểu là cắt, còn tuyến mang ý nghĩa là đường thẳng .
Đường cát tuyến là gì?
Vì vậy, hoàn toàn có thể hiểu đơn thuần cát tuyến chính là một đường thẳng cắt một đường thẳng, bề mặt khác như đường thẳng, đường tròn, đường cong, …

Vậy cát tuyến của đường tròn là gì? Theo khái niệm được đưa ra trong bài cát tuyến lớp 9 bộ môn toán thì cát tuyến của đường tròn chính là một đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm bất kì phân biệt. Đối với các trường hợp đặc biệt thì cát tuyến có thể đi qua tâm của đường tròn. Bên cạnh đó cát tuyến của 2 đường thẳng là một đường thẳng cắt với hai đường thẳng nêu trên.

Cách vẽ đường cát tuyến như thế nào?

Để vẽ hay xác lập cát tuyến bất kể của đường thẳng, đường tròn, đường cong vô cùng đơn thuần. Chúng ta hoàn toàn có thể thực thi như sau : tiên phong ta xác lập hai điểm bất kỳ nằm đường tròn, đường cong, … từ hai điểm đó ta kẻ một đường thẳng đi qua là ta đã có cát tuyến của đường cong đường, đường tròn .
Vẽ cát tuyến của hai đường thẳng cũng tương tự như như vậy từ hai đường thẳng ta xác lập hai điểm bất kỳ lần lượt thuộc hai đường thẳng, sau đó kẻ một đường thẳng đi qua hai điểm đó, là ta đã có cát tuyến của hai đường thẳng .

Hướng dẫn giải bài tập về cát tuyến của đường tròn

Qua phần trên chắc hẳn là bạn đã hiểu rõ hơn cát tuyến là gì ? Đường cát tuyến cũng được vận dụng rất nhiều trong những bài tập hay câu hỏi thi về hình học. Vậy để hiểu rõ hơn nữa về cát tuyến tất cả chúng ta cũng khám phá ngay qua những bài tập về cát tuyến của đường tròn như sau :
Ví dụ so với cát tuyến của 1 đường tròn ta có dạng bài tập tiêu biểu vượt trội như sau : Từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn ( O ) bạn hãy vẽ 1 đường cát tuyến MCD không đi qua tâm đường tròn O và có hai tiếp tuyến lần lượt là MA và MB đến đường tròn ( O ). Ở đây A, B chính là những tiếp điểm và điểm C sẽ nằm giữa M, D .
1 ) Chứng minh bất đẳng thức sau : MA.MA = MC.MD.
2 ) Gọi I chính là trung điểm của đoạn thẳng CD. Hãy chứng tỏ rằng 4 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên 1 đường tròn .
3 ) Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng HB và MO. Hãy chứng tỏ rằng tứ giác CHOD là tứ giác nội tiếp với đường tròn ( O ) và HB là đường phân giác của góc CHD .
4 ) Gọi K là giao điểm của những tiếp tuyến lần lượt tại hai điểm C và D của đường tròn ( O ). Hãy chứng tỏ rằng 3 điểm A, B, K sẽ cùng nằm trên một đường thẳng .
Hướng dẫn giải bài tập về cát tuyến của đường tròn
Với dạng bài tập như bên trên, những bạn hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm cách giải dưới đây để hoàn toàn có thể hiểu hơn về dạng bài tập tương quan đường cát tuyến :

  1. Vì MA chính là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) nên ta có :

Góc MAC bằng Góc MDA suy ra ΔMAC ~ ΔMDA (g.g)

Suy ra MA / MD sẽ bằng MC / MA suy ra MA.MA bằng MC.MD

  1. Vì I là trung điểm của CD nên suy ra

Góc MIO = 90 độ và bằng với góc MAO và góc MBO. Từ những điểm trên ta hoàn toàn có thể Kết luận được M, A, O, I, B sẽ cùng thuộc trên 1 đường tròn .

  1. Vì ta có đoạn MA vuông góc với đoạn OA, đoạn OM vuông góc với đoạn OB tại điểm H. Suy ra MH.MO bằng MA.MA bằng MC.MD

suy ra MA / MD bằng MC / MA -> ΔMHC ~ ΔMDC -> Góc MHC bằng với góc MDO .
Suy ra tứ giác HDCO là tứ giác nội tiếp của đường tròn tâm O .
Suy ra Góc OHD bằng góc OCD bằng góc ODC bằng góc MHC
Ta có 90 độ – góc MHC = 90 độ – góc OHD sau ra góc CHB bằng với góc BHD
Từ đó ta hoàn toàn có thể Tóm lại rằng : đoạn HB chính là phân giác của góc CHD .

  1. Ta có HB là phân giác của góc CHD

Vì KC, KD lần lượt là hai đường tiếp tuyến của đường tròn (O) suy ra KCOD là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) mà HOCD lại là tứ giác nội tiếp (chứng minh trên). Như vậy suy ra 4 điểm K, C, H, O, D phải cùng nằm trên 1 đường tròn. 

Mà lại có HK là phân giác của góc CHD do KC sẽ bằng KD \
Suy ra, 3 điểm A, B, K phải thẳng hàng .
Bài viết trên là những kiến thức và kỹ năng tổng quan về cát tuyến, cách vẽ và giải bài tập về cát tuyến của đường tròn. Hy vọng đã giúp bạn đã có thêm những kiến thức và kỹ năng hữu dụng mê hoặc, hoàn toàn có thể vận dụng tốt trong học tập, điều tra và nghiên cứu hay đời sống hàng ngày. Chúc bạn thành công xuất sắc !

Đánh giá bài viết