Để giải mốt số bài toán lớp 10 bạn cần vận dụng đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số giúp bạn xác lập được hiệu quả của bài toán chỉ cần bạn nhìn vào đồ thi được vẽ. Tuy nhiên đồ thị hàm số là lỗ hổng kiến thức và kỹ năng của rất nhiều bạn học viên. Vậy đồ thị hàm số là gì ? Làm thế nào để vẽ được đồ thị hàm số ? Hãy cùng lessonopoly tìm hiểu thêm qua bài viết sau đây nhé !Vẽ đồ thị hàm số là yêu cầu của rất nhiều bài tập

Lý thuyết về hàm số, đồ thị hàm số

Cho hàm số y = f ( x ) xác lập trên khoảng chừng K. Quỹ tích các điểm M ( x ; f ( x ) ) với x thuộc K được gọi là đồ thị của hàm số y = f ( x ). Đồ thị hàm trong chương trình toán trung học phổ thông được trình diễn trên mặt phẳng tọa độ Descartes vuông góc. Như vậy đồ thị của hàm là một màn biểu diễn trực quan về sự biến thiên, cực trị, tâm đối xứng, trục đối xứng, chu kỳ luân hồi … của hàm đó .Hãy cùng tìm hiểu thêm video sau đây để hiểu hơn về đồ thị hàm số nhé !

Các dạng bài tập về hàm số

Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số

Đây là một dạng toán thường gặp Open từ lớp 7 và trải dài đến lớp 12. Tuy nhiên tất cả chúng ta chỉ cần tập trung chuyên sâu vào một số ít dạng hàm số đơn cử : Hàm số bậc nhất y = ax + b ( lớp 7 → lớp 10 ), hàm số bậc hai y = ax² + bx + c ( lớp 9 → 10 ), hàm số đa thức bậc ba, hàm số đa thức bậc 4 trùng phương, hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất ( lớp 12 ). Còn so với hàm số lượng giác ( lớp 11 ), hàm số lũy thữa, mũ, logarit ( lớp 12 ) tất cả chúng ta chỉ cần nắm được các đặc thù để tương hỗ các dạng toán khác .Đồ thị hàm số là dạng toán rất thường hay gặp từ lớp 7 cho đến lớp 12

VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT

Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng và Open từ các bài toán đồ thị hàm số lớp 7. Để vẽ dđồ thị hàm số bậc nhất người ta thường lấy hai điểm bất kể trên đường thẳng đó. Tuy nhiên để thuận tiện trong thống kê giám sát người ta thường lấy giao điểm của đường thẳng với các trục tọa độ. Trong trường hợp b = 0 đường thẳng y = ax + b đi qua gốc tọa độ. Khi đó ta lấy thêm điểm ( 1 ; a ) bằng cách cho x = 1 suy ra y = a ví dụ điển hình. Trường hợp a = 0 thì đường thẳng đi qua điểm ( 0 ; b ) và song song với trục hoành .

VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI

Đồ thị hàm bậc hai y = ax² + bx + c ( a ≠ 0 ) là một đường Parabol có trục đối xứng là x = – b / 2 a và tung độ đỉnh là – Δ / 4 a. Cách vẽ Parabol tất cả chúng ta thực thi lần lượt các bước sau : Vẽ trục đối xứng, đỉnh, lấy thêm 1 đến 2 điểm. Đồ thị hàm số bậc 2 có từ các bài toán về đồ thị hàm số lớp 9. Tuy nhiên ở lớp 9 thì tất cả chúng ta chỉ mới xét đến đồ thị hàm y = ax² mà thôi .

VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LỚP 12

Đến lớp 12 với các công cụ can đảm và mạnh mẽ là đạo hàm ta mới hoàn toàn có thể vẽ được đồ thi các hàm đa thức bậc ba, hàm đa thức trùng phương bậc 4, hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất. Để vẽ được đồ thị các hàm này ta sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm và xét sự biến thiên. Dựa vào đó ta hoàn toàn có thể vẽ được đồ thị .Cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm số lớp 12 ( cách khảo sát đồ thị hàm số ) cơ bản gồm các bước như : Tập xác lập → Đạo hàm → Xét sự biến thiên → Giới hạn → Tiệm cận → Cực trị → Đdồ thị. Cách khảo sát hàm số hoàn toàn có thể biến hóa ở một vài nội dung với từng hàm số đơn cử .Khảo sát vẽ đồ thị hàm là dạng toán “ gỡ điểm ” khi còn thi tốt nghiệp, ĐH dưới hình thức tự luận .

Dạng 2: Bài toán tương giao

Một phương trình f ( x ) = g ( x ) hoàn toàn có thể xét dưới góc nhìn là tương giao của đồ thị hai hàm y = f ( x ) và y = g ( x ). Số nghiệm của phương trình cũng là số giao điểm của hai đồ thị. Đồng thời hoành độ giao điểm cũng là nghiệm của phương trình. Việc xét tương giao như vậy rất thuận tiện trong các bài toán mà đồ thị dễ dựng hoặc đã có sẵn .

Dạng 3: Nhận dạng đồ thị hàm số

Đây là một dạng toán mới có nhiều lên kể từ khi có thi trắc nghiệm toán. Thường đây là một bài toán chỉ ở mức độ phân biệt ( mức 1 ). Hình thức cho thường là cho đồ thị một hàm nào đó. Sau đó nhu yếu tất cả chúng ta phải tìm được hàm nào trong các giải pháp có đồ thị như vậy. Để làm tốt dạng toán này thì tất cả chúng ta cần phải nhớ được đặc thù của đồ thị từng loại hàm như đã nói ở dạng 1 .Xem thêm : Lý thuyết và bài tập về hoạt động tròn đều Vật Lý 10Xem thêm : Tổng hợp về bảng đạo hàm cơ bản và vừa đủ nhất

Các dạng bài tập về hàm số bậc nhất y=ax+b

Hàm số bậc nhất y = ax + b là định nghĩa tất cả chúng ta đã học ở lớp 9, đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng. Vì vậy, trong các dạng bài tập hàm số lớp 10, tất cả chúng ta sẽ không nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất mà thay vào đó, ta sẽ tìm hiểu và khám phá các dạng toán tương quan đến : tính đồng biến, nghich biến ; vị trí tương đối của hai đường thẳng và phương trình đường thẳng .

Dạng 1: Bài tập liên quan tính đồng biến, nghịch hàm số bậc nhất

Phương pháp giải :Khi a > 0 : Hàm số đồng biến trên RKhi a < 0 : Hàm số nghịch biến trên RBài tập :Cho hàm số y = ( 2 m - 1 ) x + 4. Tìm m để hàm số đã cho :a. Đồng biến trên Rb. Nghịch biến trên RGiải : a = 2 m + 1

do thi ham so 03

Bài tập tự luyện :Cho hàm số : a ) y = ( 3 – 4 m ) x + m ^ 2 + 2 m – 1. Tìm m để hàm số đã cho :a ) Đồng biến trên R .

  1. b ) Nghịch biến trên R .

Dạng 2: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Phương pháp giải :Vị trị tương đối của hai đường thẳng trên hệ trục tọa độBài tập tự luyện :1. Cho đường thẳng ( d ) : y = ( 2 mét vuông – 1 ) x + 4 m – 6. Tìm m để :

  1. a ) ( d ) song song với đường thẳng ( Δ ) : y = 4 x + 1
  2. b ) ( d ) vuông góc với đường thẳng ( Δ ) : y = 3 x + 2
  3. c ) ( d ) cắt đường thẳng ( Δ ) : y = 5 x – 1
  4. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy :

( d1 ) : y = 2 x – 1 ( d2 ) : y = mx – m ( d3 ) : y = 3 x – m

Dạng 3: Lập phương trình đường thẳng

Phương pháp giải :

do thi ham so 05

do thi ham so 06

Bài tập :Tính a và b sao cho đồ thị của hàm số thỏa mãn nhu cầu từng trường hợp sau :

  1. a ) Đi qua hai điểm A ( 2 ; 8 ) và B ( – 1 ; 0 ) .
  2. b ) Đi qua điểm C ( 5 ; 3 ) và song song với đường thẳng d : y = – 2 x – 8 .
  3. c ) Đi qua điểm D ( 3 ; – 2 ) và vuông góc với đường thẳng d1 : y = 3 x – 4 .

Các dạng bài tập về hàm số bậc hai

Dạng 1: Lập bảng biến thiên của hàm số – vẽ đồ thị hàm số

Trong các dạng bài tập hàm số lớp 10, thì đây là dạng toán sẽ chắc như đinh Open trong đề thi học kì và đề kiểm tra 1 tiết và chiếm một số ít điểm lớn nên các em phải rất là quan tâm. Để là làm tốt dạng toán này, tất cả chúng ta cần học thuộc các bước khảo sát hàm số và rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị hàm số .Phương pháp giải :Các bước vẽ parabol ( P ) : y = ax2 + bx + c ( a ≠ 0 ) :– Tập xác lập D = R

do thi ham so 07

– Xác định bề lõm và bảng biến thiên :Parabol có bề lõm hướng lên trên nếu a > 0, hướng xuống dưới nếu a < 0

do thi ham so 08

– Tìm các giao điểm đặc biệt quan trọng : giao điểm với trục hoành, với trục tung .– Vẽ Parabol ( P ) .Bài tập :Lập bảng biến thiên của hàm số, sau đó vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4 x + 3 :a > 0 nên đồ thị hàm số có bờ lõm quay lên trên

do thi ham so 09

Hàm số đồng biến trên ( 2 ; + ∞ ) và nghịch biến trên ( – ∞ ; 2 )Đỉnh I ( 2 ; – 1 )Trục đối xứng x = 2Giao điểm với Oy là A ( 0 ; 1 )Giao điểm với Ox là B ( 1 ; 0 ) ; C ( 1/3 ; 0 )Vẽ parabol

Bài tập tự luyện:

Lập bảng biến thiên của hàm số, sau đó vẽ đồ thị hàm số :

  1. y = x2 – 6 x b. y = – x2 + 4 x + 5 c. y = 3 × 2 + 2 x – 5

Dạng 2: Xác định các hệ số a, b, c khi biết các tính chất của đồ thị và của hàm số

Phương pháp giải :

do thi ham so 10

Bài tập :

Xác định hàm số bậc hai y = 2×2 + bx + c biết đồ thị của nó đi qua A(0;-1) và B(4;0)

Đồ thị hàm số đi qua A ( 0 ; – 1 ) và B ( 4 ; 0 ) nên ta có

do thi ham so 11

Dạng 3: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị

Phương pháp giải :Muốn tìm giao điểm của hai đồ thị f ( x ) và g ( x ). Ta xét phương trình hoành độ gioa điểm f ( x ) = g ( x ) ( 1 ) .- Nếu phương trình ( 1 ) có n nghiệm thì hai đồ thị có n điểm chung .- Để tìm tung độ giao điểm ta thay nghiệm x vào y = f ( x ) hoặc y = g ( x ) để tính y .Bài tập :Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị sau :d : y = x – 1 và ( P ) : y = x2 – 2 x – 1 .Giải :Xét phương trình tọa độ giao điểm của ( d ) và ( P ) :

do thi ham so 12

Vậy tạo độ giao điểm của ( d ) và ( P ) là ( 0 ; – 1 ) và ( 3 ; 2 ) .

Trắc nghiệm bài tập hàm số

Câu 1. Khẳng định nào về hàm số y = 3 x + 5 là sai :

  1. đồng biến trên R
  2. cắt Ox tại
  3. cắt Oy tại
  4. nghịch biến R

Đáp án DCâu 2. Hàm số nghịch biến trên khoảng chừng

  1. ( – ∞ ; 0 )
  2. ( 0 ; + ∞ )
  3. R \ { 0 }
  4. R

Đáp án ACâu 3. Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A ( 0 ; – 3 ) ; B ( – 1 ; – 5 ). Thì a và b bằng

  1. a = – 2 ; b = 3
  2. a = 2 ; b = 3
  3. a = 2 ; b = – 3
  4. a = 1 ; b = – 4

Đáp án CCâu 4. Với những giá trị nào của m thì hàm số y = – x ^ 3 + 3 ( m ^ 2 – 1 ) x ^ 2 + 3 x là hàm số lẻ :

  1. m = – 1
  2. m = 1
  3. m = ± 1
  4. một hiệu quả khác .

Đáp án CCâu 5. Đường thẳng dm : ( m – 2 ) x + my = – 6 luôn đi qua điểm

  1. ( 2 ; 1 )
  2. ( 1 ; – 5 )
  3. ( 3 ; 1 )
  4. ( 3 ; – 3 )

Đáp án DCâu 6. Cho hai đường thẳng d1 : y = 2 x + 3 ; d2 : y = 2 x – 3. Khẳng định nào sau đây đúng :

  1. d1 / / d2
  2. d1 cắt d2
  3. d1 trùng d2
  4. d1 vuông góc d2

Đáp án ACâu 7. Hàm số y = x2 đồng biến trên

  1. R
  2. ( 0 ; + ∞ )
  3. R \ { 0 }
  4. ( – ∞ ; 0 )

Đáp án BCâu 8. Hàm số y = x4 – x2 + 3 là hàm số :

  1. Lẻ
  2. Vừa chẵn vừa lẻ
  3. Chẵn
  4. Không chẵn không lẻ

Đáp án CCâu 9. Đường thẳng nào sau đây song song với trục hoành : S

  1. y = 4
  2. y = 1 – x
  3. y = x
  4. y = 2 x – 3

Đáp án ACâu 10. Đường thẳng đi qua điểm M ( 5 ; – 1 ) và song song với trục hoành có phương trình :

  1. y = – 1
  2. y = x + 6
  3. y = -x +5

  4. y = 5

Bài viết trên đã gửi đến bạn kim chỉ nan cũng như bài tập tương quan đến đồ thị hàm số. Hy vọng bài viết trên hoàn toàn có thể giúp ích được cho bạn. Đồ thị hàm số là kỹ năng và kiến thức rất quan trọng để giải bài tập nên những kỹ năng và kiến thức trên đây bạn nhất định phải ghi nhớ thật kĩ nhé !

Đánh giá bài viết