Thẳng tiến vào ĐH chỉ với : Điểm lớp 12 Từ 6,5 – Điểm thi từ 18 năm 2021

Số mũ phân số – Giải thích & Ví dụ

Số mũ là lũy thừa hoặc chỉ số. Một biểu thức mũ gồm có hai phần, đó là cơ số, được ký hiệu là b và số mũ, được ký hiệu là n. Dạng tổng quát của biểu thức mũ là b n. Ví dụ, 3 x 3 x 3 x 3 hoàn toàn có thể được viết dưới dạng cấp số nhân là 3 4 trong đó 3 là cơ số và 4 là số mũ. Chúng được sử dụng thoáng rộng trong các bài toán đại số, và vì nguyên do này, điều quan trọng là phải học chúng để việc học đại số trở nên thuận tiện .
Các quy tắc để giải các số mũ phân số trở thành một thử thách khó khăn vất vả so với nhiều học viên. Họ sẽ tiêu tốn lãng phí thời hạn quý báu của mình để cố gắng nỗ lực hiểu các số mũ phân số, nhưng, điều này tất yếu là một mớ bòng bong trong tâm lý họ. Đừng lo ngại. Bài viết này đã sắp xếp những việc bạn cần làm để hiểu và xử lý các yếu tố tương quan đến số mũ phân số

Bước đầu tiên để hiểu cách giải số mũ phân số là hiểu nhanh chính xác chúng là gì và cách xử lý số mũ khi chúng được kết hợp bằng cách chia hoặc phép nhân.

Số mũ phân số

Số mũ phân số là gì?

Số mũ phân số là một kỹ thuật để biểu lộ lũy thừa và gốc cùng nhau. Dạng tổng quát của số mũ phân số là :
b n / m = ( m √ b ) n = m √ ( b n ), hãy xác lập một số ít số hạng của biểu thức này .

  • Radicand

Bán kính là dưới dấu căn √. Trong trường hợp này, nửa đường kính của tất cả chúng ta là b n

  • Thứ tự / Chỉ mục của căn

Chỉ số hoặc thứ tự của gốc là số cho biết gốc được lấy. Trong biểu thức : b n / m = ( m √ b ) n = m √ ( b n ), bậc hoặc chỉ số của căn là số m .

  • Căn cứ

Đây là số có gốc đang được thống kê giám sát. Căn cứ được ký hiệu bằng chữ b .

  • Sức mạnh

Sức mạnh xác lập bao nhiêu lần giá trị là gốc được nhân với chính nó để có được cơ sở. Nó thường được ký hiệu bằng chữ n .

Làm thế nào để giải quyết số mũ phân số?

Hãy cùng biết làm thế nào để xử lý số mũ phân số với sự trợ giúp của các ví dụ dưới đây .

Các ví dụ

  • Tính: 9 ½= √9

= ( 3 2 ) 50%
= 3

  • Giải: 2 3/2=  √ (2 3 )

= 2,828

  • Tìm: 4 3/2

4 3/2 = 4 3 × ( 50% )
= √ ( 4 3 ) = √ ( 4 × 4 × 4 )
= √ ( 64 ) = 8
Ngoài ra ;
4 3/2 = 4 ( 50% ) × 3
= ( √ 4 ) 3 = ( 2 ) 3 =

  • Tìm giá trị của 27 4/3.

27 4/3 = 27 4 × ( 1/3 )
= ∛ ( 27 4 ) = 3 √ ( 531441 ) = 81
Ngoài ra ;
27 4/3 = 27 ( 1/3 ) × 4
= ∛ ( 27 ) 4 = ( 3 ) 4 = 81

  • Đơn giản hóa: 125 1/3
    125 1/3= ∛125
    = [(5)  3 ] 1/3
    = (5) 1
    = 5
  • Tính toán: (8/27) 4/3
    (8/27) 4/3
    8 = 2 3và 27 = 3 3
    Vì vậy, (8/27) 4/3  = (2 3 /3 3 ) 4/3
    = [ (2/3)  3 ] 4/3
    = (2/3)  4
    = 2/3 × 2/3 × 2/3 × 2/3
    = 16/81

Làm thế nào để giải quyết số mũ phân số?

Cách nhân số mũ phân số với cùng cơ số

Nhân các số hạng có cùng cơ số và với số mũ phân số bằng cách cộng các số mũ với nhau. Ví dụ :
x 1/3 × x 1/3 × x 1/3 = x ( 1/3 + 1/3 + 1/3 )
= x 1 = x
Vì x 1/3 ý niệm “ căn bậc hai của x “, nên nó cho thấy rằng nếu nhân x lên 3 lần thì tích là x .
Hãy xem xét một trường hợp khác, nơi ;
x 1/3 × x 1/3 = x ( 1/3 + 1/3 )
= x 2/3, điều này hoàn toàn có thể được bộc lộ bằng ∛ x 2

Ví dụ 2

Tập luyện: 8 1/3  x 8 1/3

Giải pháp
8 1/3 x 8 1/3 = 8 1/3 + 1/3 = 8 2/3
= ∛ 8 2
Và vì hoàn toàn có thể thuận tiện tìm thấy gốc khối 8 ,
Do đó, ∛ 8 2 = 2 2 = 4
Bạn cũng hoàn toàn có thể phát hiện phép nhân các số mũ phân số có các số khác nhau về mẫu số của chúng, trong trường hợp này, các số mũ được cộng giống như cách cộng các phân số .

Ví dụ 3

x 1/4 × x 50% = x ( 1/4 + 50% )
= x ( 1/4 + 2/4 )
= x 3/4

Cách chia Số mũ phân số

Khi chia số mũ phân số có cùng cơ số, ta lấy số mũ trừ đi. Ví dụ :
x 50% ÷ x 50% = x ( 50% – 50% )
= x 0 = 1
Điều này ý niệm rằng, bất kể số nào chia cho chính nó đều tương tự với một và điều này có ý nghĩa với quy tắc số mũ 0 rằng, bất kể số nào được nâng lên thành số mũ của 0 đều bằng một .

Ví dụ 4

16 50% ÷ 16 1/4 = 16 ( 50% – 1/4 )
= 16 ( 2/4 – 1/4 )
= 16 1/4
= 2
Bạn hoàn toàn có thể nhận thấy rằng, 16 50% = 4 và 16 1/4 = 2 .
Cách chia Số mũ phân số

Số mũ phân số âm

Nếu n / m là phân số dương và x> 0;
Khi đó x -n / m  = 1 / x n / m  = (1 / x)  n / m , và điều này ngụ ý rằng, x -n / m là nghịch đảo của x n / m .

Nói chung ; nếu cơ số x = a / b ,
Khi đó, ( a / b ) – n / m = ( b / a ) n / m .

Ví dụ 5

Tính : 9 – 50%

Bài giải
9 -1/2
= 1/9 1/2
= (1/9) 1/2
= [(1/3) 2 ] 1/2
= (1/3) 1
= 1/3

Ví dụ 6

Giải : ( 27/125 ) – 4/3

Giải pháp
(27/125) -4/3
= (125/27) 4/3
= (5 3 /3 3 ) 4/3
= [(5/3)  3 ] 4/3
= (5/3) 4
= (5 × 5 × 5 × 5) / (3 × 3 × 3 × 3)
= 625/81

Câu hỏi thực hành

  1. Đánh giá 8 2/3
  2. Tính ra biểu thức (8a 2 b 4 ) 1/3
  3. Giải: a 3/4 a 4/5
  4. [(4 -3/2 x 2/3 y -7/4 ) / (2 3/2 x -1/3 y 3/4 )] 2/3
  5. Tính: 5 1/2 5 3/2
  6. Đánh giá: (1000 1/3 ) / (400 -1/2 )

Câu vấn đáp

  1. 4.
  2. 2a 2/3 b 4/3 .
  3. một ngày 31/20 .
  4. x 2/3 / 8y 5/3
  5. 25.
  6. 200.

Xem thêm:

Nhân số mũ như thế nào? Bí quyết nhân nhanh như cao thủ

Số mũ 0 – Tìm hiểu thông tin liên quan chi tiết nhất

Đánh giá bài viết