Vào lớp 12, các bạn sẽ được học một kiến thức và kỹ năng hình học khá hay. Đó là khối đa diện. Kiến thức tập trung chuyên sâu khai thác những chủ đề tương quan tới thể tích khối đa diện. Nghe tên có vẻ như lạ lẫm với nhiều bạn nhưng thức chất khối đa diện hình chóp, lăng trụ, … các bạn đã được học từ lớp dưới .
Trong sách giáo khoa đã trình diễn khá kĩ kim chỉ nan nên mình không muốn nhắc thêm. Bài viết này chỉ tập trung chuyên sâu khai thác các công thức thể tích khối đa diện giúp học viên giải nhanh những dạng bài tập trắc nghiệm. Chúng ta mở màn nào

1. Khối đa diện hình chóp

a) Hình chóp tam giác

Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt thuộc SA, SB, SC được màn biểu diễn như hình vẽ
Hình chóp tam giác

Lúc này, tỉ lệ thể tích của khối chóp tam giác S.MNP với khối chóp tam giác S.ABC là

USD \ frac { { { V } _ { S.MNP } } } { { { V } _ { S.ABC } } } = \ frac { SM } { SA }. \ frac { SN } { SB }. \ frac { SP } { SC } USD
Lưu ý rằng :

  • Tỉ số 2 khối chop có chung đỉnh và chung mặt phẳng đáy $\frac{V’}{V}=\frac{S’}{S}$
  • Tỉ số 2 khối chop có 2 đáy song song $\frac{V’}{V}={{k}^{3}}$

b) Hình chóp tứ giác

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, biết rằng các điểm M, N, P, Q. lần lượt thuộc SA, SB, SC, SD được màn biểu diễn như hình vẽ
Hình chóp tứ giác
Khối đa diện hình tứ giác này có tỉ lệ thể tích của S.MNPQ và S.ABCD là
USD \ frac { { { V } _ { S.MNPQ } } } { { { V } _ { S.ABCD } } } = \ frac { { { V } _ { S.MNP } } } { { { V } _ { S.ABC } } } + \ frac { { { V } _ { S.MQP } } } { { { V } _ { S.ADC } } } USD

2. Khối đa diện hình lăng trụ

a) Lăng trụ hình tam giác

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ được biểu diễn như hình vẽ

Lăng trụ hình tam giác
Khi này, thể tích của hình hình

  • V (4 đỉnh) $=\frac{V}{3}$ (4 đỉnh tạo thành tứ diện)
  • V ( 5 đỉnh) = $\frac{2V}{3}$

Gọi 3 điển lần lượt M, N, P thuộc các cạnh AA ’, BB ’, CC ’ như hình vẽ. Khi này tỉ lệ giữa thể tích tứ diện ABC.MNP và ABC.A ’ B’C ’ là
USD \ frac { { { V } _ { ABC.MNP } } } { { { V } _ { ABC.A ’ B’C ’ } } } = \ frac { 1 } { 3 } \ left ( \ frac { AM } { AA ’ } + \ frac { BN } { BB ’ } + \ frac { CP } { CC ’ } \ right ) USD

b) Lăng trụ hình tứ giác

Một lăng trụ hình tứ giác ABCD.A ’ B’C ’ D ’ được màn biểu diễn như hình bên dưới
Lăng trụ hình tứ giác

Khi này

  • V(4 đỉnh không đồng phẳng) = $\frac{V}{6}$ (4 đỉnh tứ diện)
  • V (4 đỉnh, 2 đường chéo 2 mp//, không đồng phẳng ) = $\frac{V}{3}$
  • V(5 đỉnh) = $\frac{V}{3}$

Giả sử các điểm M, N, P, Q. thuộc các cạnh AA ’ ; BB ’ ; CC ’ ; DD ’. Tỉ lệ thể tích của lăng trụ tứ giác ABCD.MNPQ và ABCD.A ’ B’C ’ D ’ là
USD \ begin { gathered } \ frac { { { V_ { ABCD.MNPQ } } } } { { { V_ { ABCD.A ’ B’C ’ D ’ } } } } = \ frac { 1 } { 4 } \ left ( { \ frac { { AM } } { { AA ’ } } + \ frac { { BN } } { { BB ’ } } + \ frac { { CP } } { { CC ’ } } + \ frac { { DQ } } { { DD ’ } } } \ right ) \ hfill \ \ = \ frac { 1 } { 2 } \ left ( { \ frac { { AM } } { { AA ’ } } + \ frac { { CP } } { { CC ’ } } } \ right ) \ hfill \ \ = \ frac { 1 } { 2 } \ left ( { \ frac { { BN } } { { BB ’ } } + \ frac { { DQ } } { { DD ’ } } } \ right ) \ hfill \ \ \ end { gathered } USD
Với những công thức nhanh về thể tích khối đa diện trên mình chắc như đinh nó sẽ giúp các bạn giải nhanh nhiều bài toán trắc nghiệm phức tạp mà chỉ mất rất ít thời hạn. Chúc bạn học tốt !

Đánh giá bài viết